南京市联合体2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

南京市联合体2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，AB=8，，则CG的长是（）A．2 B．3 C．4 D．52．点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．53．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．4．如图，直线与交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜06．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则下列列式中正确的是（）A． B． C． D．7．下列说法错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间8．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（）A． B． C．5 D．1010．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形11．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．14．已知在等腰梯形中，，，对角线，垂足为，若，，梯形的高为______．15．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1，y2的大小关系为_________．16．一组数据：3，0，，3，，1．这组数据的众数是_____________．17．在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.18．若式子x-2有意义，则x的取值范围是________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．20．（8分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．21．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．22．（10分）如图，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2(1)求m的值及l2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l323．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：7688936578948968955089888989779487889291平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______，______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．25．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.（1）求证：△BCP≌△DCP；（1）求证：DPEABC；（3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，且ABC60，其他条件不变，如图1．连接DE，试探究线段BP与线段DE的数量关系，并说明理由．26．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的和它的一条中位线,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线,交于点．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由角平分线和平行四边形的性质可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入数值即可得解.【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=8,CD∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∵AG平分∠BAD∴∠DAG=∠GAB,∴∠DAG=∠DGA∴AD=DG∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3故选：B【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、平行线的性质是解决问题的关键．2、C【解析】

首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.【详解】连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；易求OP=4；如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，直线A′B：，∴∴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.3、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B4、D【解析】

观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【详解】解：∵直线L1：y=x+3与L2：y=mx+n交于点A（-1，b），

从图象可以看出，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集为：x＞-1，

故选：D．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．5、D【解析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；

B、∵-2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；

C、∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；

D、画出草图．

∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．

故选D．“点睛”本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．6、B【解析】

设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．【详解】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得:.故选B.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．7、B【解析】

A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；

B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；

C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；

D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；

故选B．8、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【解析】

根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为h，由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8，则，解得，h＝故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．10、D【解析】

由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D11、C【解析】

利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可．【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12、B【解析】试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．考点：统计量的选择．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°【解析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数14、【解析】

过作交的延长线于，构造．首先求出是等腰直角三角形，从而推出与的关系．【详解】解：如图：过作交的延长线于，过作于．，，四边形是平行四边形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高为．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．15、y1＞y2【解析】∵k=a<0，∴y随x的增大而减小．∵−4<2，∴y1＞y2.故答案为y1＞y2.16、2【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】解：数据：2，0，，2，，1中，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了众数的定义，属于基础概念题型，熟知众数的概念是关键．17、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.18、x【解析】分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.详解：由题意得，x-2≥0,∴x≥2.故答案为x≥2.点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题（共78分）19、【解析】

要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，∵∠DAC=30°，∴AD=2DC，由AC=得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5由勾股定理得：AB=，所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2+5+．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．20、证明见解析【解析】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等.试题解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.

(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.

(4)一组邻边相等的矩形是正方形.

(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.21、(1)1；（2）；.【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①过点A作AG⊥PB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，∴MH=AG=．②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为．考点：四边形综合题．22、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出点C（2）分别求出ΔAOC,ΔBOC的面积即可；（3）l3∥l1,l3∥【详解】解：(1)∵点Cm,154∴把Cm,154代入y=-1设l2的解析式为y=ax，将点C52,∴l2的解析式为(2)y=-12x+5=0时，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知点C到S(3)由题意可得l3∥l1,当l3∥l1时，k=-12，当l3∥l2时，k=32所以当l1，l2，l3可以围成三角形时k的取值范围为k≠-12【点睛】本题考查了一次函数，包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积，正确理解题意，做到数形结合是解题的关键.23、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.【解析】

（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．【详解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多，∴m==88.5，n=89，故答案为：2，88.5，89；（2），则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．故答案为：460；（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．24、∠EDB=42°.【解析】试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.试题解析：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.25、（1）见解析；（1）见解析；（3）BP=DE，理由见解析.【解析】

（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（1）根据（1）的结论可得∠CBP=∠CDP，根据PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