2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期末数学试卷

1.己知关于X的方程（a+2）x2+2久—I=0是一元二次方程，则下列a的值中错误的是（）

A.2B.-2C.—1D.0

2.一元二次方程/+4x+8=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

3.关于抛物线丫=2（彳—1）2+3的特征，下列说法错误的是（）

A.开口向上B.对称轴为直线x=1

C.顶点坐标是（1,3）D.当x<l时，y随x的增大而增大

4.点（-3,2）关于原点的对称点坐标是（）

A.（-3,-2）B.（3,-2）C.（3,2）D.（2,-3）

5.下列事件中，是随机事件的是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面点数小于7

B.不透明的袋子里装有5个红球和3个绿球，从袋子里随机摸出一个球是白球

C.任意画一个三角形，其内角和是180。

D.在2023年中考中，浏阳市的数学平均分比宁乡市的数学平均分高

6.已知反比例函数丫=噌的图象经过了第二象限，则，〃的取值可能为（）

A.4B.5C.6D.7

7.在抛物线y=/-4%+3上的一个点是()

A.(4,4)B.(-1,6)C.(1,0)D.(-3,0)

8.如图，PA,PB分别与。。相切于A、B两点，ZC=50°,则NP=()

A.50°

B.100°O'

C.130°

D.80°

9.如图，。。中，48=50°,贝此。的度数为（）

A.40°

B.50°

C.20°

D.25°

10.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2,4）绕原点。顺时针旋转90。

得到点P',则P'的坐标为（）

A.(4,2)

B.(4,-1)

C.(2,-4)

D.(4,-2)

11.关于x的方程/+ax-3=0有一个根是1,贝!|a=.

12.将抛物线y=-3(x+2产-6向右平移I个单位，再向上平移4个单位，就得到抛物线

13.已知O。的直径为10。"，圆心。到弦AB的距离为4<%，则.

14.己知y是x的反比例函数，其图象经过点(2,6),则y关于x的函数解析式是.

15.转盘中9个扇形的面积都相等，扇形上面分别写有数字1至9,任意转动转盘一次，当

转盘停止转动时(若指针停在分割线时重转一次)，指针指向奇数的概率是

16.如图，△力BC内接于。0,连接40并延长交BC于点。，若乙B=

68。，ZC=46°,贝=度.

17.解方程：x2+2x-8=0.

18.如图，△ABC中，4c=90°,AC=3,BC=4.

(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90。，画出旋转后的三角形；

(2)点A、B旋转后的对应点分别为£>、E,求ABOE的周长(结果保留根号).

「一-)-「一、一一厂一7B一一厂一厂一！---1

Illi\^/1111

n

I

J

19.已知抛物线y=2x2-8%+10和双曲线y=：交点的横坐标是3.

(1)求A的值;

(2)当一4<%<-1时，求反比例函数y=f的取值范围.

20.某口罩生产厂生产的口罩2022年10月份平均日产量为40000个，10月底因新冠肺炎疫

情加重，市场对口罩需求量增加，为满足市场需求，工厂决定从11月份起扩大产能，12月

份平均日产量达至I」48400个.

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计2023年元月份平均日产量为多少？

21.如图，点C在以AB为直径的。。上，4c平分/BAD,且4。1CD于点。.

(1)求证：DC是。。的切线；

(2)若4。=4,CD=2,求。。的半径.

22.在一次数学兴趣小组活动中，江华和江玉两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(

每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人

分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12,则江华获胜；若

指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则江玉获胜(若

指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).

部分学生每天完成作业所部分学生每天完成作业所

需要的时间的条形统计图需要的时间的扇形统计图

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;

(2)分别求出江华和江玉获胜的概率;

(3)请问游戏规则公平吗？如不公平，请更改游戏规则，使游戏公平.

甲乙

23.如图，AB为。。的直径，且AB=4C，点C是⑪上的一动点(不与4,B重合)，过点

8作。。的切线交AC的延长线于点。，E是8。的中点，连接EC.

(1)求证：EC=EB；

(2)当ND=30。时，求阴影部分的面积.

24.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=4cm,动点尸从点C开始沿边C2向点

8以lcm/s的速度移动，动点。从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q

两点分别从C、A两点同时出发，移动时间为t(单位：s).

