2024届湖南省醴陵市第三中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省醴陵市第三中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x的取值范围为（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤42．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差3．如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（）A． B． C． D．4．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x7．如图，菱形ABCD中，AB=4，E，F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．8．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）9．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转所得到的点的坐标是（）A． B． C． D．10．如图所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为24米，点B，B0分别在AM和A0N上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B1不得超过60°，则平台高度(AA0)的最大值为________

米12．如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为__________．13．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．15．正方形按如图所示的方式放置，点.和.分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________16．如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为____.17．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．18．如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则AM的最小为___．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．20．（6分）已知：关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．（6分）根据下列条件求出相应的函数表达式：（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．22．（8分）如图，已知一次函数y1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？23．（8分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．24．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）170～174175～179180～184185～189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？25．（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围．【详解】由题意可得，，解得，2＜x≤2.5，故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元．2、C【解析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3、D【解析】

由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，面积比为，就可求出△A1B1C1的面积=，同样的方法得出△A2B2C2的面积=．【详解】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=．∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为，∴△A2B2C2的面积=×S△A1B1C1=．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．4、C【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小5、D【解析】解，得x≥，根据题意得，-3<≤-2，解得，故选D.点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.6、A【解析】

本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．7、C【解析】

作点E关于AC的对称点E'，连接E'F与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求E'是AD的中点，证得四边形ABFE'是平行四边形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【详解】作点E关于AC的对称点E'，连接E'F,与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；连接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴E'是AD的中点，∴AE'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE'=BF，AE'∥BF，∴四边形ABFE'是平行四边形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，通过轴对称作点E关于AC的对称点是解题的关键．8、B【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（﹣8，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣4，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．9、C【解析】

根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.【详解】解：把点绕原点顺时针旋转，∴点B的坐标为：.故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.10、D【解析】

根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【详解】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故选D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、填空题(每小题3分,共24分)11、不稳定性；4.2【解析】

（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题．（1）当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的长，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解决问题．【详解】解：（1）因为四边形具有不稳定性，点B，B0分别在AM和A0N上滑动，从而达到升降目的，因而这种设计利用了平行四边形的不稳定性；（1）由图可知，当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，则A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．

又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，则AA0=4×1.1=4.2．故答案为：不稳定性，4.2．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、【解析】

由正方形的性质可知，在中，由勾股定理可得CE长，在中，根据勾股定理得DE长，再由求周长即可.【详解】解：如图，连接DE，四边形ABCD为正方形在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得所以四边形周长为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.13、1【解析】

根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD中，由题意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面积为×8×6=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．14、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】试题解析：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC=52∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE=52分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．15、（2n-1，2n-1）【解析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为:（2n-1，2n-1）．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16、1【解析】

由平行四边形的性质可得，，，，由面积和差关系可求四边形面积．【详解】解：，，四边形是平行四边形，，同理可得：，，，四边形面积四边形面积（四边形面积四边形面积），故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出是解题的关键．17、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【详解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.18、2.1．【解析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短时，AP=1.8∴当AM最短时，AM==2.1故答案为：2.1．三、解答题(共66分)19、－1－【解析】

根据零指数幂、实数的绝对值和二次根式的性质分别计算各项，再合并即可.【详解】解：原式＝1＋－2－2＝－1－【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的混合运算法则是求解的关键.20、（1）；（2）m的值为1．【解析】

（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；

（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴△=．∴；（2）∵且m为正整数，∴m可取1、2、1．当m=1时，的根不是整数，不符合题意；当m=2时，的根不是整数，不符合题意；当m=1时，，根为，，符合题意．∴m的值为1．【点睛】本题考查根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解题的关键．21、（1）；（2）．【解析】

（1）将点代入即可得；（2）根据点和，直接利用待定系数法即可得．【详解】（1）将点代入直线得：解得则函数表达式为；（2）设一次函数的表达式为由题意，将点和代入得：解得则一次函数的表达式为．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法是解题关键．22、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）当x满足1＜x＜3、x＜2时，则y1＞y1．【解析】

（1）把点A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；

（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式计算即可；

（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A（1，3）代入y1＝，则3＝，即k＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．23、（1）点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解析】

（1）如图，分别延长AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，从而得到点A2，B2，然后利用关于y轴对称和原点对称的点的坐标特征写出点A1、A2、B1、B2的坐标；（2）连接A1B2交x轴于C，如图，利用点B1与B2关于x轴对称得到CB1＝CB2，利用两点之间线段最短得到此时CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周长最小，接着利用待定系数法求出直线A1B2的解析式为y＝−3x＋10，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．【详解】解：（1）如图，点A2，B2为所作，点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．连接A1B2交x轴于C，如图，∵点B1与B2关于x轴对称，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此时CA1+CB1的值最小，则△A1B1C的周长最小，设直线A1B2的解析式为y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直线A1B2的解析式为y＝﹣3x+10，当y＝0时，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0）．【点睛】本题考查了轴对称变换与最短路径问题，熟练掌握相关性质是解题关键.24、（1），；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高【解析】

（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案。【详解】解：（1）（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：；乙车间合格率：；乙车间的合格率高【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键。25、（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【解析】

（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；（2）