2024年中考数学模拟考试卷(带有参考答案)

第页2024年中考数学模拟考试卷(带有参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若与y互为倒数，则y等于（）A．﹣ B．﹣5 C． D．52．（3分）下列计算正确的是（）A．（3a+b）2＝9a2+b2 B．3a3+2a3＝5a6 C．a2•a4＝a8 D．（2a2b）3＝8a6b33．（3分）著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×1064．（3分）点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于y轴对称点的坐标是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）5．（3分）已知三角形三边的长都是整数，且周长是12，则三边的长不可能是（）A．2，5，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，4，46．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．EC＝FC B．AE＝AF C．∠BAF＝∠DAE D．BE＝DF8．（3分）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（）A．3 B．6 C．3 D．69．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，且边BC与y轴交于点M，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，若CM＝2BM且S△OBM＝，则k的值为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，m），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；②2b+c＞0；③若图象经过点（﹣3，y1），（3，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0无实数根，则m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．13．（3分）如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是．14．（3分）二次函数y＝（k﹣1）x2﹣k的图象开口向．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1，x2，则x1•x2＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求证：BC＝EF．19．（6分）先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．20．（6分）某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．（1）在统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．分段成绩范围频数频率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．22．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）请直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？（3）在（2）的条件下，若种植总费用不小于123000元，求出甲种花卉种植面积的范围是多少？23．（10分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（12分）已知，△ABC内接于⊙O，AD、BD为⊙O的弦，且∠ACB+2∠ABD＝180°；（1）如图1，求证：AD＝BD；（2）如图2，过B作⊙O的切线交AC的延长线于E，求证：∠ABD＝∠EBD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若∠E＝2∠DBC，BD＝3CD，BE＝6，求CE的长度．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵与y互为倒数，∴y＝5．故选：D．2．解：A、原式＝9a2+6ab+b2，不符合题意；B、原式＝5a3，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝8a6b3，符合题意．故选：D．3．解：218000000＝2.18×108．故选：B．4．解：∵|x|＝3，|y|＝5，，∴x＝±3，y＝±5，∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴x＝3，y＝﹣5，∴P（3，﹣5），∴点P关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：B．5．解：A．∵5+2＞5，∴可以构成三角形，不合题意；B．∵3+3＝6，∴不能构成三角形，符合题意；C．∵3+4＞5，∴可以构成三角形，不合题意；D．∵4+4＞4，∴可以构成三角形，不合题意；故选：B．6．解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，故选：D．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，当BE＝DF时，由“SAS”可证△ABE≌△ADF；当EC＝FC时，则BE＝DF，由“SAS”可证△ABE≌△ADF；由∠BAF＝∠DAE时，则∠BAE＝∠DAF，由“ASA”可证△ABE≌△ADF；当AE＝AF时，不能判定△ABE≌△ADF；故选：B．8．解：∵点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，∴线段OA扫过的面积为3×2＝6，故选：B．9．解：∵CM＝2BM，S△OBM＝，∴S△COM＝2S△OBM＝2×＝，∴S△COB＝S△COM+S△COM＝，∴S正方形OABC＝，设BM＝m，则CM＝2m，∴OC＝OA＝3m，∴（3m）2＝，过点A作AD⊥x轴于点D，则∠OCM＝∠ODA＝90°，∵∠COM+∠AOM＝90°，∠AOM+∠AOD＝90°，∴∠COM＝∠AOD，∴△OCM∽△ODA，∴，即，∴，设OD＝3a，AD＝2a，则A（3a，2a），在Rt△OAD中，OD2+AD2＝OA2，∴（3a）2+（2a）2＝（3m）2，∴13a2＝，∴a2＝，∴k＝3a•2a＝6a2＝6×＝，故选：D．