山东省冠县2023年数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

山东省冠县2023年数学九上期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，△A3C内接于。。，N84C=30°,BC=8,则。。半径为（）

A.4B.6C.8D.12

2.关于x的一元二次方程2x+4=0有两个相等的实数根，则Z的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.下列计算

①囱=±3②3a2_2a=a③（2*'=6/④/+/.⑤年而=一3,

其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

4.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AB

5.如图，正三角形ABC的边长为4cm,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点，以A,B,C三点为圆心，2cm为半

径作圆.则图中阴影部分面积为（）

E.

A.(2百-7t)cm2B.(n-#))cm2C.(45/3-2TT)cm2D.(2n-2>]3)cm2

kk

6.如图，平行于x轴的直线与函数y=」(k|>0,x>0),y='(k,>0,x〉0)的图象分别相交于A,B两点,

xx

点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若一ABC的面积为4,则七的值为()

A.8B.-8C.4D.-4

7.如图，当刻度尺的一边与。O相切时，另一边与。O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm),圆的半径是5,那

么刻度尺的宽度为()

A.—cmB.4cmC.3cmD.2cm

6

4

8.对于反比例函数^=-一，下列说法错误的是()

x

A.它的图象分别位于第二、四象限

B.它的图象关于y=x成轴对称

C.若点A(—2，x),在该函数图像上，则,<必

D.V的值随x值的增大而减小

9.如图，点A(2.18,-0.51),3(2.68,0.54)在二次函数y=办?+6x+c(cw0)的图象上，则方程加2+灰+0=0解

的一个近似值可能是()

A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45

10.二次函数yua^+Zur+c的部分对应值如下表

X-3-2-1012

y-12-50343

利用二次函数的图象可知，当函数值y>0时，x的取值范围是（）

A.0<x<2B.xVO或x>2C.-l<x<3D.*<-1或*>3

11.如图，直线AB、BC、CD分别与。O相切于E、F、G,且ABIICD,若BO=6cm,OC=8cm则BE+CG的长等于（）

A.13B.12C.11D.10

12.如图，AB为10的直径，C,D为。上两点，若N」BCZ>20。，则NABO的大小为（）.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口Nl=60°,半径为布，则这个“吃

豆小人”（阴影图形）的面积为.

14.在KfzlA3c中，AC：BC=1：2,则.

15.如图，点D在AABC的边8C上，已知点E、点F分别为AABZ）和AADC的重心，如果8C=12,那么两个三

角形重心之间的距离EF的长等于.

x

17.已知AABC与ADE尸相似，且AABC与AOEF的相似比为2：3,若AOE尸的面积为36,贝IjAABC的面积等于

18.在菱形ABCD中，周长为16,ZABC=30"，则其面积为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）若正整数X、满足/一丁=24,求x、），的值；

（2）已知如图，在A6C中，NAC8=90°,AC=BC=4,点。在边3c上移动（不与点3,点C重合），将BDE

沿着直线。石翻折，点5落在射线8C上点尸处，当AE尸为一个含30°内角的直角三角形时，试求8D的长度.

20.（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选.

（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概

率.

21.（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果

单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出

10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40

元.如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

22.（10分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革,

为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例

情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数;

（2）在本次知识竞赛活动中，A,B,C,D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足

球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.

23.（10分）如图①，在中，ZACB=90\E是边AC上任意一点（点E与点A,C不重合），以CE为

一直角边作用AEC。，NECD=90"，连接BE,AO.若RfAABC和是等腰直角三角形.

（1）猜想线段BE,之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论;

（2）现将图①中的MAECD绕着点C顺时针旋转〃°,得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请

证明；若不成立，请说明理由.

24.（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价与（元）

与月份x（l<r<12,且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示.每千克猪肉的成本以（元）与月份x（1S烂12,

且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示.

月份X・・・3456・・・

售价71/元・・・12141618.・・

（1）求》与x之间的函数关系式.

（2）求以与x之间的函数关系式.

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的

利润最大？最大利润是多少元？

25.（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3,0）,5（-2,3）,C（0,3）,顶点为。.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M（l,机），当MB+M。的值最小时，求机的值；

（3）若尸是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值.

26.如图，某居民楼的前面有一围墙CD,在点E处测得楼顶A的仰角为25。，在b处测得楼顶A的仰角为45°,

且CE的高度为2米，CF之间的距离为20米（8,F,C在同一条直线上）.

（1）求居民楼AB的高度.

