《图形的平移》公开课教学课件八年级数学下册

图形的平移生产流水线

观察下面图形观察下面图形平移的图形

观察下面图形砖墙

上面的图形有什么特点？怎么判定一个物体是否平移？

物体的平行移动，简称为平移.

说一说

平移由移动的(

)和移动的(

)所决定.方向距离在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定

的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.说一说你对平移是怎么理解的？要注意什么？平移的定义:

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

平移不改变图形的形状与大小．它只改变图形在平面中的位置.123对平移定义的巩固4说说下面的这些运动哪些是平移，哪些不是平移，为什么？

如果小狗向前移动了50米，那么拖着的箱子向什么方向移动？移动了多少距离？

如果小狗向左跑了80cm，那么箱子向

移动了

.

根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？想一想举出现实生活中平移的一些例子.

平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化变化？ADEFXYB如图所示，△

ABC沿射线XY的方向平移一段距离，

△DEF为平移后的图形.找出图中三组平行且相等的线段和一组全等三角形.C探究解：如图4-3所示，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，因为经过平移，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，所以AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，且AB=DE，BC=EF，AC=DF.由于平移不改变图形的形状和大小，所以△

ABC≌△

DEF.图4-3中还有哪些平行且相等的线段？ACDFXYB图中，对应点的连线AC，BD，EF有怎样的位置关系？图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？图中有哪些相等的线段、相等的角？想一想EABECDFXY平移的性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；

对应线段平行且相等，对应角相等.例1如图11-4，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC.你能利用平移的方法判断∠B和∠C是否相等吗？说明你的理由.解：∠B=∠C.理由如下：

将线段AB沿AD向右平移到DE，于是A与D，B与E是两组对应点.根据平移的基本性质，AD平行且相等DE，因为AD∥BC，由于过AD外一点B有且只有一条直线平行于AD，且BE＜BC，所以点E在边BC上.

四边形ABED中，AD平行且等于BE，所以四边形ABED是平行四边形，于是AB=DE.因为AB=DC，所以DE=DC，从而∠DEC=∠C.由∠B=∠DEC，可知∠B=∠C.在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？练习1、如图：线段CD是线段AB经过平移后得到的，则A点的对应点是_____________，B点的对应点是___________，线段AB的对应线段是___________，线段AB与线段CD的关系是___________，线段AC与线段BD的关系是___________.2、确定一个图形平移后的位置，需要具备的条件是：①________________，②_____________________.平移的方向和距离

原来的位置DABCC点D点线段CD平行且相等平行且相等探究经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．ABCEFD

(2)过

B，C点分别做线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，△DEF

就是三角形ABC平移后的图形.分析：设顶点

B，C分别平移到了E，F，

根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段

BE，CF与AD平行且相等．解：(1)连结AD(3)连接

DE，DF，EF.画一画例2如图11-5，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜90°.在边BC上任取一点E，连接AE，沿AE将△ABE剪下，将它沿边AD向右平移，平移的距离等于AD的长.（1）试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由；（2）四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE应满足什么条件？如果不能，请说明理由；（3）四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？如果不能，请说明理由.例题解析解：（1）所得到的四边形AEFD是平行四边形.理由是：在上面的平移过程中，A与D，B与C，E与F分别是对应点，点B，E，C，F在同一条直线上，根据平移的基本性质，AD∥EF且AD=EF，所以四边形AEFD是平行四边形.(2)由∠B＜90°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，点E在线段BC上、平移△ABE所得到的平行四边形AEFD是矩形（图11-6）.(3)当边AD等于对角线AC的长时，沿对角线将△ABC剪下，平移△ABE后所得到的平行四边形ACFD是菱形（图11-7）.当AD小于AC，并且AD大于点点A到BC的距离时，在边BC上截取点E，使AE=AD，平移△ABE后所得到的平行四边形AEFD是菱形（图11-8）.当AD大于AC或者AD小于点A到BC的距离时，对于边BC上的任意一点E，都不能使AE=AD，平移△ABE后所得到的平行四边形，都不可能是菱形.例3如图11-9①，A＇是矩形ABCD边AD上的一点，把矩形ABCD沿它的一条对角线AC剪开，然后把△ABC沿AD向右平移，使平移的距离等于线段AA＇的长，得到△A＇B＇C＇（如图11-9②）.设A＇B＇交AC于点E，A＇C＇交CD于点F，试判定△A＇DF与△CB＇E是否全等，说明你的结论.例题解析解：△A