(1)求APCQ的面积S关于f的函数解析式；

(2)若APCQ的面积是AABC面积的;，求f的值；

(3)问：APCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，请求出f的值；若不能，请说明理由.

25.规定：我们把直线/：y=ax+b叫做抛物线L：y=ax2+bx^J“温暖直线”.若该直

线与该抛物线还有两个不同的交点，则两个交点叫做“幸福点”，并且称直线/与抛物线L

具备“温暖而幸福关系”，否则称直线/与抛物线乙不具备“温暖而幸福关系”.

(1)已知直线/：y=ax-4是抛物线L：y=2/+bx的“温暖直线”，请判断直线/与抛物

线工是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明

理由；

(2)己知直线l-.y=ax+b与抛物线L：y=ax2+bx不具备“温暖而幸福关系”，当0<x<2

时，抛物线Ly=a/+bx的最小值是-6,求直线/的解析式；

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据题意得：

a+2H0,

解得a*-2.

故选：B.

本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

本题主要考查一元二次方程的一般形式a/+bxx+c=0(a+0)的条件，即二次项的系数不等于

0.

2.【答案】C

【解析】解：4=42-4x8=-46<0,

•••方程无实数根.

故选：C.

先计算出根的判别式的值得到/<0,然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+取+c=0(a#0)的根与/=b2-4ac有如下关系：

当4>0时，方程有两个不相等的实数根；4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程

无实数根.

3.【答案】D

【解析】解：•.•抛物线y=2(x—l)2+3,

•••该抛物线的开口向上，故选项A正确，不符合题意；

对称轴为直线％=1,故选项B正确，不符合题意；

顶点坐标为(1,3),故选项C正确，不符合题意；

当x<l时，y随x的增大而减小，故选项。错误，符合题意；

故选：D.

根据抛物线解析式和二次函数的性质，对选项逐一判断即可.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

4.【答案】B

【解析】解：点(-3,2)关于原点的对称点的坐标为(3,-2).

故选：B.

根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数可直接得到答案.

本题考查关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：(1)关于x轴对称

的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于)，轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

5.【答案】D

【解析】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面点数小于7,是必然事件，不符合题意；

8、不透明的袋子里装有5个红球和3个绿球，从袋子里随机摸出一个球是白球，是不可能事件,

不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，不符合题意；

。、在2023年中考中，浏阳市的数学平均分比宁乡市的数学平均分高，是随机事件，符合题意；

故选：D.

根据事件发生的可能性大小判断.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.【答案】A

【解析】解：•••反比例函数y=?的图象经过了第二象限，

•1•m—5<0.即m<5.

故选：A.

根据反比例函数的图象在第二象限得出关，〃的不等式，求出〃2的取值范围，进而可得出结论.

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=:(k#0)的图象是双曲线，当k<0,双曲

线的两支分别位于第二、第四象限是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：A、x=4时，)/=--4%+3=3#4,点(4,4)不在抛物线上；

B、x=-1时，y=/-4x+3=8H6,点(-1,6)不在抛物线上；

C、x=l时，y=x2-4x+3=0,点(1,0)在抛物线上；

D、乂=-3时，y=x2-4x+3=24^0,点(一3,0)不在抛物线上.

故选：C.

把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标适合函数解析式是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：连结OA、0B,如图，

PA,分别与。。相切于A、B两点,

•110A1PA,OB1PB,

•••AOAP=乙OBP=90°,

•••2LAOB=2ZC=2x50°=100°,

•••4P=360°-90°-90°-NAOB=180°-100°=80°.

故选：D.

连结OA、OB,如图，先根据切线的性质得到NOAP=乙OBP=90。,再根据圆周角定理得到N40B=

100°,然后利用四边形的内角和可计算出ZP的度数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

9.【答案】C

【解析】解：VOA1BC,48=50°,

•••乙AOB=90。-50°=40°,AC=AB，

•••乙D=*AOB=20。，

故选：C.

根据垂径定理可求得44OB的度数，AC=AB，然后利用圆周角定理即可求得答案.

