浙江2022年高考数学试题附答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学

姓名准喉号

本试题卷分选择11和非选择题两部分.全卷共4页，选弄题部分I至3页；非选

算题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.

考生注宝：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或柄笃分别培

写在试题卷和答题簸短定的位置上.

2.答题时,请按原答题纸上“注意事项”的要求，在答题既相应的位置上屈茗

作答，在本试j■卷上的作答一律无效.

X公式，

加系事件小8互斥.则机体的体枳公式

P(4♦8)=油/)+P(B)F=Sh

如架事件4.8相互独立.则其中S表小柱体的底面积.力衰小

柱体的高

P(.4B)^P(A)P(B)卷体的体枳公式

，

苦事件.4在一次试将中发生的微车是夕.则”次=—।Sen

独立亘复试验中事件.4恰好发生*次的微率其中S表小椎体的底面积.h&小

惟体的品

4d)=C：p'("P)i(A=012j、”)球的笈面枳公式

台体的体枳公式S=4nR'

T居+际+如序的体积公式

共中1,S,襄示台体的上.F味面视.r=±W

3

〃衣示台体的角其中R在示球的华社

选算题部分(共40分)

一、埴算惠：本大意共I。小题，每小题4分,共4。分.在每小题蛤出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.准集合/=121,8={2,4,6).M/US=()

A.{2}B.|l,2}C.1X4,6}D.{1.24.6}

2.L1知a,b€R.u+3i=(/>+i)i<i为虚数单位).Uf()

A.a=1,6=-3B,a=-l,b=3C."=-Lb=-3D.a-Lfr=3

A.a^\,b>3B.。41力43C.aNl.623D.a>kb<3

10.t2知数列㈤)滴足q=1.%]=0,1M

A.2<100ail«mX><—r=BLUv.—<I00a.(lb<3C.]3<IOOaluu<-

D.—<I(X)dt<9<4

非选舞题部分(共110分)

二、填空■,本大■共7小JS,单史・每题4分，多空・每空3分，共36分.

我国南宋存名数学京泰北8B.发现了从角形位求面积的公K,他把这种力法称为“三

科求枳。它埴朴了我国传统软学的一个空白.如果把这个方法写成公式,我是

S=卜色苧土)‘其中”.4u是二角形的边‘'H角形的面假.设

某二角形的三边a=6.b=瓜c=2,⑶谟三角股的面蜗S=.

12.已妞多项式(x+2Nx-D'=%♦。产+%/+//+03’+aj‘.则％=.

4+%♦%+%+%=

13.Ir3sintr-sin/y=VH).«+/?=v,..cos2/?=

-x2+2.Jt<L//1、、

，阳卜

14.Ll知成敢/(X)=；若当XE[a.周时,

x

14/(8)43・则6-"的最大值足.

15.现有7光《片.分别WL数字1.2.2・3.4.5.6,从这7张I•片中随机抽取3张.

记所抽取*片I,数字的最小值为时和f=2)=.£U)=.

16.已知双曲线二・5=1(。>0，>0)的左世点为厂.过♦且斜率为2的宜线殳双曲躅

a1b-4a

『点/(3$).殳“曲线的渐近线上点8(%,4)11为<0<七.引尸8|=3|EI|.»«

曲线的离心率是.

17.粒力./•在华付展的内接正八m形44…4的边44匕则可:+7H；+…+可:的

取值抱国是.

三、解答AL本大・共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演

18.(本虺满分14分)在&16(：中.角4B.C所对的必分别为a.b.c.

已知4a=&.C0K「=-.

5

<I>JRsmJWffi,

(II>nfr=H.求A481的而和.

19.（本这滴分IS分）如图.己加，都是总的合形./£〃0c.DC〃EF.

乂8=5.DC=i.£/­=I,，BAD=NCDE=赳.二面的F-OC-8的平面用为

fiO0.设MA分别为/Ed，的中点.

（I）证明।f-y±AD.

（II）求我线8v与平面.，10£所成角的止弦值.

20.（本题褥分15分）己知笄空数列也）的苜以q=-1.公炒」>1.记/.）的前w项和

为S.（〃eN）

<I）若S.-2%q+6=0.求S.i

“I》若对于每个“€、•.存住实数q.使4+QM.“+々.,47+15。成等比数刊.求

d的取值苑国.

工

21.（Ais滴分1S分）如图.己知何阕「+尸=1.设/<.8是椭圜匕册上户（0.1）的两点.

