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文档简介

平方根动脑筋某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(平方米)即边长×边长=0.36.由于

，因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.

由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.

结论例如，22=4，则2是4的一个平方根

若

r2=a，则

r是

a的一个平方根.说一说

分别说出9，16，25，49的一个平方根是多少？

由于32=9，因此9的一个平方根是3.

由于42=16，因此16的一个平方根是4.探究4的平方根除了2之外，还有别的数吗？

为什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方根.除了2

和-2之外，4的平方根还有别的数吗？

比2大的数有可能是4的平方根吗？容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<

比2小的数有可能是4的平方根吗？边长为1>容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.边长为2探究

由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数都不是4的平方根.

显然0不是4的平方根.

因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.探究

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论结论

我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作

，读作“根号a”；

这样正数a的平方根可以用符号“

”来表示.

读作“正、负根号a”

.

把a的负平方根记作

，读作“负根号a”.例题讲解：例1.求下列各数的平方根：解：∴49的平方根是±7，即同理，(2)0.64的平方根是±0.8.(3)3的平方根是(4)由7.3例1可知，91的算术平方根精确到0.001的不足近似值是9.539，过剩近似值9.540，所以91的负的平方根精确到0.001的不足近似值是-9.540，过剩近似值是-9.539.例题讲解：例2.

求下列各式的值：解：

1.

分别求

64，

，

6.25的平方根.练习解：

由于82=64

所以64的平方根是8与-8.

由于

所以

的平方根是

与

.

由于2.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5与-2.5.练习2.

判断下列说法是否正确.(1)

是

的一个平方根；(2)

是6的算术平方根；(3)

的值是±4；(4)

的平方根是-4.练习拓展练习(4)

的平方根是-4.(1)

是

的一个平方根；(2)

是6的算术数平方根；(3)

的值是±4；正确.正确.错误.正确答案为4.错误.正确答案为±4.总结1.如果一个数x的平方等于

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