本题考查圆周角定理及垂径定理，结合已知条件求得44。8的度数是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：作PQ_Ly轴于。,如图，

•••P(2,4),yk

：.PQ=2,OQ=4,0|7P

•.•点P(2,4)绕原点O顺时针旋转90。得到点P'相当于把^OPQ绕原点。顺时/Q、

针旋转90。得到△OPQ,

/.P'Q'O=90°,“OQ'=90。，P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=4,

.•.点P'的坐标为(4,-2).

故选：D.

作PQ1y轴于。，如图，把点P(2,4)绕原点O顺时针旋转90。得到点P'看作把△OPQ绕原点。顺时

针旋转90。得到△OP'Q',利用旋转的性质得到NP'Q'。=90。，“OQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=

OQ=4,从而可确定P'点的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-旋转，掌握旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求坐标是

关键.

11.【答案】2

【解析】解：把x=1代入/+ax-3=0得：

1+Q-3=0,

解得a=2,

故答案为：2.

把x=1代入/+ax—3=0即可解得答案.

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的概念，列出关于。的方程解

决问题.

12.【答案】y=-3(x+I)2-2

【解析】解：将抛物线y=-3(x+2)2-6向右平移1个单位，再向上平移4个单位，就得到抛物

线解析式为y=-3(x+2-1产―6+4,即、=-3(x+I)2-2.

故答案为：y=-3(x+I)2-2.

根据函数图象的平移规律，可得答案.

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关

键.

13.【答案】6

【解析】解：如图，。。14B.

・•・AD=DB,

v04=5,OD=4,

2222

AAD=VOA—OD=V5-4=3，

•••AB=2AD=6.

故答案为：6.

利用垂径定理，勾股定理求解即可.

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，属于中考常考题型.

14.【答案】y=?

【解析】解：设y与x的函数关系式为y=g

又图象经过点(2,6),则k=6x2=12,

y与X的函数关系式为y=y,

故答案为：y=

JX

由于y与x成反比例，设y=g代入(2,6),解得k的值即可；

本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，这是一种常用的解题方法.

15.【答案】|

【解析】解：共有9个相等的区域，含奇数的有1,3,5,7,9共5个，

所以指针指向奇数的概率是最

故答案为：

根据概率公式直接求解即可.

此题主要考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现机种可能，那么事件A的概率P(4)=与

16.【答案】68

【解析】解：如图，延长AO交圆于点E,连接BE,

是。。的直径,

NABE=90°,

AABC=68",

•••Z.CBE=90°-68°=22°,

•••ACAE=乙CBE=22°,

AADB=ACAD+ZC=22°+46°=68°.

故答案为：68.

延长AO交圆于点E,连接BE,根据直径所对圆周角是直角可得乙4BE=90。，再根据同弧所对圆

周角相等，得乙CAE=£CBE=22°,再利用三角形的外角性质，即可求出乙4nB的度数.

本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理.

17.【答案】解：x2+2x-8=0

(x-2)(x+4)=0

x—2—0,%+4=0

X1=2,x2=-4

【解析】利用因式分解法解出方程.

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.

18.【答案】解：(1)如图，△CDE即为所求；

(2)△BOE的周长为BD+DE+BE=1+V32+42+

V42+42=1+5+47-2=6+4<2.

【解析】(1)根据旋转的性质即可画出图形；

(2)利用勾股定理求出OE和8E的长即可.

本题主要考查了作图-旋转变换，勾股定理等知识，熟练掌握旋

转的性质是解题的关键.

19.【答案】解：(1)把x=3代入、=2/-8%+10得丫=2乂9-8*3+10=4,

.♦・抛物线y=2x2-8x+10和双曲线y=交点坐标为(3,4),

把(3,4)代入双曲线y=§得k=3X4=12.

故k的值为12；

(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y=

•••k=12>0,

.•.当x<0时，y随x的增大而减小，

当％=—4时，y=-3；

当x=-1时，y=^^=—12；

**•—12VyV—3.

【解析】(1)先把尤=3代入y=2久2-8X+10,可确定交点坐标，然后把这个交点坐标代入反比

例函数解析式中即可求得k的值.

(2)求得x=-4和久=-1时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可求解.

此题是考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性

质，正确把握反比例函数的性质是解题关键.