（2）请你求出A、E两点之间的距离.（参考数据：sin25°«0.42,cos25°«0.91,tan25°«0.47,结果保留整

数）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出NBOC的度数，再由OB=OC判断出AOBC是等边三角形，由此可得

出结论.

【详解】解：连接OB,OC,

VZBAC=30°,

.\ZBOC=60o.

VOB=OC,BC=1,

...△OBC是等边三角形，

.\OB=BC=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键.

2、A

【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.

【详解】由题意得A=0,

，4-4k=(),

解得k=l,

故选：A.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实

数根时A>0,方程有两个相等的实数根时A=0,方程没有实数根时A<0.

3、A

【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.

【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是

故选：A.

【点睛】

考核知识点：求概率.熟记公式是关键.

4、B

【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

5、C

【分析】连接AD,由等边三角形的性质可知ADJ_BC,NA=NB=NC=60°,根据S阴影=SAABC-3ssi彩AEF即可得出结

论.

【详解】连接AD,

1•△ABC是正三角形，

.".AB=BC=AC=4,ZBAC=ZB=ZC=60",

VBD=CD,

AADIBC,

22

AD=4AB-BD=A/42-22=273，

•••S阴影=SAABC-3SMAKF=!X4X26-^3=(473-27t)cm2,

2360

故选C.

【点睛】

本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

6、A

【解析】设A（a,h）,B（b,h）,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=&,bh=k?.根据三角形的面积公式

得到sABC=^AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(kl-k2)=4,即可求出k「k2=8.

【详解】AB//x轴，

A,B两点纵坐标相同，

设A(a,h),B(b,h),则ah=k-bh=k2,

SABC=gAByA=g(a-b)h=；(ah-bh)=g(k「k2)=4,

k,—k2=8,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数

的解析式是解题的关键.

7、D

【解析】

连接04,过点0作。。于点O,

•：OD±AB,

：.AD=l2AB=12(9-l)=4cm,

"：OA=5,贝!|0D=5-DE,

在曲△040中，

OA1-OD2=AD?,即52-(5-DE)2=4：

解得OE=2c,”.

故选D.

8、D

【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.

4

【详解】解：反比例函数v=--，k=-4<Q,图像在二、四象限，故A正确.

X

反比例函数y=K,当攵>0时，图像关于y=一x对称；

x

当k<o时，图像关于》对称，故B正确

当x<0时，y的值随X值的增大而增大，-2<-1,贝!Jy<>2,故C正确

在第二象限或者第四象限，y的值随x值的增大而增大，故D错误

故选D

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的性质.

9、D

【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是051和0.54,可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个

值之间.

【详解】解：,••图象上有两点分别为A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54),

.,.当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54,

.•.当y=0时，2.18<x<2.68,

只有选项D符合，

故选：D.

【点睛】

本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析

式；二次函数值为0,就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关.

10、C

【分析】函数值y=l对应的自变量值是”1、3,在它们之间的函数值都是正数.由此可得y>l时力的取值范围.

【详解】从表格可以看出，二次函数的对称轴为直线x=l,故当*=-1或3时,y=l;

因此当-lVx<3时,y>l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问

题.

11、D

【解析】根据切线长定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=ZOBE,ZOCF=ZOCG；

：AB〃CD,

ZABC+ZBCD=180°,

ZOBF+ZOCF=90°,

.,.ZBOC=90°,

VOB=6cm,OC=8cm,

.,.BC=10cm,

.•.BE+CG=BC=10cm,

故选D.

【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键.

12、B

【分析】根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NA3O的大小.

【详解】解：连接AO,

,:AB为。的直径，

：.ZADB^90°.

•；ZBCD=40°,

ZA=N3CD=40。，

二ZABD=90°-40°=50°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、5n

【解析】VZ1=6O°,

二图中扇形的圆心角为300。，

又•••扇形的半径为：指，

300万<6)2「

阴影二------------------------=J7T•

360

故答案为5万.

“1t石

14、一或——

25

【分析】根据AC:BC=1:2可知NBw90°,因此分NA=90。和NC=900两种情况讨论，当24=90°时,

ArAr

sinB=—；当NC=90。时，利用勾股定理求出斜边AB,再由sinB=—即可得.

