2021-2022年北京平谷高一数学上学期期末试卷及答案

2021-2022年北京平谷高一数学上学期期末试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1.设全集〃={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合4={2,4,6,8},那么=()

A.{9}B.{1,3,5,7,9}C.{1,3,5}D.{2,4,6}

2.函数/'(X)=cos(-2X-2L)的最小正周期是()

6

A.2nB.-nC.nD.—

4

3.下列各式化简后的结果为cosx的是()

A.sinB.sin(2兀+x)C.sinD.sin(2n-x)

22

4.下列不等式成立的是()

A.logaA<log3<log5B.

22log3-l.<log25<1og23

22

C.log23Vlog3』-Vlog25D.log23<log25<1og3A

22

5.函数f(x)=lg(x+1)的图象与函数£(x)=V-2x+l的图象的交点个数为()

A.0B.1C.2D.3

6.已知a,b,c£R,那么下列命题中正确的是（）

A.若a>b,则ac>be2B.若曳>t，则a>b

cc

2

C.若a>b,ab<。,则D.若a>b',ab>0,则上V_L

abab

7.已知函数/'(x)=4sin(O)(/>0,。＞0,OGR）,则（x）是偶函数”是“。

=—w的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.某人要围一个面积为32cm2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意

图如下），墙高3m,新墙的造价为1000元/nA则当x取时，总造价最低？（假设旧墙

足够长）（）

A.9B.8C.16D.64

9.已知定义在R上的偶函数/Xx)满足下列条件：①/"是周期为2的周期函数；②当

xd(0,1)时，f(x)=2*-l.那么f(logz3)值为()

A.AB.-LC.-AD.2

234

10.某时钟的秒针端点力到中心点。的距离为5cm,秒针绕点。匀速旋转，当时间t=0时,

点｛与钟面上标12的点6重合，当K0,601A,8两点间的距离为d(单位：cm),则

，等于()

□tJTt兀t

A-SsinyB-lOsin-^-rC.5sin-^"nlOsin-^-

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横

线上)

11.函数f(x)=l+lg(A+1)的定义域是•

x

12.已知奇函数f(x),当M>0时，f(x)=V+3x,那么F(-2)=.

13.如果tan。=3,那么sinQ・cos〃=.

14.在平面直角坐标系/中，设角。的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点

尸(至3),将射线⑺绕坐标原点。按逆时针方向旋转三后与单位圆交于点。(如灰).那

552

么tana-,x-i—.

15.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和

日常生活中扮演着H益重要的角色.如图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图(图

中的数据均是每年12月31日的统计结果).

根据上述信息，下列结论中:

①2015年这一年，高铁运营里程数超过0.5万公里：

②从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增；

③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年；

©2013年到2016高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题(本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(13分)已知集合力={削上WlogsxWl},6={x|2<2"<128},全集〃=R.

3

(I)求4B；

(n)求廉(ins)；

(III)如果占{xlxVa},且/n今0,求a的取值范围.

17.(13分)已知。是第二象限角，且tana=-」互.

12

(I)求sina,cosa的值；

(H)求sin(a-5式)+cos(3n-a)的值.

18.(14分)已知二次函数F(x)=ax-(a+1)x+1.

(I)当对称轴为x=-1时，

(1)求实数a的值；

(2)求f(x)在区间K-2,23上的值域.

(II)解不等式f(*)>0.

19.(15分)已知函数/■(x)=sin(3X-2L)(。>0)最小正周期是

3

(I)求。的值；

(n)求证：当xcto,Z2L]]时，/1(X)1.

122

20.(15分)已知函数f(x)=.-X2+2X(O<X<2).

x2+2x(-24x<0)

(I)求/"(-2),r(l)的值：

32

(ID作出函数的简图;

（Ill）由简图指出函数的值域；

（IV）由简图得出函数的奇偶性，并证明.

21.（15分）已知函数/'（X）=sin（2广三），-工WxW2上.

444

（I）列表，描点，画函数/1（x）的简图，并由图象写出函数/.（x）的单调区间及最值;

（II）若/'（Xl）=f（%2），（X1WX2）,求f（小+生）的值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.D

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横

线上)

11.(-1,0)U(0,+8)

12.-10

13.3

To

14.—3-,--4

45

15.③④

三、解答题(本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

X

16.解：(I)集合力=3工Wlog8xWl}={x|2WxW8},B=U|2<2<128)=UI1<^<

3

71：

(II)AQB={x\2^x<7},全集勺R,

・・・L(力HE)={x|xV2或x27}；

(III)9：C={x\x<a\,集合>={x|2W启8},且ADCW。，

：.a>2,

的取值范围是(2,+8).

17.解：(I)因为a是第二象限角,且tana=-

12

所以sina>0,cosa<0,

则cosa=-I1___1-----=-4%41,

=-I41

Vl+tan2CL']+嚏产

所以sin°=hcos2a月皆，

5〃4VliVZi

（）（冗）（五-。）

IIsina-5+cos3=-sina-coso—41+41-IF

所以所求值为-返L

41

18.解：(I)(1)根据题意，二次函数/■(x)=af-(K1)产1,

其对称轴为

2a

若其对称轴x=l,必有纪1=1,解可得a=l；

2a

(2)若a=l,贝ljf(x)=/-2*+1=(%-1)z,

在区间K-2,23上，有OWf(x)W9,即函数的值域为K0,92；

(II)根据题意，ax-()户1>0可化为(ax-1)(xT)>0,

由于aWO,则分2种情况讨论：

①当a<0时，不等式变形为(x-1)(x-1)<0,解不等式得上<x<l,

aa

故不等式的解集为｛A-I1<X<1｝；

a

②当a>0时，不等式变形为(x-工)(x-1)>0,

a

其中当0<aVl时，解不等式得x>工或x<l,故不等式的解集为｛x|x>上或x<l｝；

aa

当a=l时，不等式为(x-1)2>0,故不等式的解集为｛x|x#l｝；

当a>l时，解不等式得x>l或x<』，故不等式的解集为｛x|x>l或xV2｝；

aa

综合可得：当a<0时，不等式的解集为

a

当0<aVl时，不等式的解集为｛x|x>上或x<l｝；

a

当日=1时，不等式的解集为3挣1｝；

当a>l时，不等式的解集为｛x|x>l或x<上｝.

19.解：(I)由题得7="=?二，,所以3=±2,

IWI

因为3>0,所以G=2.

(II)证明：f(x)=sin(2X-2L),因为OWXW卫L,

312

所以ow2xw卫L,-2L^2x--

6336

所以-^L!L^sin(2X--2L)wi,

23_

所以当xeKO,22La时，返，得证.

122

2

20.解：(I)由解析式知：f(^.)=(-2)+2X(--)=­,fd)=-2+2X

33392H-

(II)由解析式可得:

才-2-1012

F(x)0-1010

（Ill）由（II）知：f（X）的值域为K-l,1』.

（iv）由图知：r（A）为奇函数，证明如下：

当0<xV2,-2<-*<0时，/（-JT）=（-x）（-*）—X-2x=-f（x）；

当-2Vx<0,0<-x<2时，/（-x）=-（-x）,+2-（-x）=-x~-2x=-f（x）；

又f⑺的定义域为K-2,2%则f（X）为奇函数，得证.

21.解：（I）由解