2012-2021年全国高考数学真题分类汇编 统计（精解精析）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编统计（精解精析）

一、选择题

1.（2021年高考全国甲卷理科）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调

查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】C

解析：因为频率直方图中的组距为1.所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方

图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A

正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,

故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（万元），超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可

作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求

频率

和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于wlX组距.

2.（2019年高考数学课标in卷理科）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古

典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，

随机调查了10（）位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红

楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该

校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】C

【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90—80+60=70,则其与该校学生

人数之比为70+100=0.7.故选C.

另解：记看过《西游记》的学生为集合4,看过《红楼梦》的学生为集合B.则由题意可

得韦恩图：

则看过《西游记》的人数为70人，则其与该校学生人数之比为70+100=0.7.故选C.

【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养.根据容斥原理或韦

恩图，利用转化与化归思想解题.但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到

无从下手。

3.（2019年高考数学课标全国II卷理科）若a>b,则（）（）

A.in（a-b）>0B.3"<3〃C.«3-Z>3>0D.|a|可勿

【答案】C

【解析】取，满足，，知A错，排除A：因为，知B错，排除B；取。=1,b=-2,满足，，

知D错，排除D,因为第函数是增函数，，所以，故选C.

【点评】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、事函数性质及绝对值意义，渗透了

逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.

4.（2019年高考数学课标全国H卷理科）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评

定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7

个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.极差

【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为.则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，

后剩余，中位数仍为，，A正确.

_|

②原始平均数，后来平均数才=亍（马<当<£</）

平均数受极端值影响较大，,与不一定相同，B不正确；

③,，

由②易知，C不正确；

④原极差=/一不，后来极差=4-工2显然极差变小，D不正确.

【点评】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.可不用动笔，直

接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案.

5.（2018年高考数学课标卷I（理））某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加

了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村

建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】A

解析：设建设前经济收入为建设后经济收入为2a.

A项，种植收入37X2a-60%a=14%a>0,故建设后，种植收入增加，故A项错误.

B项，建设后，其他收入为5%X2a=10%a,建设前，其他收入为4%a,故10%a+4%a

=2.5>2,故B项正确.

C项，建设后，养殖收入为30%X24=60%。，建设前，养殖收入为30%4,故60%a+30%

a=2,故C项正确.

D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）X2a=58%X2aa,经济收入

为24,故（58%X2a）+2a=58%>50%,故D项正确，因为是选择不正确的一项.

故选：A.

6.（2015高考数学新课标2理科）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：

万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）

（）

A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

解析：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份

负相关，故选D.

考点：正、负相关.

7.（2013高考数学新课标1理科）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生

中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情

况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

（）

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

【答案】C

解析：因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样

方法是按学段分层抽样，故选C.

考点：（1）10.1.3分层抽样.

难度：A

备注：高频考点

二、填空题

8.（2019年高考数学课标全国II卷理科）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站

的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车

次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

【答案】0.98.

【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为

10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,其中高铁个数为10+20+10=40,所以该站所

392

有高铁平均正点率约为一二丁=0.98.

40

【点评】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.本题

考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易

忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与

列车总数的比值.

三、解答题

9.（2021年高考全国乙卷理科）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品

的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项

指标数据如下:

旧设

9.810.31001029.99.810.010.110.29.7

备

新设

10110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

备

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为最和亍，样本方差分别记为

和S；.

⑴求1亍，s；,s；；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

y-x>2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否

则不认为有显著提高）.

【答案】⑴嚏=10,亍=10.3局=0.036司=0.04；⑵新设备生产产品的该项指标的

均值较旧设备有显著提高.

3r.-9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7

解析：(1)x=--------------------------------------------------------------------10,

1()

10.14-10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5…

y=---------------------------------------------------------------------------=10.3,

10

0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.32八小，

----------------------------------------------------------------------=0.036,

10

0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.P+0.22

S；=0.04.

10

⑵依题意，y-x=O.3=2xO.15=27o.l52=270.025>

V10

,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.

10.(2021年高考全国甲卷理科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级

品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情

况统计如下表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

n(ad-hc)2

(a+b)(c+d)(〃+c)(h+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】(1)75%；60%；

(2)能.

解析：（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为当=75%,

200

120

乙机床生产的产品中的一级品的频率为一=60%.

200

⑵^^400(.50X80-120X50)^400>I0>6J635/

270x130x200x20039

故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.