＇

DF≌△CB＇E.理由如下：∵△A＇B＇C＇是由△ABC沿AD向右平移得到的，∴A＇B＇∥A＇C＇.又∵AB∥CD，从而A＇B＇∥CD，∴四边形A

＇ECF是平行四边形.∴A＇F=CE，A＇E=CF.∵A＇B＇=CD，∴B＇E=DF，又∵∠D=90°，而AB∥A＇B＇∴∠CB

＇

E=∠B=90°，∴RtA

＇

DF

≌Rt△CB＇E1.将数字“5”，如图所示，沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形.2.作出小旗向上平移至旗杆顶的图形，如图所示.大胆尝试，练一练！3.如图所示，下面图形可以看作什么“基本图案”通过怎样的平移得到的？4.如图所示，△DEF是把△ABC水平向右平移3.5cm得到的，作出△ABC.5.

如图所示，已知矩形ABCD沿箭头方向平移3cm后得到矩形A'B'C'D'，已知矩形的长为2cm，宽为1cm.

(1)画出平移后矩形.

(2)图形AA'D'D是个什么图形？多美丽老店西门大厦玉环电大中医院玉环大酒店玉环公园环山小学玉环图书馆新车站方向玉城中学友谊超市玉环体育馆烟草局玉环卫生局-5-4-3-2-7-6-112345701234567xy-5-4-3-2-7-6-150m6(-7，

-6)(-2，-6)(3，-6)横坐标：纵坐标：向右向右加加多美丽老店西门大厦玉环电大中医院玉环大酒店玉环公园环山小学玉环卫生局新车站方向玉城中学友谊超市玉环体育馆烟草局玉环图书馆在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，对应点的横坐标

a

，而纵坐标不变，即坐标变为

.归纳加上将点(x，y)向左平移a个单位长度，对应点的横坐标

a

，而纵坐标不变，即坐标变为

.(x+a，y)(x-a，y)减去-5-4-3-2-7-6-112345701234567xy-5-4-3-2-7-6-150m6多美丽老店西门大厦玉环电大中医院玉环大酒店玉环公园环山小学玉环图书馆新车站方向玉城中学友谊超市玉环体育馆烟草局玉环卫生局(-4，7)(-4，4)(-4，2)横坐标：纵坐标：向下向下减减在平面直角坐标系中，将点(x，y)向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标

a

，而横坐标不变，即坐标变为

.归纳减去将点(x，y)向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标

a

，而横坐标不变，即坐标变为

.(x，y-a)(x，y+a)加上在平面直角坐标系中，有一点P(-4，2)，若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_______；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_______；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_______；(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为_______；(-6，2)(-1，2)(-4，-2)(-4，5)比一比，看谁反应快？O1234123-1-2-3-4-1-2-3-4BAC例4如图，点A，B，C的坐标分别为A(1，-1)，B(3，1)，C(2，3)

，将△ABC平移后得到△A′B′C′，已知点A平移到点A′(-3，1).

yx●A′(-3，1)(1)写出B′

，C′两点的坐标；(2)画出△A′B′C′.O1234123-1-2-3-4-1-2-3-4BAC分析：点A(1，-1)平移到点A′(-3，1)时，横坐标减小了4，纵坐标增加了2，所以B′，

C′两点的横坐标比B，C两点的横坐标也应分别减小4，而纵坐标分别增加2.yx●A′(-3，1)解：(1)点B′的坐标为(3-4，1+2)，即(-1，3)；点C′