R.点2（0.!）在线戌48匕日线/M,户8分别交及线］=-：x+3于。。两点.

（1）求点P到腼S1上点的正舄的最大电：

（II）求|8|的■小值.

22.（本将满分”分）设函数/1x）=9+lnx（x>0）.

lx

（I）求〃i）的单调区阿：

（II）已知a"wR曲线f=/（外匕小间的三点（马，/（覆）卜（七J（xJb（x>/（xJ）ft

的切线部经过点g»）.证明：

（i）若a>e.则0<Z>

（ii）??0<a<c..rt<x3<xt,则上<:.

2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学参考答案

逸鼻题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小・4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D2B3.B4A5.C6.D7.C8.A9,D10.B

非选界题部分（共no分）

二、填空XL本大■共7小M,单空■每・4分，多空■每空3分，共36

分.

n"

4

1Z①.8②,-2

□.①.亚②.2

105

14.①[②.3+73**^3+3

*O

…1612.5

3577

16冰

4

17.口2+2肉6]

三、解答题，本大JI共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或

演售步■.

18.（1）

（2）22.

19.U）过点E，。分别做直线0C、48的手段EG,八〃并分别交十目交十出G、

H.

V四边形ABCD和EFCD郡拈发布帏形.

ABJ；"tT>“EFMB=S、DC=\EF=\.ZBAD-ZCDE=^60°.由平面几何如

识5知，DG=AH=2,^EFC=/.DCF=Z.D（'B=£ABC'=90°.财四边彬ERTGW

四边出DCBH足坦形，二在RtOEG。和RtLD11A.EG=DH=273•

整理得到：方<=+1且b>3+lna=/(a)・

2c2a

此时A-

ftw(a|=^--y--Ina.%t/(a)=；"：'<0.

1e

故“(a)为(c.+x)卜的减函敷.故“(a)<3・£--lnc=0.

22c

(E)、0<a<e时•同(B)中讨论可捌i

放X(x)在(0.。),(仁田)上为减响数,在(a.e)h为山南数・

不妨设$<七<Xj.则0<$<u<三<e<k，

囚为区(1)有3个不阿的零点.ttg(a!<0Hg(c)>0.

整理捋到t—+1v方v---Hna,

2e2e

因为$<三<“1,故Ovxj<“<三<€</.

又什।咛♦景-lnx+b，

设，=一・—=wF(0.1),电4样1—----+—：—In\A=u.*j：

xcx2x

-------z♦—r+ki,//>=0即为一(M+l)f+—r♦ln/+b=0•

e2e2

e,e.e

记4二一4=-4二一，

为与马

则4JJ,为-(M+l〃+gj+lnr-A=O仃个不同的根.

G%。e

2e-a112e-ac-a2c

要证，1+百<*♦£■£・百.即证2+*<4+4<1-

„.13-m,2

Wi£：---------</,+/,<—

6m

Wtf«(f,・邑6H

<0.

2(/w-l3)(m:-m+12)

即证，/.+A-2--<----------------------------L

m3&n(，j+，J

ift-(/w+1)，]+；f；+ln，i+b=0且一(/n+1)/3♦—.Ing+b=0・

故hu「ln八十氧1：_，J=0.

、22Inr,-InE

故彳.《一2一一=一一x--l-1,

mmG

2Inq-l吗(iw-13乂才F+12)

故即址，--------!-----L<----------------------,

m，1-436m(4♦《)

因证："i+'JMjy一13)(桁：州+12),。

72

吧证，（4.l）1n41一⑶伍丁-用+此）.。

A-l72

记双公二好*=-(人■]-21nAJ>0,

r\*/

设〃(#)=K------2InA,剧(A)=I+；------->———=1)EG'(4)>0.

kkkk大

故e(A)在(Lx)上为培穗数,故G(A)>"(/W).

所以(X+1)ln&+(桁-13)(。/一桁+12)(州+|)|口所十-m+12)

72m-172

-瘠+12)

记念(IN)=Inm+------------L,0</w<L

72(m+l)

(m-1)2(3m，-20M1-49m+72)(附-if(3则’+3)

72m(m4J)272m(m-hlf

所以，Mm）在（0,1）为培确数.故。，（/H）V«，（I）=0.

高考数学如何快速提分

1、定期重复巩固

即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小,

间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结,

期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行

知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，

达到对知识和方法的整体把握。

2、科学合理安排

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习,

特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱

乐或休息交替进行，不至于单调