10．解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，m），∴﹣，∴，即ab＞0，由图可知，抛物线开口方向向下，即a＜0，∴b＜0，当x＝0时，y＝c＞0，∴abc＞0，故①正确，符合题意；②∵直线x＝﹣是抛物线的对称轴，∴﹣，∴，∴a＝b，由图象可得：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴2b+c＜0，故②错误，不符合题意；③∵直线x＝﹣是抛物线的对称轴，设（﹣3，y1），（3，y2）两点横坐标与对称轴的距离为d1、d2，则，，∴d2＞d1，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，∴y1＞y2，故③正确，符合题意；④∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0无实数根，∴Δ＝b2﹣4a（c﹣3）＜0，∴b2﹣4ac+12a＜0，∴b2﹣4ac＜﹣12a，∴4ac﹣b2＞12a，∵，∴m＜3，故④正确，符合题意．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：原式＝．故答案为：．12．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故答案为：2（a+2）（a﹣2）．13．解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠COB＝75°，∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°．故答案为：105°．14．∵y＝（k﹣1）x2﹣k为二次函数，∴2﹣k＝2，∴k＝0，∴二次函数解析式为y＝﹣x2，∵﹣1＜0，∴该二次函数的图象开口向下．故答案为：下．15．解：根据题意得x1•x2＝﹣4．故答案为﹣4．16．解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案为：2．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：原式＝1﹣（2﹣）﹣2﹣2×＝1﹣2+﹣2﹣＝﹣3．18．证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，∵∠E＝∠CPD．∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴BC＝EF．19．解：＝•＝，当x＝0时，原式＝＝﹣．或者，当x＝2时，原式＝＝﹣1．20．解：（1）抽取的学生人数为：10÷＝50（人），∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×0.3＝15，∴a＝50﹣20﹣15﹣10＝5，故答案为：5，0.4，15；（2）∵A段的男生比女生少1人，A段的学生共有5人，∴男生2人，女生3人，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率＝＝．21．（1）∵一次函数y＝x+的图象经过点A（a，3），∴a+＝3，解得：a＝2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y＝（x＞0），得：3＝，∴k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，在y＝x+中，令y＝0，得x+＝0，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∵E（2，0），∴BE＝2﹣（﹣2）＝4，∵△ABD是以BD为底边的等腰三角形，∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴DE＝BE＝4，∴D（6，0），设直线AD的函数表达式为y＝mx+n，∵A（2，3），D（6，0），∴，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝﹣x+，联立方程组：，解得：（舍去），，∴点C的坐标为（4，）．22．解：（1）当0≤x≤300是，设y＝kx，根据题意得300k＝39000，解得k＝130；∴y＝130x；当x＞300时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝80x+15000．∴y＝；（2）设甲种花卉种植面积为am2，则乙种花卉种植面积为（1200﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800，当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．当a＝200时．Wmin＝126000元当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．当a＝800时，Wmin＝119000元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．（3）根据题意得135000﹣20a≥123000，解得a≤600．∴甲种花卉种植面积的范围是200≤a≤600．23．解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．24．（1）证明：如图1，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB，∵∠ACB+2∠ABD＝180°，∴∠ADB+2∠ABD＝180°，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD；（2）证明：如图2，作直径BF，连接DF，∴∠BDF＝90°，∴∠F+∠DBF＝90°，∵BE是⊙O的切线，∴BF⊥BE，∴∠EBF＝90°，∴∠EBD+∠DBF＝90°，∴∠EBD＝∠F，∵＝，∴∠F＝∠BAD，∴∠EBD＝∠BAD，由（1）知，∠BAD＝∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD；（3）解：如图3，由（2）知：∠EBD＝∠BAD，∴∠EBD﹣∠CBD＝∠BAD﹣∠CAD，∵＝，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠BAC，设∠DBC＝∠DAC＝α，∠EBC＝∠BAC＝β，∴∠E＝2α，∠ABD＝∠BAD＝α+β，∴∠ABC＝∠DBC+∠ABD＝2α+β，∵∠ACB＝∠E+∠EBC＝2α+β，∴∠ACB＝∠ABC，