11.（2020年高考数学课标II卷理科）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物

数量有所增加.为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从这

些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据%,yi）（i=l,2，…

20）,其中为和物分别表示第，个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，

20202020

并计算得»>，=60，»，=1200,2(4一亍)2=80,—9)2=9000,

/=1/=1/=1/=1

20

J；（x,.-x）（X-y）=800.

/=!

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动

物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本（为,y,）（/=1,2,20）的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地

区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

支（一一元）（一一一）

附：相关系数片I「“，=1.414.

力菁-幻2支（y厂对

Vi=lz=l

【答案】（1）12000：（2）0.94；（3）详见解析

]201

解析：（1）样区野生动物平均数为高=而又1200=60,

地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为200x60=12000

（2）样本（x”y,2.20）的相关系数为

20

i=l,800工0%

[2020-

£(x,.-x)2^(y,.-y)2780x90003

i=\i=\

（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性,

由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，

采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，

从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.

【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生

数学运算能力，是一道容易题.

12.（2020年高考数学课标ni卷理科）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量

等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）:

锻炼人次

[0,200](200,400](400,600]

空气质量等级

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代

表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好"；若某天的空气质量等级为3

或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表,

判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

人次“00人次＞400

空气质量好

空气质量不好

n(ad-bc)2

附:

(a+/?)(c+d)(a+c)@+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k38416.63510828

【答案】⑴该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、

0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.

解析：（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为出处纪=0.43，

100

等级为2的概率为5+10+12=027,等级为3的概率为6+7+8=o.2i,等级为4的概

100100

率为言

（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为

100x20+300x35+500x45”八

------------------------------------=350

100

（3）2x2列联表如下:

人次4400人次＞400

空气质量不好3337

空气质量好228

上）—

55x45x70x30

因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，

考查数据处理能力，属于基础题.

13.(2019年高考数学课标IH卷理科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下

试验：将200只小鼠随机分成AB两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B

组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后

用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值

为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中。*的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

【答案】(l)a=0.35,b=0.10；(2)4.05,6.00.

【官方解析】

(1)由已知得0.70=4+0.20+0.15，故a=0.35,b=l-0.05-0.15-0.70=0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.

【点评】本题考查频率分布直方图的相关概念和频率分布直方图中平均数法人计算，属于

基础题.

14.(2018年高考数学课标III卷(理))(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提

出了完成某项生产任务的两种生产方式，为比较两咱生产方式的效率，选取40名工人，将

他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产

方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

第一种生产方式第二种生产方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数加，并将完成生产任务所需时间超过“和

不超过加的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过加

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n^ad-hcy

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】【官方解析】(1)第二种生产方式的效率更高.

理由如下：

(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至

少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分

钟.因此第二种生产方式的效率更高..

(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分

钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种

生产方式的效率更高.

(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;

用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的

效率更高.

(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最

多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎

7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的匚人完成生产任务所需时间

分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产

方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

(2)由茎叶图知一=79+81=80.

2

列联表如下：

超过优不超过m

第一种生产方式155

第二种生产方式515

(3)由于犬=~一也*——=40(15x15-5x5)2=]()>6.635

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)20x20x20x20

所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

【民间解析】(1)法一：第二种生产方式效率更高，因为第二种多数数据集中在

70min80min之间，第一种多数数据集中在80min〜90min之间，易知第•种完成任

务的平均时间大于第二种，故第二种生产方式的效率更高。

法二：第一种生产方式完成任务的平均时间为

68+72+76+77+79+82+83+83+84+85+86+87+87+88+89+90+90+91+91+92

20

-12-8-4-3-1+2+3+3+4+5+6+7+7+8+9+10+10+11+11+12

=8()+---------------------------------------------------------------------------------------------

=8。+条84

第二种生产完成任务的平均时间为

65+65+66+68+69+70+71+72+72+73+74+75+76+76+78+81+84+84+85+9()

20

cc-15-15-14-12-11-10-9-8-8-7-6-5-4-4-2+1+4+4+5+10

=8()+---------------------------------------------------------------------

20

=74.7

第一种生产方式完成任务的平均时间84＞第二种生产方式完成任务的平均时间74.7

所以第二种生产方式效率更高

(2)中位数为机=生q=80

2

超过m不超过m

第一种生产方式155

第二种生产方式515

40x(15x15-5x5)2

(3)由(2)可计算得K2=10>6.635

20x20x20x20

所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

点评：本题主耍考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴

近生活.