BCAB

【详解】AC:BC=1:2

.•.ZB。90。

(1)当NA=90。时，BC为斜边，AC为D3所对的直角边

.AC1

则nlsinBn-----=—

BC2

(2)当NC=90°时，AB为斜边，AC为E>3所对的直角边

设AC=x,则BC=2AC=2x

由勾股定理得：ABVAC-BC)=&

I.ACx垂>

贝!]sinB=---=厂=—

BC氐5

综上，答案为‘或好.

25

【点睛】

本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.

15>4

【分析】连接AE并延长交8。于G,连接AE并延长交CO于H,根据三角形的重心的概念可得。G=，30,

2

DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AE4bsAG4H,

2

根据相似三角形的性质即可得答案.

【详解】如图，连接AE并延长交30于G,连接Ab并延长交CO于H,

•.•点E、F分别是AAB£>和AACD的重心，

:.DG=一BD,DH=—CD,AE=2GE,AF-2HF，

22

V3c=12,

:.GH=DG+DH=L(BD+CD)=LBC=LX12=6,

222

'：AE=2GE,AF=2HF,

•_A_E___A_F___2

■:ZEAF^ZGAH,

:.AEAF^AGAH,

.EFAE2

"GW-7G-3,

；•EF=4,

故答案为：4

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心

到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.

16>-1

【解析】将点（-2,3）代入解析式可求出k的值.

kk

【详解】把（-2,3）代入函数丫=—中，得3=士，解得k=-l.

x-2

故答案为-1.

【点睛】

k

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=一，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函

x

数的解析式.

17、16

【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.

【详解】解:：Z1A5C与ZlOEF相似，且AABC与ADEF的相似比为2:3,

2\4

12

-_=-

37_9

_

VADEF的面积为36,

・S.MAC一色

・•—

369

AAABC的面积等于16,

故答案为16.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.

18、8

【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30°的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积.

【详解】解：如图，作AEJ_BC于E,

D

•菱形ABC。的周长为16,

.,.AB=BC=4,

VZABC=30°,

.\AE=-AB=2,

2

二菱形ABC。的面积=BCAE=4x2=S.

故答案是：8.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，利用含30'的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键.

三、解答题（共78分）

x=7x=5

19、(1)或，(2)BD=26-2或6-2日

y=5[y=1

x+y=12x+y=6

【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得n或彳

x-y=2x-y=4

（2）根据翻折性质可证NAEF=18（r—NBEF=90。，分两种情况：①如图a,当NEAF=30。时，设BD=x,根据勾股定

222

SAE+EF=AF>即(、历x)2+(4&—JLC)2=(2JL:)2；②如图b,当NAFE=30。时，设BD=x，根据勾股定

理，AE2+EF2=AFZ>(^x)2+(472-y[2x)2=(872-2^2x)2；

【详解】（1）解：•.•尤2一｝;2=。+四。—月=24>0,且x,y均为正整数,

.•.x+y与x-），均为正整数，&x+y>x-y,x+y与x-y奇偶性相同.

又V24=1x24=2x12=3x8=4x6

,x+y=12x+y=6

:.V或*

x-y=2x—y=4

x=7x=5

解得：「或，

y=5y=i

(2)解：VZACB=90°,AC=BC.\ZB=ZBAC=45°

又：将ABDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处

/.ZBDE=ZEDF=90°,B.ABDE^AFDE

NBED=NDEF=45。，ZBEF=90°,BE=EF

二ZAEF=1800-ZBEF=90°

①如图a,当NEAF=30。时，设BD=x,贝！j：

BD=DF=DE=x,BE=EF=gx，AE=4叵-近x，

VZEAF=30°,:.AF=2&x，

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2，

•••(0x)2+(472-0x)2=(20x)2,解得t=26_2.

:.BD=2y/3-2.

②如图b,当NAFE=30。时，设BD=x,则：

同理①可得：BE=EF=瓜,AE=4®-血x

VNAFE=30°,AF=8近一2岳

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2>

/.(V2x)2+(4V2-&)2=(8夜—20x)2,解得x=6-2也.

:.BD=6-2y/3.

综上所述，80=2百-2或6—26.

【点睛】

考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.

20、（1）—；（2）—

23

【分析】（1）根据概率公式求解可得;

（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;

二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能,

另一位选手恰好是乙同学的概率,；

2

（2）画树状图如下：

其中一人甲乙丙

另一人乙丙甲丙甲乙

结臬（甲乙）（甲丙）（乙甲）（7,丙）（丙甲）（氏乙）

所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种,

...选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为2:=-1.

63

【点睛】

考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.

21、第二个月的单价应是70元.

