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第十三讲从线性常系数差分方程到离散时间系统的傅里叶分析内容提要LTI系统的线性常系数差分方程描述应用傅里叶分析方法求解线性常系数差分方程内容提要LTI系统的线性常系数差分方程描述应用傅里叶分析方法求解线性常系数差分方程线性常系数差分方程N阶线性常系数差分方程对差分方程不必限制差分方程的时域求解方法与微分方程类似：特解+齐次解其中：是方程的N个根。假设没有重根线性常系数差分方程的时域求解N=0：这表示的就是一个LTI系统，其脉冲响应为：有限长脉冲响应(FiniteImpulseResponse,FIR)系统非递归方程线性常系数差分方程的时域求解N：为了计算y[n]，就需要知道y[n-1],y[n-2],…,y[n-N]，即：需要给定一组附加条件。递归方程初始松弛条件初始松弛：若n<n0时，x[n]=0，那么n<n0时，y[n]=0。初始松弛的意义：在初始松弛条件下，线性常系数差分方程所描述的系统是因果线性时不变系统。零初始条件：线性常系数差分方程的时域求解N：递归方程在

的情况下，如果满足初始松弛条件，则该差分方程描述的LTI系统就具有无限长的脉冲响应，称为无限长脉冲响应(InfiniteImpulseResponse,IIR)系统内容提要LTI系统的线性常系数差分方程描述应用傅里叶分析方法求解线性常系数差分方程利用傅里叶分析方法求解差分方程

注意等号成立的条件利用傅里叶分析方法求解差分方程

有理分式离散时间LTI系统的方框图实现离散时间LTI系统的方框图实现离散时间LTI系统的直接I型实现离散时间LTI系统的方框图实现离散时间LTI系统的直接II型实现利用傅里叶分析研究由方框图描述的系统关于M与N的关系问题考察具有如下形式的函数：如果

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