2023-2024学年天津市和平区九年级下册期末数学质量检测卷（含答案）

2023-2024学年天津市和平区九年级下册期末数学质量检测卷

留意事项：

1.本试卷中一切试题必须作答在答题卡上规定的地位，否则不给分.

2.答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应地位.

一、选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分

L—5的值等于（）

A.-5B.5C.--D.-

2.下列图案中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（

邦令OF

3.函数了=疡百中，自变量*的取值范围是（

A.X》四B.

22

4.以。为点的量角器与直角三角板Z8C按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重

合.点。为斜边“8上一点，作射线交弧48于点E,如果点E所对应的读数为52。，

那么ZBCD的大小为（）

A.52°B.60°C.64°D.69°

5.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一发生的概率为匕则（）

A.邑()B.0<81D.P>\

6.若(x—l)2+|2y+l|=0,则x+>的值为()

7.下列点中，一定在抛物线y=〃工2+2〃x+3上的是（）

A.（2,3）B.（3,0）C.（-2,3）D,以上都不在

8.在△40C中，ZACB=（）0o,P为AC上一动点，若。。=4,AC=6,

则企必MP的最小值为（）

A.5B.10C.572D.1072

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9-方程/+2x=0的根是

10.分解因式：2a2—8=.

11.支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航芯片，已完成规模化运用，22

纳米=0.米

12.有一个圆锥形零件，底面半径为4cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面跺理厂

B.已知线段AB=4,若C是AB的黄金分割点，则AC长为（BC<Ak\?lJ0.01^

14.若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.|

AE

15.若关于1的一元二次方程kx?+2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是.

16.如图，已知正方形的边长为4,点E是"边上一动点，连接ED,将包>绕点

£顺时针旋转90。到“；连接/次CF,则"KC尸的最小值是

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内

作答，解答时应写出文字阐明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算：|-2|+2sin30。-（n-3.14）（-^-）2

18.（12分）解方程.

ziX2X

(])---+1=----(2)3x(x-4)=x-4.

x+lX-1

(2x+3<x+5①

19.（6分）解不等式组:

[5-6x-2<3(2-x)②

20.（8分）先化简，再求值：（1一斗）士旦二等L,然后从-2W2W2的范围内选取

a+2az-4

一个合适的整数作为a的值代入求值.

21.（8分）武侯区某学校开展了该校八年级部测评成绩（单位：分）80859095100

分先生的综合素质测评，随机选取了该校八年级

人数51010205

的50名先生进行测评，统计数据如下表：

（1）这5。名先生的测评成绩的平均数是分，众数是分，中位数是

分，方差是分?；

（2）若该校八年级共有先生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为，试估计该校

八年级先生共有多少名？

22.（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相反.

（1）搅匀后从中随机摸出两个球，请经过列表或树状图求“所摸到的两球都是白球”的概

率；

（2）若再加入1个黑球（除颜色外与白球、红球都相反），将这4个球搅匀后从中随机

摸出2个球，请求出“所摸到的两个球都是白球”的概率.

23.（8分）如图，在。ABCD^,E、尸分别为4入8。的中点，点MN在对角线

上，且4W=C7V.

（1）求证：四边形是平行四边形;

（2）若求证：四边形HUN是菱形.

24.（10分）在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个成绩：“如

图1表示图所示，均匀杆48长为8dm,杆4B可以绕转轴A点在竖直平面内转动，在A点

正上方距离为10dm处固定一个小定滑轮，细绳经过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆

Z6从程度地位缓慢向上拉起.当杆Z8与程度面夹角为30°时，求动力臂.”从数学角度

看是这样一个成绩：如图2,已知ABAD=30°,AB=8dm,C/_L于点。且CN=10dm,

连接C3,求点A到8C的距离.请写出解答过程求出点A到SC的距离.（结果保留根号）

25..（10分）如图，是。。的直径，弦8,48于点E,点尸在前上，4尸与。交于点

G,点H在。。的延伸线上，且H榛”尸，延伸H尸交A3的延伸线于点V.丁7

（1）求证：〃尸是。。的切线；

/（\jo

（2）若sin"=24,BM=1,求/尸的长

5

26.（12分）如图，抛物线尸:加+屈，与8轴交于点A（-1,0）,点0（3,0）,与y

轴交于点G且过点。（2,-3）.点AQ是抛物线/=。/+/*，上的动点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）当点P在直线。。下方时，求面积的值.

当△。班与△4?C类似时，求点Q的坐标.

27.（14分）【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于

这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.

如图1,AABC中，点"是钻边上一点，连接CD,若=AD.BD，则称点。是aABC

中加边上的“好点

【探求运用】

(1)如图2,△ABC的顶点是4x4网格图的格点，请仅用直尺画出(或在图中直接描出)

48边上的“好点”；

(2)如图3,4ABC中，AB.14,cosZ=4，tan5=-,若点。是力，边上的“好点”，

24

求线段4。的长；

(3)如图4,aABC是。。的内接三角形，点〃在上，连接S并延伸交。。于点2

若点H是aACD中CD边上的“好点”.

①求证：AH-BH；

②若5CLCH,。。的半径为r,且尸求上巴的值.

答案和解析

—.选一选：BABCCDCB

8

二.填空题：9.XI=0,X2=-210.2(a+2)(a-2)11.2.2x1O-12.2.47.514.24n

15.k>-1Kk#O16.4-75

三：简答题：

17.-2

18.(1)x=3(要检验)(2)玉=4,x2

19.解：解①得xW2,

解②得x>-1.

则不等式组的解集为1-<xW2.

