2023-2024学年天津市七区高一年级上册期末数学试题

2023-2024学年天津市七区高一上学期期末数学试题

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知全集。={0,1,2,3,4},集合力={0,1,2},5={0,3,4},则@Z)c8=()

A.{0}B.{3,4}C.{0,3,4)D.{1,2,3,4)

2.函数〃x）=2'+3x—7,则的零点所在区间是（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

3.aa>b>0f,是“a?的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

4.一个扇形的面积和弧长的数值都是2,则这个扇形中心角的弧度数为（)

A.4B.3C.2D.1

5.已知a=2°',b=log52,c=log025,则a,b,c的大小关系是()

A.b<c<aB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b

TT

6.把函数y=sin2x的图象向右平移彳个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式可以

是()

=sin(2x--1-

A.B.y=sin12x-.C.y=sin2x+—

I3

.J

D.ysin2n.xH—

I6

7.函数〃x）=sinX+X的图象大致是（）

ex+ex

A.

_________23

A.J(万一4>=开一4B.-aC.lg(lglO)=l

7

D.log24=14

9.经研究表明，大部分注射药物的血药浓度C。）（单位：gg/mL）随时间r（单位：h）

k,

的变化规律可近似表示为C«）=C{}-e-，其中Co表示第一次静脉注射后人体内的初始血药

浓度，上表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数左=0.5（单位:

h-1）,某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5Rg/mL,

当患者清醒时测得其血药浓度为0.9pig/mL,则该患者的麻醉时间约为（In5,1.609）

（）

A.0.8hB.2.2hC.3.2hD.3.5h

10.已知函数=71若函数g（x）=/（x）+a有四个不同的零点玉，当，

X2-6X+1,X>0.

X3,x4,且芭<12<%3<14，则下列结论中正确的是（）

A.-1<X2<—~B.一lWa<0C.%1%2=D./+%=3

第n卷（共80分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.已知基函数^=/（耳的图象过点（4,2）,则此函数的解析式为.

12.cos（-390°）=.

r_k1pSina+Zcosa

13.1已知tana=一—,则-------；—=______.

35cosa-sina

14.若x>—1,则2xd---的最小值为______.

x+1

15.有下列命题：

①函数y=ln（2\1）的定义域为；

7

②不等式2丘2+丘—3<0的解集为R,则实数k的取值范围为(—3,0)；

8

③函数/(x)是定义在R上的偶函数，当x»0时，/(x)=x2+x-l.则当XV0时，

/(x)=x2-X-1.

其中正确命题的序号为(把正确的答案都填上).

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)

2-J5

已知sina=—王，a是第三象限的角.

5

(I)求tana；

(II)求sin(2a的值.

17.(本题满分12分)

已知函数/(》)=卜2-2X，X<3，

—x+6,x>3.

(I)求/(4),/(/(-2))的值；

(II)若/(。)=4,求实数a的值；

(111)直接写出/(x)的单调区间.

18.(本题满分12分)

已知指数函数〃力=优(a>0,且awl)的图象过点(一2,9).

(I)求。的值；

(H)若=f(«)=,求机+〃的值；

(III)求不等式/卜2-5工一6)>1的解集.

19.(本题满分12分)

已知函数/(x)=2sinxcos(x-q)-¥，xeR.

(I)求/(x)的最小正周期；

(I)求/(x)在区间%,兀上的最大值和最小值；

（IH）若/（为+彳Vio717万

，X。£一,---,求cos2x（）的值.

lo-48

20.（本题满分12分）

已知函数/（x）=4年是定义域为［—1,1］的奇函数，且

（I）求/（X）的解析式;

（II）用函数单调性的定义证明/（X）在区间［-1,1］上单调递增;

(III)设g(x)=[/(切2-2对(x)+l(加wR),求g(x)的最小值.

答案和解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

题号12345678910

答案BCADCADDCB

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11./'（x）=x512.—13.—

Jv216

14.2V2-215.①③

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

解（I）Vsin«=-W•，且。是第三象限的角，

・・cosa=r1-sina=———,.............................2分

.，sina个

..tana=--------=2,.............................4分

cosa

+竽H弋退一…6%

(II)sin2a=2sinacosa=2

,)4

cos2a=1-2sin-a=l-2x—=..........................8分

55

卜sin2acos/..7V..

-cos2asm―,.......................10分

6

_4XV3(311

5215)2

473+3

................12分

10

17.(本小题满分12分)

解(I)/(4)=-4+6=2,.................................2分

/(/(-2))=/(8)=-2

.................................4分

(^)①当a<3时，/(a)=a2—2Q=4,

解得，a=l-亚,或a=l+逐（舍）.................6分

②当a23时，f（a）=-a+6=4,

解得，a=2（舍）.

综上，a—\—y[5............8分

（HI）单调递增区间（1,3）,单调递减区间（-8,1）,（3,+00）.…12分

18.（本小题满分12分）

解（I）函数/（x）=a、（a〉0,且a*l）的图象过点（—2⑼，

所以/（—2）=/2=9,................2分

所以a=‘.................4分

3

（H）由（I）知，/（刈=（；]

因为，/（加）=2,/（«）=|,即（；广=2,（g）"=g,

所以，加=logj,„=logl1................6分

2

35

(III)不等式/(X2—5X—6)>1,

唱广电〕.....................................

因为，/*）=（；）在R上单调递减函数...............10分

所以，%2—5x—6<0»解得，—1<x<6,

所以，不等式的解集为{x|_l<x<6}................12分

19.（本小题满分12分）

(')/(x)=2sinx(cosxcos—+sinxsin

=2sinx(-cosxH—sinx)—................1分

=sinxcosx+V3sin2，

2

=-sin2x4-V3x1~COs2x-^l.................2分

222

△sin2x-@cos2x

22

=sin(2x-y).3分

2兀

・・・T=—=n,/./（x）的最小正周期为乃4分

2

JT117E11JT

（II）小）在生皆］上单调递减，在［丁『,乃］上单调递增.6分

=与'/（詈）=-1'/（»）=-''

且

所以，"X）的最大值为正，最小值为-1.

8分

2

（HI）因为，/（/+二）=_巫，所以，sin（2x0--）

0241004

le、，7■5）713兀

又因为x（）w—所以,（2工0-1）£?9分

4o4T

S兀、3M

cos(2x0--)10分

所以，cos2%

71..71

=coscos---sinsin—

44

12分

一5

20.（本小题满分12分）

ax+b

解（I）函数/（%）是定义域为的奇函数,

x2+1

所以〃。）=&=°,即6=。，

1分

因为/（1）=］=；

所以，6Z=1,

Y

所以’..................3分

(II)设VX],%,且不＜82，则

x

/⑷-/区)=*2

2..................4分

x2+1

再(X?~+1)—、2("J+1)

22

一(X,+1)(X2+1)

=(0—修)(3々-1)

22