圆扇形弓形的面积教案设计

第第页圆扇形弓形的面积教案设计第1题

例5、已知⊙O的半径为R.

(1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

(2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).

例5的计算量较大，老师引导同学完成.并进一步巩固正多边形的计算知识，提高同学的计算技能.

说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关.事实上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了的各种近似值.从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

(三)总结

1、简约组合图形的分解;

2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.

3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.

(四)作业

教材P185练习2、3;P187中8、11.

探究活动

四瓣花形

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的四瓣梅花图形，如图(1)所示.

再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的花形，如图(12)所示.

探讨：(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.

(2)两朵花是相像图形.

(3)试求两花面积

提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，PDC=60.

从而，ADP=30.

同理CDQ=30.故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分点.

由对称性知，四段弧均被三等分.

假如证明白结论(2)，那么图(12)也得相同结论.

(2)如图(22)所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影.显着两花是相像图形;其相像比是AB﹕EF=﹕1.

(3)花形的面积为：

圆扇形弓形的面积教案设计3

教学目标：

1、掌控扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;

2、通过扇形面积公式的推导，培育同学抽象、理解、概括、归纳技能和迁移技能;

3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透从非常到一般，再由一般到非常的辩证思想.

教学重点：

扇形面积公式的导出及应用.

教学难点：

对图形的分析.

教学活动设计：

(一)复习(圆面积)

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?

S=R2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积.为了更好讨论这样的图形引出一个概念.

扇形：一条弧和经过这条弧的'端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n的扇形的面积.

(二)迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

老师引导同学迁移推导弧长公式的方法步骤：

(1)圆周长C=2

(2)1圆心角所对弧长=;

(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍;

(4)n圆心角所对弧长=.

归纳结论：假设设⊙O半径为R，n圆心角所对弧长l，那么(弧长公式)

2、探究新问题

老师组织同学对比讨论：

(1)圆面积S=

(2)圆心角为1的扇形的面积=;

(3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍;

(4)圆心角为n的扇形的面积=.

归纳结论：假设设⊙O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，那么

S扇形=(扇形面积公式)

(三)理解公式

老师引导同学理解：

(1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要留意公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的;

(2)公式可以理解记忆(即根据上面推导过程记忆);

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(老师组织同学探讨)

S扇形=lR

想一想：这个公式与什么公式类似?(老师引导同学进行，或小组协作讨论)

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了.这样对比，援助同学记忆公式.事实上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让同学在理解的基础上记住公式.

(四)应用

练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，那么这个扇形的面积，S扇=____.

2、已知扇形面积为，圆心角为120，那么这个扇形的半径R=____.

3、已知半径为2的扇形，面积为，那么它的圆心角的度数=____.

4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，那么这个扇形的面积，S扇=____.

5、已知半径为2的扇形，面积为，那么这个扇形的弧长=____.

(，2，120，，)

例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

同学独立完成，对基础较差的同学老师指导

(1)怎样求圆环的面积?

(2)假如设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系?

解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2.

S=.

∵，S=.

说明：要留意整体代入.

对于教材中的例2，可以采纳典型例题中第4题，充分让