山东省济南高新区四校联考2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省济南高新区四校联考2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连结CC′．则四边形AB′C′C的周长是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．3．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、85．下列各点在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P在轴上运动,当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P1,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以P1P2为边长的正方形的面积为A．1 B． C． D．57．一次函数y=5x-4的图象经过().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、2510．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__12．若有意义，则x的取值范围是．13．已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为________．14．若是方程的一个根，则的值为____________．15．计算：_______，化简__________.16．已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是___________.17．如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为_________．18．方程的解为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）20．（6分）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．22．（8分）某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边为何值时，活动区的面积达到?23．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=1．①求∠C的度数，②求CE的长．24．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．25．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.(1)求这个一次函数的解析式.(2)此函数的图象经过哪几个象限?(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.26．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24（cm），故选D.【点睛】本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.2、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．3、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).故选D.点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.4、D【解析】

根据勾股定理的逆定理可知，两较短边的平方和等于最长边的平方，逐项验证即可．【详解】A．，可组成直角三角形；B．，可组成直角三角形；C．，可组成直角三角形；D．，不能组成直角三角形．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握两较短边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．5、C【解析】

由可得,xy=-5,然后进行排除即可．【详解】解：由，即,xy=-5，经排查只有C符合；故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数，有xy=k是解答本题的关键．6、C【解析】

由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到点P1的坐标；点A关于x轴的对称点为A'，求得直线A'B的解析式，令y=0，即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长的正方形的面积．【详解】由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P1的坐标是（-1，0）．∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），，解得，∴y＝3x−1，令y＝0，则0＝3x−1，解得x＝，∴点P2的坐标是（，0）．∴以P1P2为边长的正方形的面积为（＋1）2＝，【点睛】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．7、C【解析】

根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.【详解】∵k=5＞0，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．8、C【解析】

根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：＝．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9、C【解析】

中位数:一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【详解】已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.故这组数据的中位数为25.故选C.【点睛】此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.10、C【解析】

根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，BD=，在Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.当点F从D到B时，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.【点睛】此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；12、x≥８【解析】略13、【解析】

根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.【详解】△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）∵△ABC某一边中点落在反比例函数上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．15、【解析】

先对通分，再化简计算得到答案；根据二次根式对进行化简，再去括号计算，即可得到答案.【详解】========【点睛】本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.16、4【解析】

设数据，，的平均数为m，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得.【详解】设数据，，的平均数为m，则有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差为：==4，故答案为：4.【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.17、【解析】

连接OB,过点O作OD⊥AB于D,先证明△ABC为直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【详解】解：如图，连接OB,过点O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分线上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC为直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案为.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。正确的添加辅助线是解决问题的关键.18、0【解析】

先去分母转化为一次方程即可解答.【详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形【解析】试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO为平行四边形．（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，由（1）得四边形BPCO为平行四边形，∴四边形BPCO为矩形．（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：∵四边形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．20、（1）；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由见解析．【解析】

（1）首先设出函数关系式y=kx＋b（k≠0），根据待定系数法把（3，5）与（−4，−9）代入y=kx＋b，即可求出一次函数的解析式，

（2）求出x=2时y的值，即可作出判断．【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为：（k≠0），∵的图像过点（3，5）与（，），∴，解得，所以一次函数解析式为；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由：当x=2时，，∴点A（2，3）在这个函数的图象上．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx＋b．21、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解析】

（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可.（2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可，【详解】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则解方程组得直线AB的函数解析式为y=-x+6，（2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则，解方程组得所以直线AB′的解析式为，当x=0时，y=，所以M点的坐标为（0，），（3）有符合条件的点M，理由如下：如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形，当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB，∵直线AB的解析式为y=-x+6，∴设MA的解析式为y=x+b，∵点A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB，设BM′的解析式为y=x+n,∵点B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键.22、当时，活动区的面积达到【解析】

根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y，则由题意得.即列方程:解得(舍)，.∴当时，活动区的面积达到【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．23、①∠C=10度；②CE=．【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=10°，根据10°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到CE的长．【详解】（1）∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，