20.原式="柒T(a-1)2

(a+2)(a-2)

_a-1.(a+2)(a-2)

(a-l)2

_a-2

-TT'

由分式有意义的条件可知：。不能取±2,1,

当4=0时,

原式=二提=2.

-1

21.(1)91；95；92.5；30.8(2)210人

22.(1)画树状图如下:

一开始

白球白球红球

/I/\

白球红球白球红球白球白球

共由6种等可能的结果,其中两球都是白球的有2种,

•••“所摸到的两球都是白球”的概率为工=5；

63

(2)画树状图如下:

开始

红球

共由12种等可能的结果，其中两球都是白球的有2种,

，“所摸到的两球都是白球”的概率为义=5;

12o

23.证明：(1)•••四边形/BC。是平行四边形,

J.AD//BC,AD=BC,

：.NEAM=NFCN,

,:E、尸分别为40、8c的中点，

；.AE=DE=BF=CF,

在△/EM和△CFN中，

'AE=CF

<ZEAM=ZFCN-

,AM=CN

.-.△AEMqACFN(SAS),

：.EM=FN,NAME=/CNF,

：.NEMN=ZFNM,

：.EM//FN,

四边形EMFN是平行四边形；

(2)连接EP交/C于0,如图所示：

由(1)得：AE//BF,AE=BF,

四边形/E尸8是平行四边形，

J.AB//EF,

,：ABLAC,

：.NBAC=90°,

：.ZCOF=ZBAC=90°,

:.EFLMN,

.••西边形EMFN是菱形.

24.解：如图所示，过点8作8F工力C于点尸，过点A作“EL8c于点E，

/BAD=30°,AB=8,CA1AD,

...ZE45=90°-30°=60°,

AF=AB-cosZ.FAB=-AB=4,BF=AB.sinNFAB=®x8=

22

EC=/C—/P=10—4=6,

•*-BC=y/BF2+CF2=+62=扃=2而，

-：-AEBC=-ACBF

22

.ACBF10x402（X。

••A^E------=,——=-----，

BC2V217

.__2077

••AE=---,

7图2

即点A到BC的距离为苧dm.

25.

⑵解：如图，连接FB.

.（1）证明:如图•连接OF.VOF1FM,.*.ZOFM=90O.

•：OA=OF.OF4

・••在RtAOFM中，sinM=^j^=y.

・・・NFAO=NAFO...............................

VHG=HF,:.ZHGF=ZHFG.设OF=4z,则OM=5z.

•：ZHGF=ZAGE.VOB=OF=4z.BM=1,QM=OB+BM.

*'•5x=4x+l.解得/=L

・・・NAGE=NHFG...............................

••・OB=OF=4,Of=5.…

VCD±AB,/.NAEG=90°.・•・FM=yOM2-OF2=3.

BMFM1

AZAGE+ZGAE=90°.・•.\"AB+8M=9,，丽=瑞=小

，ZHFG+/AFO=90°.,・，NM=NM.

•••△BFMsZkFAM.................................

PRR\A1

•・NHFO=90°.・,・OF_LHF.,而=而=9.即AF=3FB.

•・HF是。。的切线..............

VAB是OO的直径，，NAF3=90°.

・••在R4FB中，

AB=>/AF24-FB2=/10FB=8.

.*.FB=y/10.

.e.AF=y>/]0.......................................

26.解：(1)函数的表达式为：y=a(x+l)(x-3),将点。坐标代入上式

解得：4=1,

故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3…①;

(2)设点"户-2m-3),

①当点P在第三象限时，

设直线产。与y轴交于点G,设点尸(加，〃?2一2机-3)

将点P、。的坐标代入函数表达式：y=sx+f并解得：

直线PZ)的表达式为：y=mx-3-2m,则OG=3+2/w,

S△户oo="^"XOG(x。-xp)(3+2m)(2-w)=-m2+-^m+3,

②当点P在第四象限时，

设尸。交y轴于点M,

同理可得：SJ^POD~*2*OAf(XD-xp)--m~+-^nt+3,

综上，SaPOD=-m2+-^m+3,

-

l<0,故SAROO有值，当加•时，其值为

416

(3)：O8=OC=3,

：.NOCB=NOBC=45°,

•：NABC=NOBE,故△O8E与△Z8C类似时，分为两种情况:

①当NNC8=/8。。时，

月8=4,AC=710,

过点/作于点〃，

SMBC=^XAHXBC=^-ABXOC,解得：AH=2近,

则smZACB=—=^,则tanN/CB=2,

ACV5

则直线O。的表达式为：y=-2x…②，

联立①②并解得：x=遥或-百，

故点。(如,-2百)或(-我，2a),

②NBAC=N80Q时，

tanZBAC=—nr^-3=3=tanZBOQ,

0A1

则点。（〃,-3/7）,

则直线OQ的表达式为：y=-3x…③,

-1士压

联立①③并解得：x=

2

3-3/13-13+3后

故点。（）或（）;

2222

综上，当aOBE与△ABC类似时,0的坐标为：（我，-2百）或（-丁§,2小§）或

(十房,3-3713)或(-1-/133+3VT3y

222~~.

27附：加图・，/）力求作的,西边上的“好点”：（小问3详解】

V：/ADJI-/CRH,/AIID-/CIIB.

:.AJD〃s/\cs〃.

DUAH

:.——=—即DHCH-UiBH，

BilCH

，・•点"是AJCD中CD边，的“好点°.

：.DIIClI-4H2,

；.A!P=AIIBIL

②连接OH、BD，

7BCLCH.・・・30是FU3则/ZM8-90。.

SB,『=触