20.【答案】解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,则11月份平均日产量为40000(1+切个,

12月份平均日产量为40000(1+x)2个，

由题意得：40000(1+x)2=48400,

解得：xr=-2.1(不合题意，舍去)，x2=0.1=10%,

答：口罩日产量的月平均增长率为10%；

(2)48400x(1+10%)=53240(个)，

答:预计2023年元月份平均日产量为53240个.

【解析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,则11月份平均日产量为40000(1+x)个，12月

份平均日产量为40000(1+x)2个，根据12月份平均日产量达到48400个，列出一元二次方程，

解之取其正值即可：

(2)根据2023年元月份平均日产量=2022年12月份平均日产量X(1+增长率)，列式计算即可.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：如图，连接。C.

vOA=OC,

••Z-OAC=Z.OC/4,

•・・/C平分4

:.Z.DAC—Z.CAB=Z-ACOf

•.AD//OC,

vAD1CD,

・•・OC1DC,

OC是。。的半径，

co是O。的切线；

(2)解：如图，过点。作0E14D于点E,

得矩形OEDC,

•••OE=CD=2,DE=OC,

.-.AE=AD-DE=4-0C=4-0A,

在RtAAEO中，根据勾股定理，得

OA2=AE2+OE2,

•••042=（4-。4）2+22,

解得04=|.

.••O。的半径为|.

【解析】（1）连接。C.只要证明4D〃0C,由401CD,即可推出OCJ.CD；

（2）过点。作。E14。于点E,得矩形OEOC,然后利用勾股定理即可求出半径的长.

此题主要考查了切线的性质与判定，解决本题的关键是掌握切线的判定.

22.【答案】解：（1）根据题意列表如下:

6789

39101112

410111213

511121314

由图表可知，两数和共有12种等可能结果；

（2）由表知，和小于12的有6种结果，大于12的有3种结果，

所以江华获胜的概率为卷=：,江玉获胜的概率为志=；；

（3）此游戏规则不公平，

1J

此游戏规则不公平；

修改规则为：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12,则

江华获胜；若指针所指区域内两数和不小于12,则江玉获胜（若指针停在等分线上，重转一次，

直到指针指向某一份内为止）.

【解析】(1)列表可得所有等可能结果；

(2)从表格中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；

(3)判断两人获胜的概率是否相等即可判断.

本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小,

概率相等就公平，否则就不公平.

23.【答案】(1)证明：如图，连接BC,OC,0E,

44cB=90°,

4BCD=90°,

在RtABDC中，

,:BE=ED,

EC=BE；

(2)解:・・・OA=OB,BE=DE,

:・ADHOE,

:.乙D=Z.OEB,

・・•Z,D=30°,

:.Z.OEB=30°,Z-EOB=60°,

・・・Z,BOC=120°,

vAB=4C，

.・・OB=2V_3，OE=4V_3，

・・・BE=VOE2-OB2=J(4AT3)2-(2<^)2=6,

・・・四边形OBEC的面积为2sAOBE=2x1x6x2<3=12AT3,

二阴影部分面积为s四边形。曲一S姆施。C=12百-驾嗡型=12V3一.

【解析】(1)连接BC,OC,0E,由E是8。的中点，可得CE=BE,证明△OCE沿AOBE,得ZOCE=

NOBE=90。，则结论得证；

(2)阴影部分的面积即为四边形OBED的面积减去扇形COB的面积.

此题综合考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法.

24.【答案】解：(1)当运动时间为rs时，CP=tcm,AQ=Item,CQ=(8-2t)cm,

根据题意得：s=；CP•CQ=gt(8-2t)=-t2+4t；

(2)根据题意得：

31cp.CQ=^1x^1BC-AC

242f

111

BP-t(8-2t)——x—x4x8»

整理得：t2-4t+4=0,

解得：ti=t2=2.

答：f的值为2.

(3)z\PCQ的面积不可能是AABC面积的一半，理由如下：

根据题意得：；CP.CQ=；x；BC.AC,

即？(8-2£)=MX4X8,

整理得：t2—4t+8=0»

•••4=(-4)2-4xlx8=-16<0,

该方程没有实数根，

：.△PCQ的面积不可能是44BC面积的一半.

【解析】(1)当运动时间为fs时，CP=t