15.(2017年高考数学课标H卷理科)(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的

产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直

方图如下：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新

养殖法的箱产量不低于5()kg,估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量250kg

旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)

【答案】(1);

(2)有的把握认为箱产量与养殖方法有关；

(3)=

【命题意图】概率统计,独立检验等知识的综合运用

【基本解法】

(I)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.012X5+0.014X5+0.024X5+0.034X

5+0.040X5=0.62,由于两种养殖方法的箱产量相互独立，

于是P(A)=0.62X0.66=0.4092

(II)旧养殖法的箱产量低于50kg的有100X0.62=62箱，不低于50kg的有38箱，新养

殖法的箱产量不低于50kg的有100X0.66=66箱，低于50kg的有34箱，得到2义2列联

表如下：

箱产量<50kg箱产量250kg合计

旧养殖法6238100

新养殖法3466100

合计96104200

所以

,所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。

(III)根据箱产量的频率分布直方图，新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为0.038X

5+0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.66>0.50,不低于55kg的频率为0.046X5+0.010

X5+0.008X5=0.32<0.50,于是新养殖法箱产量的中位数介于50kg到55kg之间,设新

养殖法箱产量的中位数为X,则有

(55-x)X0.068+0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.50

解得x=52.3529

因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35。

【点评】利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预

测.独立性检验考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，

随机变量的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大.

利用频率直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：（1）最高的小长方形底边中点

即是众数；（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；（3）平均数是频率分布

直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横

坐标之和.

【知识拓展】苜先，先表示事件，再写出其发生的概率，将未知事件用己知事件表示，依

据事件间的关系，求出未知事件的概率.统计的基本原理是用样本估计总体.独立性检验，

先填2*2列联表，再计算，与参考值比较，作出结论；中位数的计算要根据中位数以左其

频率和为50缸求面积和计算频率.

16.（2016高考数学课标m卷理科）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:

亿吨）的折线图.

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

777

参考数据：=932,=40.17^（y,.-y）2=0.55,V7®2.646.

/=1/=!Vi=l

X（^,-O（x-7）

参考公式:相关系数r=丁产-----------------

V/=!/=1

£&-亍）（--了）

回归方程9=4+命中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：J-----------,

Z（T）2

/=1

a=y-bT.

【答案】（I）理由见解析；（n）i.82亿吨.

7

【解析】（I）由折线图中数据和附注中参考数据得T=4、Z&—斤=28,

i=l

£(y-»=0.55,

i=l

\t（—）（y—?）=\—亍£另=40.17—4X9.32=2.89

V<=1V（=1/=1

2.89八M

r«--------------«0.99.

0.55x2x2.646

因为y与/的相关系数近似为0.99,说明y与/的线性相关程度相当高

从而可以用线性回归模型拟合y与f的关系.

7

932aZ（%-'）（）：一）'）289

（II）由歹=3。1.331及（I）得>=-----------=^*0.103,

7Z（—）228

1=1

a=y-^F»1.331-0.103x4»0.92.

所以，y关丁1的回归方程为：9=0.92+0.10/.

将2016年对应的/=9代入回归方程得：£=0.92+0.10x9=1.82.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

17.（2015高考数学新课标1理科）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣

传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：f）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的

年宣传费玉和年销售量%（i=l,2,•••,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统

计量的值。

一8_8._8__8_

wZa-口yZ(%T)(y—y)

J/=1i=l1=1

46.656.36.8289.81.61469108.8

表中明=4*,w=Zwi。

Z=1

（I）根据散点图判断，y=a+法与y=c+d4x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归

方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（H）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利率z与尤、y的关系为z=0.2），-x.根据（H）的结果回答下列问

题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（4,匕），（的,匕），……’（",,,乙）,其回归线口=。+〃”的斜率和截距的

最小二乘估计分别为：

P=上匕----------,a=v-/3u.、

二（叫一〃）2

/=1

【答案】（I）y=c+d«适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型；（II）

y=100.6+686（111）46.24

分析：（【）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（II）令卬=«,

先求出建立y关于w的线性回归方程，即可y关于x的回归方程；（III）（i）利用y关于

x的回归方程先求出年销售量y的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即

可年利润z的预报值；（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值，列出关于x的方程，

利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.

解析：

（I）由散点图可以判断，y=c+d石适合作为年销售y关于年宣传费用x