山西省晋中市平遥县2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷 含解析

2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.

1.冰箱冷藏室的温度零上2℃,记作+2℃,则冷冻室的温度零下16℃,记作（）

A.18℃B.-I8℃C.16℃D.-16℃

2.在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所

3.买一个足球需m元，买一个篮球需〃元，则买4个足球和7个篮球共需（）元.

A.1\mnB.28/nnC.4m+7〃D.lm+4n

4.数学课上老师让同学们画出数轴，如图作图表示数轴正确的是（）

IlliI»IIIII

A.12345B.-2-1012

IIII1>IIIII”

C.-1-2012D.-2-1012

5.今年中秋节与教师节月恰逢“两节同日"，月圆之夜举国同庆，李华查阅资料发现月球过

近地点距离地球只有35.68万千米，把数据35.68万千米用科学记数法表示为（）千

米.

A.35.68X104B.3.568X105C.0.3568X106D.3.568X104

6.小程和大梁利用温度计测量山峰的高度，小程在山顶测的温度是-大梁此时在山脚

测得温度是3℃.若该地区高度每增加100米气温大约降低0.8℃,则山峰高度大约是

（）

A.500米B.450米C.400米D.300米

7.用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

8.如图，A,B两点在数轴上表示的数分别是4，6,下列式子成立的是（）

-ItO1a

A.ah>0B.a+h<0

C.(a-1)(/?-1)>0D.(a+l)(b+1)>0

9.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一

个新的长方形，求新的长方形的周长（）

10.点Ai,Ai,A3,...........,A”（〃为正整数）都在数轴上，点4在原点。点的左边，且AiO

=1；点A2在点4的右边，且4*1=2；点A3在点A2的左边，且A?A2=3；点4在点

43点的右边，且443=4;.........，依照上述规律，点A2022,42023所表示的数分别为（）

A.2022,-2020B.1011,-1012C.-2019,2020D.-1011,1012

二、填空题：（本题6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案直接填写在题后的横线.

11.截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.如图,

用一平面截一个正方体，则所截得的截面是.

12.已知。与3产严是同类项，则代数式（8〃?-2"）2。23的值为.

13.如图所示，邓华用9个棱长152的正方体积木搭了一个几何体，则这个几何体的表面

积是cm2（含下底面）.

14.下学回家路上，小丽忘记了数学课老师布置的一道数学题，以下是小丽与小东的一段对

话，请你根据他们对话，求9-a+%-c的值为

15.如图所示是一个长方形根据图中尺寸大小，用含尤的代数式表示阴影部分的面

积.

16.根据下列“田”字格中的数字规律：则匕的值为.

fflfflHHHHiB

三、解答题：(本大题7小题，共72分)解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤.

17.计算：

(1)6-(-8)+(-17)+(-6)；

⑵32-36X磊《得)；

(3)-l2+(3-5)2-|-^|4-(+3；

⑷8+(-3)2X(-2)-4+(4)，

18.先化简，再求值：-2(2序-%〃+2_)+3(m2+mn),其中“=1.

2

19.妈妈给圆柱形的玻璃杯(底面直径16cv〃，高20c〃?)做了一个布套(包住侧面)

(1)求出至少用布料多少平方厘米?

(2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米?

20.一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状

如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左

面看到的几何体的形状图.

21.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如

下(规定向南为正，向北为负，单位：也7)：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km10km

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3幼?收费10元，超过头〃?的部分按每

千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

22.阅读下列材料：我们给出一个新定义：数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一

点M,使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平

衡点”.

解答下列问题：

(1)若点A表示的数为-3,点B表示的数为1,点M为点A与点B的“平衡点”，则

点M表示的数为；

(2)若点A表示的数为-3,点A与点B的“平衡点M”表示的数为-5,则点B表示

数为:

操作探究：

如图，已知在纸面上有一条数轴.

-5-4-3-2-1012345

操作一：

(3)折叠数轴，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-5的点与表示的

点重合.

操作二：

(4)折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

①表示-2的点与表示的点重合；

②若数轴上A,8两点的距离为7(A在8的左侧)，且折叠后A,8两点重合，则点A

表示的数为.

23.某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表

购物数量小于200元满200,不超过500元超过500元

优惠方式不予优惠标价9折优惠500元(包括500元)给予9

折优惠，超过500元部分给予

8折优惠

(1)小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？

(2)小张购物x元(x>500),求小张付款多少元？(用含x的代数式表示)

(3)小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商

品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元？

2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.

I.冰箱冷藏室的温度零上2℃,记作+2℃,则冷冻室的温度零下16℃,记作（）

A.18℃B.-18℃C.16℃D.-16℃

【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，

【解答】解：零上2℃,记作+2℃,则零下16℃,记作-6℃,

故选：D.

2.在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所

示，则原正方体中与“强”字相对的字是（）

A.少B.年C.有D.国

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可.

【解答】解：原正方体中与“强”字相对的字是：少，

故选：A.

3.买一个足球需加元，买一个篮球需〃元，则买4个足球和7个篮球共需（）元.

