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文档简介

福建省泉州市成功中学2024届八年级下册数学期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为()A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD3.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需()分钟到达终点B.A.78 B.76 C.16 D.124.如图,在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.AB=CD D.∠BAD=∠BCD5.某校男子足球队年龄分布条形图如图所示,该球队年龄的众数和中位数分别是A. B.C. D.6.已知下面四个方程:+3x=9;+1=1;=1;=1.其中,无理方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为()A.3cm2 B.4cm2 C.3cm2 D.23cm28.已知点,,都在直线上,则,,的大小关系是()A. B. C. D.9.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,下列说法正确的是()A.AC=BD B.AC⊥BD C.AO=CO D.AB=BC10.正方形ABCD内有一点E,且△ABE为等边三角形,则∠DCE为()A.15° B.18° C.1.5° D.30°二、填空题(每小题3分,共24分)11.若整数m满足,且,则m的值为___________.12.已知一组数据4,4,5,x,6,6的众数是6,则这组数据的中位数是_____.13.小明家和丽丽家相距400米.里期天,小明接到丽丽电话后,两人各自从家同时出发,沿同一条路相向而行,小明出发3分钟后停下休息,等了一会,才与丽丽相遇,然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离(米)与他们步行的时间(分钟)之间的函数关系如图所示,结合图象可知,小明中途休息了___分钟.14.将一次函数y=5x﹣1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第_____象限.15.如图,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地面4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m内,灯就会自动发光,小明身高1.5m,他走到离墙_______的地方灯刚好发光.16.某小区20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下:这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是(

)A.6,6.5 B.6,7 C.6,7.5 D.7,7.517.如图,在矩形中,,,点,分别在边,上,以线段为折痕,将矩形折叠,使其点与点恰好重合并铺平,则线段_____.18.如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若CE平分∠ACB,∠B=40°则∠A=度.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知直线AB的函数解析式为,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标;(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,连接EF;①若△PAO的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围;②是否存在点P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.20.(6分)已知:如图,在中,于点,为上一点,连结交于,且,,求证:.21.(6分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分交OA于点E,若,则线段OE的长为________.22.(8分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各进多少盏.(2)若设商场购进A型台灯m盏,销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍,那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多?此时利润是多少元.23.(8分)某校初二年级以班为单位进行篮球比赛,第一轮比赛是先把全年级平分成、两个大组,同一个大组的每两个班都进行一场比赛,这样第一轮、两个大组共进行了20场比赛,问该校初二年级共有几个班?24.(8分)如图,在中,点,分别为边,的中点,延长到点使.求证:四边形是平行四边形.25.(10分)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)摸到黑球的频率会接近(精确到0.1);(2)估计袋中黑球的个数为只:(3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在0.6左右,则小明后来放进了个黑球.26.(10分)如图,网格中的图形是由五个小正方形组成的,根据下列要求画图(涂上阴影).(1)在图①中,添加一块小正方形,使之成为轴对称图形,且只有一条对称轴;(画一种情况即可)(2)在图②中,添加一块小正方形,使之成为中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)在图③中,添加一块小正方形,使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

∵-20,x2+10,∴点P(-2,x2+1)故选B.2、C【解析】

根据全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、添加BD=CE,可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC,故本选项错误;B、添加AD=AE,根据等边对等角可得∠ADE=∠AED,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC,故本选项错误;C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC,故本选项正确;D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC,故本选项错误.故选C.3、A【解析】

根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度,根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案.【详解】解:由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米,设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得,解得x=千米/分钟,相遇后乙到达A站还需=2分钟,相遇后甲到达B站还需分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B,故选:A.【点睛】本题考查了函数图象,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.4、B【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,∠BAD=∠BCD,由平行线的性质可得∠1=∠1.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD,∠BAD=∠BCD∴∠1=∠1故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.5、B【解析】

根据条形图,观察可得15岁的人数最多,因此可得众数是15,将岁数从大到小排列,根据最中间的那个数就是中位数.【详解】首先根据条形图可得15岁的人数最多,因此可得众数是15;将岁数从大到小排列,根据条形图可知有人数:,因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数,11和12个人都是15岁,故可得中位数是15.【点睛】本题主要考查众数和中位数的计算,是数据统计的基本知识,应当熟练掌握.6、A【解析】

无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.即+3x=9,1个,故选:A.【点睛】本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..7、D【解析】

由四边形ABCD是菱形,可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2,易求得OB=1,则可得AC的值,根据菱形的面积等于积的一半,即可求得菱形的面积.【详解】解:根据题意画出图形,如图所示:

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD=2cm,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,

又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2,

∴AB=AD=BD=2,

∴OB=1,

∴OA=AB2-BO2=3,

∴AC=23,

∴菱形的面积为2【点睛】本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积等于对角线乘积的一半.8、C【解析】

中,,所以y随x的增大而减小,依据三点的x值的大小即可确定y值的大小关系.【详解】解:y随x的增大而减小又故答案为:C【点睛】本题考查了一次函数的性质,正确理解并应用其性质是解题的关键.9、C【解析】试题分析:由平行四边形的性质容易得出结论.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO;故选C.10、A【解析】

