河南省信阳市浉河区第九中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省信阳市浉河区第九中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣33．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④5．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点(含端点，但点不与点重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为()A．8 B．6 C．4 D．56．正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-7．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．两根之和等于﹣，两根之积等于1B．x1，x2都是有理数C．x1，x2为一正一负根D．x1，x2都是正数8．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．对角互补C．对边相等 D．对角线互相平分9．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．解分式方程时，去分母变形正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝_____．12．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．13．已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．14．数据101，98，102，100，99的方差是______．15．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3,则点C5的纵坐标是_____．17．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．18．已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为______．三、解答题(共66分)19．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．20．（6分）如图，已知是等边三角形，点在边上，是以为边的等边三角形，过点作的平行线交线段于点，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。21．（6分）为贯彻落实关于“传承和弘扬中华优秀传统文化”的重要讲话精神，2018年5月27日我市举办了第二届湖南省青少年国学大赛永州复赛.本次比赛全市共有近200所学校4.6万名学生参加.经各校推荐报名、县区初赛选拔、市区淘汰赛的层层选拔，推选出优秀的学生参加全省的总决赛.下面是某县初赛时选手成绩的统计图表（部分信息未给出）.请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，，.（2）请将频数直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．23．（8分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？24．（8分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．（2）乙复印社的每月承包费是多少?（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．25．（10分）（1）解不等式组（2）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值。26．（10分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k为何值时，y随x增大而减小？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用函数图象，写出直线l1不在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：如图：当x≥1时，﹣x+4≤3x+b，所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥1．故选：D．【点睛】此题考查不等式与一次函数的关系，数形结合即可求解．2、D【解析】

将x1=1，x2=﹣3代入到方程中，对比前后的方程解的关系，即可列出新的方程.【详解】将x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0对比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故选D.【点睛】此题考查的是方程的解，掌握前后方程解的关系是解决此题的关键.3、C【解析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．4、A【解析】

当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【详解】根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．5、D【解析】

根据三角形中位线定理可知，求出的最大值即可.【详解】如图，连结，，，，当点与点重合时，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故选：．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.6、C【解析】

由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分两种情况可求点E到BC的距离．【详解】解：∵等边△ADE的边长为2∴点E到AD上的距离EG为，当△ADE在正方形外面，∴点E到BC的距离=2+当△ADE在正方形里面∴点E到BC的距离=2-故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．7、D【解析】

根据根与系数的关系，可得答案．【详解】解：A、x1+x2＝，x1•x2＝，故A错误；B、x1＝＝，x2＝＝，故B错误；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C错误；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．8、B【解析】

根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．9、A【解析】

根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．【详解】∵分式有意义，∴，即：，故选A．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．10、D【解析】

先对分式方程乘以，即可得到答案.【详解】去分母得：，故选：D．【点睛】本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】

由可得答案．【详解】由题意，得：故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．12、【解析】

设B的坐标为（2a,2b）,E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,因为D、E、M在反比例函数图象上，则ab=k，2bx=k,2ay=k,根据四边形ODBE的面积列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根据所求的结果求出△BED的面积，则△ODE的面积就是四边形ODBE的面积和△BED的面积之差.【详解】解：设B的坐标为（2a,2b）,则M点坐标为（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,设E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,则2bx=k,2ay=k,∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,则S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四边形ODBE-S△BED=9-【点睛】本题主要考查反比函数与几何综合，解题关键在于利用面积建立等式求出k.13、1．【解析】

根据平均数，方差的公式进行计算．【详解】解：依题意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为==×（3×110-2×5）=64，∵数据a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．14、1【解析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.【详解】平均数.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.15、1【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中间的数是1，∴这组数的中位数是1．故答案为：1；【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.16、（，）【解析】

利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.【详解】如图：根据正方形性质可知：OB1=2，B1B2=3C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）将C1、C2坐标代入y=kx+b解得：所以该直线函数关系式为设,则坐标为（1+2+a，a）代入函数关系式为，得：，解得：则C3（，）则C1（1,1），C2（，），C3（，）找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）【点睛】本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.17、1【解析】

先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【详解】由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位数是1．故答案是：1．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18、4：1【解析】

直接利用相似三角形的性质求解．【详解】∵两个相似三角形的相似比为4：1，∴这两个三角形的对应高的比为4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【详解】（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点睛】本题考查一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.【解析】

（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；

（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；【详解】证明：（1）∵和都是等边三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．21、(1)m=0.2，n=20；（2）图见解析；（3）50%.【解析】

（1）根据成绩在105≤x＜120的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得m、n的值；

（2）根据（1）中n的值，可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据可以得到本次测试的优秀率．【详解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的频数和频率分别为15、0.3，∴本次调查的人数为：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案为：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

补全完整的频数分布直方图如右图所示；

（3）成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次测试的优秀率是50%．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】试题分析：（1）利用点C和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，即为所求，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，所以点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和关于原点O成中心对称图形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如图，即为所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．23、（1）50；（2）图详见解析，12.5；（3）该班这一天平均每人消费13.1元．【解析】

（1）根据C类有14人，占28%，即可求得该班的总人数；（2）根据（1）中的答案可以求得消费10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得消费金额的中位数；（3）根据加权平均数的计算方法可以求得该班这一天平均每人消费的金额．【详解】（1）由题意可得，该班的总人数为：14÷28%=50，即该班的总人数是50；（2）消费10元的有：50-9-14-7-4=16（人），补充完整的统计图如图所示，消费金额的中位数是：=12.5；（3）由题意可得，该班这一天平均每人消费：=13.1（元），即该班这一天平均每人消费13.1元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.【解析】

（1）根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；（2）由函数图象可直接得出答案；（3）当时，求出x即可；（4）将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.【详解】解：（1）∵由甲复印社承接，按每100页40元计费；先按月付给乙复印社一定数额的承包费，则按每100页15元收费，∴，；（2）由函数图象可得：乙复印社的每月承包费是200元；（3）当时，即，解得：，答：当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；（4）当x=1200时，（元），（元），∵380＜480，∴应选择乙复印社.【点睛】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息并准确识图，理解两复印社的收费情况与复印页数的关系是解题的关键．25、（1）﹣2＜x≤1（2）见解析【解析】

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