海南省海口市五源河学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

-2023学年海南省海口市五源河学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程3x﹣6＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣22．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．由x﹣5＝﹣3，得x＝5+3 B．由6y＝3，得y＝2 C．由x＝0，得x＝3 D．由2＝x﹣4，得x＝4+23．（3分）已知y1＝2（x﹣1），y2＝4﹣3x，若y1与y2的值互为相反数，则x等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．（3分）若是方程3kx﹣y＝4的一组解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣5．（3分）已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝2，y＝0．则（）A．k＝1，b＝2 B．k＝1，b＝﹣2 C．k＝﹣2，b＝2 D．k＝﹣1，b＝26．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b7．（3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜﹣2 C．x≤﹣2 D．﹣2≤x＜48．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种10．（3分）白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成，B工程队加入合做完成剩下的工程，那么A工程队一共做的天数是（）A．12 B．13 C．14 D．1511．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．12．（3分）不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）由x﹣2y﹣6＝0，得到用x表示y的式子为y＝．14．（4分）在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是．15．（4分）一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是元．16．（4分）如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的长为．三、解答题（本大题共68分）17．（12分）解下列方程（组）：（1）1﹣2（2x+3）＝x；（2）．18．（9分）解不等式组，写出它的解集，并在数轴上表示出来．19．（9分）已知关于x，y的方程组，若x＞y20．（10分）海南环岛高速公路全长为655千米，两辆车均从三亚开出，慢车沿东线高速公路行驶；快车沿西线高速公路行驶，每小时行驶110千米，问：慢车行驶多少小时后两车相遇？21．（13分）五源河学校将在五月份举办一年一度的“学养节”活动，数学组的老师们正在为参加活动的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔的单价分别是多少元？（2）如果本次活动需要自动铅笔的个数比钢笔的个数的2倍还多6个，且购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过730元，那么最多可购买多少支该品牌的钢笔？22．（15分）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，试问老板有哪几种进货方案？（3）在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程3x﹣6＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2【解答】解：方程3x﹣6＝3，移项得：3x＝6，解得：x＝4，故选：C．2．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．由x﹣5＝﹣3，得x＝5+3 B．由6y＝3，得y＝2 C．由x＝0，得x＝3 D．由2＝x﹣4，得x＝4+2【解答】解：A、由x﹣5＝﹣3移项．故本选项错误；B、由3y＝3的两边同时除以6．故本选项错误；C、由x＝0的两边同时乘以（﹣3）．故本选项错误；D、由2＝x﹣4移项．故本选项正确；故选：D．3．（3分）已知y1＝2（x﹣1），y2＝4﹣3x，若y1与y2的值互为相反数，则x等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵y1＝2（x﹣5），y2＝4﹣4x，若y1与y2的值互为相反数，∴6（x﹣1）+（4﹣2x）＝0，∴2x﹣4+4﹣3x＝2，2x﹣3x＝﹣4+2，﹣x＝﹣2，x＝5．故选：C．4．（3分）若是方程3kx﹣y＝4的一组解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：将代入方程3kx﹣y＝4，得3k×（﹣6）﹣2＝4，﹣4k﹣2＝4，﹣3k＝6，k＝﹣，故选D．5．（3分）已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝2，y＝0．则（）A．k＝1，b＝2 B．k＝1，b＝﹣2 C．k＝﹣2，b＝2 D．k＝﹣1，b＝2【解答】解：根据题意得，把①代入②得2k+2＝7，解得k＝﹣1，所以k＝﹣1，b＝6．故选：D．6．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b【解答】解：A、若a＞b，故此选项错误；B、若a＞b，则＞；C、若a＞b，故此选项正确；D、若a＞b，故此选项错误；故选：C．7．（3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜﹣2 C．x≤﹣2 D．﹣2≤x＜4【解答】解：由关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示可知，两个不等式解集的公共部分为：x≤﹣2，∴关于x的一元一次不等式组的解集为：x≤﹣2．故选：C．8．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：1﹣2x＜8﹣x﹣8x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜2﹣x的负整数解有﹣5．故选：B．9．（3分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间，根据题意得：，解得：y+2z＝5，y＝8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z＝4时，y＝6；当z＝2时，y＝4；当z＝3时，y＝2；当z＝2时，y＝0；（不符合题意∴租房方案有3种．故选：B．10．（3分）白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成，B工程队加入合做完成剩下的工程，那么A工程队一共做的天数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：设A工程队一共做的天数为x天，则由题意得：x+，解得：x＝12．即：A工程队一共做的天数为12天．故选：A．11．（3分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：B．12．（3分）不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【解答】解：解不等式3x﹣9＞4得：x＞3，又因为不等式组的解集为：x＞3，∴m≤6．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）由x﹣2y﹣6＝0，得到用x表示y的式子为y＝x﹣3．【解答】解：方程x﹣2y﹣6＝3，解得：y＝x﹣5，故答案为：x﹣714．（4分）在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是（答案不唯一）．【解答】解：根据，可知x+y＝4．故答案为：，答案不唯一．15．（4分）一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是200元．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，解得x＝200，∴这件夹克衫的成本价是200元，故答案为：200．16．（4分）如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的长为45厘米．【解答】解：设每块小长方形墙砖的长为x厘米，宽为y厘米，解得：，∴每块小长方形墙砖的长为45厘米．故答案为：45厘米．三、解答题（本大题共68分）17．（12分）解下列方程（组）：（1）1﹣2（2x+3）＝x；（2）．【解答】解：（1）1﹣2（4x+3）＝x，1﹣5x﹣6＝x，﹣4x﹣x＝6﹣1，﹣5x＝6，∴x＝﹣1；（2），①×3，得9x﹣2y＝18③，②×2，得4x+4y＝34④，③+④，得13x＝52，解得x＝4，把x＝4代入①得，y＝3，所以方程组的解是．18．（9分）解不等式组，写出它的解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x＜3．∴不等式组的解集是﹣6≤x＜3．在数轴上表示为：．19．（9分）已知关于x，y的方程组，若x＞y【解答】解：解方程组得，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．20．（10分）海南环岛高速公路全长为655千米，两辆车均从三亚开出，慢车沿东线高速公路行驶；快车沿西线高速公路行驶，每小时行驶110千米，问：慢车行驶多少小时后两车相遇？【解答】解：设慢车行驶x小时后两车相遇，根据题意得：110（x+）+90x＝655，解得：x＝3．答：慢车行驶3小时后两车相遇．21．（13分）五源河学校将在五月份举办一年一度的“学养节”活动，数学组的老师们正在为参加活动的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔的单价分别是多少元？（2）如果本次活动需要自动铅笔的个数比钢笔的个数的2倍还多6个，且购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过730元，那么最多可购买多少支该品牌的钢笔？【解答】解：（1）设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每支的定价为y元，依题意，得：，解得：，答：该品牌的钢笔每支的定价为25元，自动铅笔每支的定价为5元．（2）设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买（6m+6）支该品牌的自动铅笔，依题意，得：25m+5（2m+6）≤730，解得：m≤20，又∵m为正整数，∴m的最大值为20，答：该班级最多可购买20支该品牌的钢笔．22．（15分）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，试问老板有哪几种进货方案？（3）在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元依题意，得，解得即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为18