2024年春季深圳市第三中学高一数学3月份考试卷附答案解析

12024年春季深圳市第三中学高一数学3月份考试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.6.在复数范围内方程x²+4x+5=0的根为()2A.30√6kmB.30√2kmC.15√6km则AF·BE的最大值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.若a⊥b,则a·b=0B.若a//b,则a与b的夹角为0°C.若a与b的夹角为60°,则b在a上的投影向量为a10.设z为复数(i为虚数单位),下列命题正确的有()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.4;;;,最后,最后两者相加，即可得出结果.【详解】因【分析】【分析】·【分析】根距离向量的线性运算，得到结合BE=AE-AB,【详解】由3ED=2AD,可得2AE=ED,所以因为AD为BC边上的中线，可得),所以),5【分析】根据条件先求出cosB,再结合正弦定理和三角形的内角和公式，可求出角B,从而判断三角形的形状.,所以cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,得cosCsinA=0,即三角形为直角三角形.又O<C<π,所I即三角形为直角三角形.【分析】利用根与系数关系求复数范围内方程的根即可.【详解】由△=16-4×5=-4,则方程的根为【解析】作出示意图，在。ABC中，可由正弦定理求BC的长.【详解】作出示意图如图所示，AC=15×4=60(km),由正弦定理，可得,则所以这时船与灯塔的距离为30√2km.6【分析】,,进而求得AF·BE的最大值为.【详解】,设∠DAB=0,,,以AC与BD交点O为原点，以AC,BD所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A,7【分析】通过分析各选项即可得出结论.【详解】【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用复数的除法化简复数z,利用复数的模长公式可判断C选项；解方程z²+1=0,可判断D选项.对于B选项，若z²εR,不妨取z=i,则z²=-1∈R,但z≠R,B错；对于C选项，若(1+i)z=1-i,则故|=|=1对于D选项，若z²+1=0,则z²=-1,解得z=±i,D错.【分析】对于选项A,由正弦定理得三角形三边之比，由面积求出三边，代入公式即可求出周长；对于选项D,由余弦定理得cosB,在△BCD中，由余弦定理即可求得CD.,由正弦定理得【分析】,,的值，利用向量夹角公式即可求解.【分析】根据向量垂直数量积等于0,结合已知条件求出ab的值，利用向量夹角公式即可求解.【分析】【详解】设z=a+bi(a,b为实数),则复数z满足|z|=1的几何意义是以原点为圆心，以1为半径的圆上的点，根据圆的性质可知，所求最大值为√(0+3)+(0-4)+1=5+1=6.故答案为：6.【分析】(1)利用复数的加法及复数的分类求出a,再利用复数乘法求解即得.(2)利用复数除法及复数的分类求出a即得.于是4+a=0,解得a=-4,,··,··因此,【分析】(1)根据题意，结合向量的数量积的运算公式，准确计算，即可求解；,可得2-4λ+2λ-1=0,即2λ-1=0,解【详解】分析：(1)由两向量的坐标，根据两向量垂直，列出关系式求解即可；(2)利用余弦定理即可.或或(2)当,,该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.【分析】(1)由两个三点共线设出来，列出方程组求解即可；(2)由平面向量的数量积的定义求夹角的余弦值即可.【详解】(1)因P,R,C共线，则存在λ使RP=λPC,则(AR-AP)=λ(AC-AP),整理则(AR-AB)=μ(AO-AB),整理得,,【分析】(2)利用面积相等，即SABc=SAD+SAD