A.I\mnB.28/nnC.4/n+7nD.7m+4n

【分析】根据单价X数量=金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可

得总费用.

【解答】解：根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为（4/n+7n）元，

故选：C.

4.数学课上老师让同学们画出数轴，如图作图表示数轴正确的是（）

iiii।>11tli

A.12345B.-2-1012

IIIII.IIIII.

C.-1-2012D.-2-1012

【分析】判断数轴画得正确的标准：必须体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

【解答】解：4.画出的数轴，没有标出原点，故此选项不符合题意；

B.画出的数轴，没有标出正方向，故此选项不符合题意；

C.画出的数轴，数的位置标得不对，故此选项不符合题意

D.画出的数轴正确，故此选项符合题意.

故选：D.

5.今年中秋节与教师节月恰逢“两节同日"，月圆之夜举国同庆，李华查阅资料发现月球过

近地点距离地球只有35.68万千米，把数据35.68万千米用科学记数法表示为（）千

米.

A.35.68X104B.3.568XIO5C.0.3568X106D.3.568X104

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值大于或等于10时，"是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整

数.

【解答】解：数据35.68万千米用科学记数法可表示为3.568X1（）5千米.

故选：B.

6.小程和大梁利用温度计测量山峰的高度，小程在山顶测的温度是-大梁此时在山脚

测得温度是3℃,若该地区高度每增加100米气温大约降低0.8℃,则山峰高度大约是

（）

A.500米B.450米C.400米D.300米

【分析】根据题意，找到等量关系式：山顶温度=山脚温度-山高+100X0.8,则山高=

（山脚温度-山顶温度）4-0.8X100,依此计算即可求解.

【解答】解：依题意有：

山峰高度：［3-（-1）J4-0.8X100

=4+0.8X100

=5X100

=500（米）.

故选：A.

7.用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【分析】根据正方体截面的形状进行判断即可.

【解答】解：正方体有6个面，因此用一个平面去截正方体，最多可以得到六边形的截

面，不可能出现七边形的截面，

故选：D.

8.如图，A,8两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列式子成立的是()

______।।f.

AbOla

A.ab>0B.a+bVO

C.(a-1)(/?-1)>0D.(〃+l)(Z?+l)>0

【分析】根据图示，可得：-IVbVO,a>\,据此逐项判断即可.

【解答】解：根据图不，可得：-1V6V0,a>1,

V«>0,b<0,

，选项A不符合题意；

V-1<Z?<O,a>\,

a+b>0,

，选项3不符合题意；

•・・白>1,

：.a-l>0,

V-I</?<0,

：.b-KO,

二(a-1)(fe-1)<0,

・,・选项C不符合题意；

V-1<Z?<O,

>0,

:.(a+1)(匕+1)>0,

...选项。符合题意.

故选：D.

9.如图，将边长为。的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一

个新的长方形，求新的长方形的周长（）

【分析】根据图形列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：2[a-b+（a-38）]=4a-8b,

故选：B.

10.点Ai,A2,A3,……，4（〃为正整数）都在数轴上，点4在原点。点的左边，且4。

=1；点A2在点A1的右边，且AMi=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点

43点的右边，且44A3=4;...,依照上述规律，点A2022,A2023所表示的数分别为（〉

A.2022,-2020B.1011,-1012C.-2019,2020D.-1011,1012

【分析】依据4表示的数为-1,A2表示的数为1,A3表示的数为-2,4表示的数为

2,……，即可得出规律：当"为奇数时，A”表示的数为总（n+1）：当〃为偶数时，表

示的数为上进而得到答案.

2

【解答】解：由题意可得：4表示的数为-1,A2表示的数为1,A3表示的数为-2,A4

表示的数为2,……，

当〃为奇数时，A”表示的数为总（n+l>

当〃为偶数时，表示的数为上行

2

...点A2022表示的数分别为1011,A2023所表示的数分别为-1012.

故选：B.

二、填空题：（本题6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案直接填写在题后的横线.

11.截一个儿何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.如图,

用一平面截一个正方体，则所截得的截面是长方形

【分析】根据四棱柱的形状特点解答即可.

【解答】解：如图，用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形.

故答案为：长方形.

12.已知-7"一勺与版%”是同类项，则代数式（8，"-2〃）2023的值为-1.

【分析】根据同类项的定义求出m和〃的值，再代入（8,〃-2〃）2023计算即可.

【解答】解：ly与3/严是同类项，

A2H-1=8,m=1,

-9

.'nW

:.（8例-2〃）2°23=（8Xl-2X-1"）2023=（_］）2023=_

故答案为：-1.

13.如图所示，邓华用9个棱长1。”的正方体积木搭了一个几何体，则这个几何体的表面

积是32cm2（含下底面）.

【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、

后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘以面的个数即可.

【解答】解：：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：5、5、5、5、

6、6,

这个几何体表面积是：IXIX（5+5+5+5+6+6）=1X32=32（cm2）.

•••这个几何体的表面积是32c

故答案为：32.