【解析】试题分析：

设第二个月降价x元，则由题意可得第二个月的销售单价为（80-九）元，销售量为（200+10x）件，由此可得第二个月

的销售额为（80-x）（200+10x）元，结合第一个月的销售额为80x200元和第三个月的销售额为

40x[800-200-（200+lOx）]元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.

试题解析：

设第二个月的降价应是x元，根据题意，得：

80x200+（80-x）（200+1Ox）+40|800-200-（200+1Ox）]-50x800=9000,

整理，得X2-20X+100=0,

解得Xl=X2=10,

当x=10时，80-x=70>50,符合题意.

答：第二个月的单价应是70元.

点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价义进货数量；（2）

销售金额=商品销售单价X销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价。元，销量增加〃件，则当

售价降低x元时，销量增加：丝件.

a

22、(1)30人；(2)

6

【解析】试题分析：(1)先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；

(2)用列表法求出概率.

试题解析：(1)由图可知三等奖占总的25%,总人数为50・25%=200人，一等奖占1—20%—25%-40%=15%,

所以，一等奖的学生为200x15%=30人；

(2)列表：

ABCD

AABACAD

BABBCBD

CACBCCD

DADBDCD

2I

从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为「=—=：.

126

考点：1.扇形统计图；2.列表法与树状图法.

23、(1)BE=AD,BE±AD；(2)BE=AD,BE_LAD仍然成立，理由见解析

【分析】⑴由CA=CB,CE=CD,NACB=90。易证△BCEgZiACD,所以BE=AD,ZBEC=ZADC,又因为

ZEBC+ZBEC=90°,所以NEBC+NADC=90。，即BE±AD；

(2)成立.设BE与AC的交点为点F,BE与AD的交点为点G,易证△ACD^ABCE.得到AD=BE,NCAD=NCBE.再

根据等量代换得到NAFG+NCAD=90。.即BE_LAD.

【详解】(1)BE=AD,BE±AD；

在48CE和AAC。中，

CA=CB

V<NACB=ZACD=90°,

CE=CD

/.△BCE咨AACD(SAS),

：.BE=AD,ZBEC=ZADC,

VZEBC+ZBEC=90°,

：.ZEBC+ZADC=90°,

：.BE1,AD.

故答案为：BE=AD,BE±AD.

(2)BE=AD,BE_LAD仍然成立

设BE与AC的交点为F,BE与AD的交点为G,如图

:.ZACB=NECD=9(f，

:.ZACD=/BCE.

在AACD和AACE中，

AC=BC

V<NACD=NBCE

CD=CE

二\ACD=^BCE(SAS).

：.AD=BE,ACAD=ZCBE

,：NBFC=ZAFG,NBFC+ZCBE=90°,

ZAFG+ZCAD^90°，

ZAGF=90°,

.\BEJ_AD

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

134512721

24、(1)山=2x+6；(2)3>2=-^--X+—;(3)w=--x+-x-弓，1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大,

424424

最大利润是U元1.

【分析】(D设口与x之间的函数关系式为X=履+〃，将(3,12)(4,14)代入X解方程组即可得到结论；

(2)由题意得到抛物线的顶点坐标为(3,9),设力与x之间的函数关系式为：为=次%-3)2+9,将(5,10)代

入%=a(x-3>+9得a(5-3>+9=10,解方程即可得到结论；

134517

(3)由题意得到亚=必-%=2*+6-1%2+5*_j=-：/+5*-亍21，根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】(1)设yi与x之间的函数关系式为yi=kx+b,

3k+8=12

将(3,12)(4,14)代入yi得,

4k+〃=14

k=2

解得：〈

b=6'

，yi与x之间的函数关系式为：yi=2x+6；

（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3,9）,

...设y2与X之间的函数关系式为：y2=a（x-3）2+9,

将(5,10)代入y2=a(x-3)?+9得a(5-3)2+9=10,

解得：a=—,

4

.".y2=—(x-3)2+9=—x2-—x+—；

4424

,、1,3451,721

(3)由题意得，w=yi-V2=2X+6-----x2+—x-------=------x2+—x------,

424424

1

,:--<0,

4

Aw由最大值,

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数

的图象与性质是解题的关键.

1827

25、(1)y=-x2-2x+3t(2)y；(3)

T

【分析】（1）将A，B,C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点。的坐标为（-1,4）,作

8点关于直线x=l的对称点⑶，可求出直线DB'