湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2024届八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2024届八年级下册数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2．函数y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式y=kx+b为（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-133．已知方程无解，则m的值为()A．0 B．3 C．6 D．24．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6h时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等5．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．65°6．如图,E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,则PQ+PR的值为()A． B． C． D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A． B． C． D．8．方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．9．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．计算的结果是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是分式方程的根，那么实数的值是__________．12．反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是．13．分解因式：x2-2x+1=__________．14．已知，，则=______。15．如图，中，，若动点从开始，按C→A→B→C的路径运动（回到点C就停止），且速度为每秒，则P运动________秒时，为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为和时，另一条直角边为）16．计算：的结果是_____.17．化简得．18．如图，F是△ABC内一点，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中点，AB=6，BC=8，则EF的长等于____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．20．（6分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)21．（6分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.22．（8分）计算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．23．（8分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？24．（8分）某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；；棵；：棵，：棵。将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由.（2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数.（3）在求这名学生每人植树量的平均数.（4）估计这名学生共植树多少棵.25．（10分）解下列方程（1）（2）26．（10分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得，，合并同类项得，，的系数化为1得，，在数轴上表示为：.故选：.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.2、B【解析】

利用待定系数法即可求解.【详解】把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式为y=-3x故选B.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.3、B【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【详解】去分母得：x-2x+6=m，将x=1代入得：-1+6=m，则m=1．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、D【解析】

选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.【详解】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋1．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．5、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．6、B【解析】

连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，

则S△BCE=S△BCP+S△BEP，

即BE•h=BC•PQ+BE•PR，

∵BE=BC，

∴h=PQ+PR，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴h=2×．

故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．7、B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】，，，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8、B【解析】

把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x2-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=5，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故选：B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.10、A【解析】

根据合并同类二次根式即可.【详解】解：故答案选：A【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

将代入到方程中即可求出m的值．【详解】解：将代入，得解得：故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据分式方程的根求分式方程中的参数，掌握分式方程根的定义是解决此题的关键．12、1．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.14、60【解析】

=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.【详解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【点睛】本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.15、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根据勾股定理可求CD，BD的长度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三种情况讨论，可得t的值【详解】点在上，时，秒；点在上，时，过点作交于点，点在上，时，④点在上，时，过点作交于点，为的中位线，【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．16、【解析】

逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为+2.【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.17、.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.18、1.【解析】

根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【详解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．20、（1）18；（1）图形见详解.【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；线段BC扫过的图形为平行四边形，从而利用平行四边形的面积公式计算即可；（1）延长AP到A1使A1P＝AP，延长BP到B1使B1P＝BP，延长CP到C1使C1P＝CP，从而得到△A1B1C1．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，线段BC扫过的面积＝7×4＝18；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.22、3【解析】

本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=4-1+1【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23、（1）证明见解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根据旋转的性质得∠B1CB=∠A1CA=45°，则∠BCA1=45°，于是根据“ASA”判断△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，先在Rt△AP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．详解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