江苏省淮安市2022-2023学年九年级上学期第一次月考模拟数学试卷

南洋教育九年级上学期月考数学试题一、单选题（共8题，24分）1．若sinα＝，则锐角α＝（）A．30° B．45° C．50° D．60°2．关于方程的两根的说法正确的是（）A.BC.D.无实数根3．在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，则AB的长为（

）A．6 B． C． D．4．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）5．抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）．A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=26．若tanA=2，则∠A的度数估计在（

）之间A．在0°和30°B．在30°和45°C．在45°和60°D．在60°和90°7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论错误的是（

）A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c=08．如图，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的值是（

）A． B． C． D．二、填空题（共8题，24分）9．计算：＝______．10．若2x=5y，则_____．11．抛物线的图像开口向_____（填“上”或“下”）．12．已知二次函数y=x2﹣kx﹣3的图像过点(1，﹣4)，则k的值为_____．13．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A1B1Cl，使点Bl与C重合，连接A1B，则tan∠A1BC1的值为________．14．抛物线y=2x2+8x+m的顶点在x轴上，则m的值为____．15．一次函数经过(tan45°，tan60°)和(-cos60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．16．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．解答题17、（8分）计算：（1）π0+（）﹣1﹣（）2；（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．18、（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19（8）．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.20（10分）.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2,﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C围绕一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．21（10）.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长．22（10）．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23（12）．某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？24（10）.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝秒时，PQ的长度等于5cm；（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．（3）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？26．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图2，当