14.下学回家路上，小丽忘记了数学课老师布置的一道数学题，以下是小丽与小东的一段对

话，请你根据他们对话，求9-"%-c的值为9.

【分析】根据对话求出“，b,C的值，再代入原式计算即可.

【解答】解：•.7的相反数是3,

J.a--3,

,:b的绝对值是5且b<4,

:.b=-5,

又与匕的和是-7即c+b=-7,

；.c=-2,

：.9-a+b-c=9-(-3)+(-5)-(-2)=9+3-5+2=9.

故答案为：9.

15.如图所示是一个长方形根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积

3x+18.

【分析】由图可知：阴影部分的面积=长方形的面积-左下角直角三角形的面积-右上

角直角三角形的面积，然后代入数据计算即可.

【解答】解：由图可得，

阴影部分的面积为：12X6-12X6X(6-X)=3X+18,

22

故答案为：3x4-18.

16.根据下列“田”字格中的数字规律：则〉的值为271.

里率国画里[HE

mriRmtoHis]……EE

【分析】观察图中，可得规律，即可求出6的值.

【解答】解：由上图得到规律：“田”字格中左上角第一个数规律为：2〃-1；

“田”字格中左下角第一个数规律为：2"；

“田”字格中右上角第一个数规律为：右下角的数减去1;

“田”字格中右下角的规律为：左上角的数加上左下角的数，

...当“田”字格中左上角的数为15时，2/1-1=15,

77=8,

...a=28=256,/>=15+256=271,c=271-1=270.

故答案为:271.

三、解答题：(本大题7小题，共72分)解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤.

17.计算：

(1)6-(-8)+(-17)+(-6)；

(2)32-36X(磊］■4)；

⑶-F+(3-5)2-+(-y)3；

⑷8+(-3)2X(-2)-4+(4>

【分析】(1)利用有理数加减法则计算即可；

(2)先利用乘法分配律，再利用有理数加减法则计算即可；

(3)先算括号内的减法，然后乘方，绝对值，再将除法转化为乘法进行运算，最后再加

减；

(4)先算乘方，再将除法转化为乘法，然后算乘法，最后进行加减运算即可.

【解答】解：(1)6-(-8)+(-17)+(-6)

=6+8-17-6

=-9；

(2)32-36X(磊44)

=32-15+28+24

=69；

(3)-l2+(3-5)2-|-^|4-(-y)3

=-1+4-*

=T+4-卷X(-8)

=-1+4+2

=5；

⑷8+(-3)2X(-2)-4。(4)

3

=8+9X(-2)-4X(号)

=8-18+6

=-4.

18.先化简，再求值：-2(2m2-mn+—')+3(m2+mn),其中机=-1,n=1.

2

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把机与"的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=-4/772+2/nn-1+3m2+?!mn

=-n^+5mn-1,

当机=-1,”=1时，原式=-1-5-1=-7.

19.妈妈给圆柱形的玻璃杯(底面直径16cm,高20c〃?)做了一个布套(包住侧面)

(1)求出至少用布料多少平方厘米？

(2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？

【分析】(1)计算侧面积即可；

(2)求出圆柱体体积即可.

【解答】解：(1)nX16X20=32011(cm2),

答：至少用布料320n平方厘米.

(2)nX(西)2X20=1280n(cm3),

2

答：这个杯子最多可以盛水1280n立方厘米.

20.一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状

如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左

面看到的几何体的形状图.

【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可.

21.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如

下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km1km-4km-3km10km

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过的部分按每

千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

【分析】(1)根据有理数加法即可求出答案.

(2)根据题意列出算式即可求出答案.

(3)根据题意列出算式即可求出答案.

【解答】解：(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(hn)

答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处.

(2)(5+2+|-4|+|-3|+10)X0.1=24X0.1=2.4(升)

答：在这个过程中共耗油2.4升.

(3)[10+(5-3)X1.8J+l0+[10+(4-3)X1.8J+10+[10+(10-3)X1.8J=68(元)

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.

22.阅读下列材料：我们给出一个新定义：数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一

点M,使得点〃到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点〃为点A与点B的“平

衡点”.

解答下列问题：

(1)若点A表示的数为-3,点B表示的数为1,点m为点A与点8的“平衡点”，则

点M表示的数为-1；

(2)若点A表示的数为-3,点A与点B的“平衡点表示的数为-5,则点B表示

数为-7；

操作探究：

如图，已知在纸面上有一条数轴.

-5-4-3-2-1012345

操作一：

(3)折叠数轴，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-5的点与表示5的点

重合.

操作二：

(4)折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

①表示-2的点与表示6的点重合;

②若数轴上A,8两点的距离为7(A在B的左侧)，且折叠后A,8两点重合，则点A

表示的数为-1.5.

【分析】(1)根据平衡点的定义进行解答即可；

(2)根据平衡点的定义进行解答即可；

(3)(4)根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距

离的计算方法，求出该点所对应的数.

【解答】解：(1)点M表示的数为出

:.1-m=m-(-3),

解得：_1.

故答案为：-1.

(2)设点B表示的数为〃，

：.