解:∵△ABE为等边三角形,∴∠EAB=60°,∴∠EAC=40°,又∵AE=AC,∴∠AEC=∠ACE==75°,∴∠DCE="90°-75°"=45°,故选A.考点:4.正方形的性质;4.等边三角形的性质;4.三角形的内角和.二、填空题(每小题3分,共24分)11、,,.【解析】

由二次根式的性质,得到,结合,即可求出整数m的值.【详解】解:∵,∴,∴,∵,∴,∴整数m的值为:,,;故答案为:,,.【点睛】本题考查了二次根式的性质,以及解一元一次不等式,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,正确得到m的取值范围.12、1.1【解析】

这组数据4,4,1,,6,6的众数是6,说明6出现的次数最多,因此,从小到大排列后,处在第3、4位两个数据的平均数为,因此中位数是1.1.【详解】解:这组数据4,4,1,,6,6的众数是6,,,故答案为:1.1.【点睛】考查众数、中位数的意义及求法,明确众数、中位数的意义,掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提.13、1【解析】

先求出丽丽的速度,然后再求得丽丽走200米所用时间,然后再减去3分钟即可.【详解】解:400÷8=50米/分钟.200÷50=4分钟.4−3=1分钟.故答案为:1.【点睛】本题主要考查的是从函数图象获取信息,求得丽丽的速度是解题的关键.14、四【解析】

根据一次函数图象的平移规律,可得答案.【详解】将一次函数y=5x﹣1的图象向上平移3个单位,得y=5x+2,直线y=5x+2经过一、二、三象限,不经过第四象限,故答案为:四。【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换,解题关键在于利用一次函数图象平移的性质15、4米【解析】

过点C作CE⊥AB于点E,则人离墙的距离为CE,在Rt△ACE中,根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图,传感器A距地面的高度为AB=4.5米,人高CD=1.5米,过点C作CE⊥AB于点E,则人离墙的距离为CE,由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3(米).当人离传感器A的距离AC=5米时,灯发光.此时,在Rt△ACE中,根据勾股定理可得,CE2=AC2-AE2=52-32=42,∴CE=4米.即人走到离墙4米远时,灯刚好发光.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.16、A【解析】【分析】结合统计表数据,根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出,6出现次数最多,故众数是6;第10和11户用电量的平均数是中位数.即:故选:A【点睛】本题考核知识点:众数和中位数.解题关键点:理解众数和中位数的意义.17、3.1【解析】

根据折叠的特点得到,,可设,在Rt△AGE中,利用得到方程即可求出x.【详解】解∵折叠,∴,.设,∴.在中,,∴,解得.故答案为:3.1.【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题,解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用.18、60【解析】试题分析:根据线段垂直平分线得出BE=CE,推出∠B=∠BCE=40°,求出∠ACB=2∠BCE=80°,代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.考点:线段垂直平分线的性质三、解答题(共66分)19、(1)A(4,0),B(0,8);(2)S=﹣4m+16,(0<m<4);(3),理由见解析【解析】试题分析:(1)根据坐标轴上点的特点直接求值,

(2)①由点在直线AB上,找出m与n的关系,再用三角形的面积公式求解即可;

②判断出EF最小时,点P的位置,根据三角形的面积公式直接求解即可.试题解析:(1)令x=0,则y=8,∴B(0,8),令y=0,则﹣2x+8=0,∴x=4,∴A(4,0),(2)∵点P(m,n)为线段AB上的一个动点,∴﹣2m+8=n,∵A(4,0),∴OA=4,∴0<m<4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2(﹣2m+8)=﹣4m+16,(0<m<4);(3)存在,理由如下:∵PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,OA⊥OB,∴四边形OEPF是矩形,∴EF=OP,当OP⊥AB时,此时EF最小,∵A(4,0),B(0,8),∴AB=4,∵S△AOB=OA×OB=AB×OP,∴OP=,∴EF最小=OP=.【点睛】主要考查了坐标轴上点的特点,三角形的面积公式,极值的确定,解本题的关键是求出三角形PAO的面积.20、详见解析.【解析】

根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC,进而解答即可.【详解】∵AD⊥BC,∴∠BDF=∠ADC=90°.在Rt△BDF和Rt△ADC中,,∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),∴∠FBD=∠DAC.又∵∠BFD=∠AFE,∴∠AEF=∠BDF=90°,∴BE⊥AC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC.21、2-【解析】

由正方形的性质可得AB=CD,∠COD=90°,OC=OD,∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°,又因DE平分∠ODA,所以∠BDE=∠ADE=1.5°;在△ADE中,根据三角形的内角和定理可得∠CED=2.5°,所以∠CED=∠CDE=2.5°;根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2;在等腰Rt△COD中,根据勾股定理求得OC=,由此即可求得OE的长.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,∠COD=90°,OC=OD,∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°,∵DE平分,∴∠BDE=∠ADE=1.5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO=2.5°;在△ADE中,根据三角形的内角和定理可得∠CED=2.5°,∴∠CED=∠CDE=2.5°,∴CD=CE=2,在等腰Rt△COD中,根据勾股定理求得OC=,∴OE=CE-OC=2-.故答案为2-.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的判定及勾股定理,正确求得CE的长是解决问题的关键.22、(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)P=﹣5m+2000;(3)商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100-x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;(2)根据题意列出方程即可;

(3)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利P元,则P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P随m的增大而减小,∴m=20时,P取得最大值,为﹣5×20+2000=1900(元)答:商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.23、10个【解析】

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