第16讲曲线运动运动的合成与分解（讲义）

第16讲曲线运动运动的合成与分解目录复习目标网络构建考点一曲线运动【夯基·必备基础知识梳理】知识点1曲线运动条件及特点知识点2曲线运动速率的变化【提升·必考题型归纳】考向1曲线运动条件及特点考向2曲线运动速率的变化考点二运动的合成与分解【夯基·必备基础知识梳理】知识点1合运动轨迹和性质的判断方法知识点2合运动与分运动的关系【提升·必考题型归纳】考向1生活中的运动合成与分解考向2有关运动合成与分解的图像问题考点三小船渡河问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点小船渡河的两种方式【提升·必考题型归纳】考向1小船渡河最短时间问题考向2小船渡河最短距离问题考点四关联速度模型【夯基·必备基础知识梳理】知识点1分解思路知识点2解题原则【提升·必考题型归纳】考向1绳类关联速度考向2杆类关联速度真题感悟知道曲线运动的条件。掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。考点要求考题统计考情分析（1）曲线运动的条件（2）运动的合成运分解2023年江苏卷第10题2023年辽宁卷第1题2023年江苏卷第10题2021年辽宁卷第1题高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成运分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。考点一曲线运动知识点1曲线运动条件及特点1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。4．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。知识点2曲线运动速率的变化考向1曲线运动条件及特点1．关于运动和力，以下说法正确的是（）A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变C．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动【答案】D【详解】A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故A错误；B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故B错误；C．物体受到的力不为恒力，在变力的作用下不一定做曲线运动，如汽车恒定功率启动，合力不断变化，但是汽车做直线运动，故C错误；D．只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，故D正确。故选D。2．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是（）A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零【答案】B【详解】A．“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；BC．根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误B正确；D．“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。故选B。考向2曲线运动速率的变化3．双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的（

）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】C【详解】根据图示物体由M向N做曲线运动，物体向上的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向图F2水平线下方，故F3的方向可能是正确的。故选C。4．图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直．则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（

）A．质点经过C点的速率比D点大B．质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能C．质点经过D点时的加速度比B点的加速度大D．质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小【答案】AD【详解】AB．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由A到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，质点经过A点时的动能大于经过D点时的动能，故A正确，B错误；C．质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；D．质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D正确。故选AD。考点二运动的合成与分解知识点1合运动轨迹和性质的判断方法1.合运动轨迹和性质的判断方法：标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动知识点2合运动与分运动的关系2．合运动与分运动的关系等时性合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束独立性各分运动相互独立，不受其他运动影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果考向1生活中的运动合成与分解1．如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R（圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示），红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B．若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图丙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丁所示）．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言(

)A．红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动B．红蜡块做速度大小变化的直线运动C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动【答案】D【详解】蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向上，且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，ABC错误．故选D．2．跳伞表演是观赏性很强体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，如图所示，下列说法中正确的是（）A．风力越大，运动员下落时间越长B．风力越大，运动员着地速度越大C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关【答案】BC【详解】AC．运动员同时参与两个分运动，水平方向随空气匀速运动，竖直方向在降落伞张开前先加速，降落伞张开后先减速后匀速，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，故运动时间与风速无关，故A错误，C正确；BD．运动员落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风速决定，故风速越大，合速度越大，故B正确，D错误。故选BC。考向2有关运动合成与分解的图像问题3．潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，时，该捞艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度，随时间变化的图像如图b，水平速度保持不变，若以水平向右为轴，竖直向下为轴，则带艇“掉深”后的内。能大致表示其运动轨迹的图形是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】根据题意可知，潜艇在轴方向上做匀速直线运动，轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则运动轨迹的图形，在轴上取相邻距离相等的几段距离，则时间相等，轴上下降的距离先增大后减小。故选B。4．2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象，如图甲、乙所示。图乙中t2t3段图象平行于t轴，则下列说法正确的是（）A．无人机在t1时刻处于超重状态B．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行C．无人机在t2时刻上升至最高点D．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动【答案】AD【详解】A．由图像可知，无人机在t1时刻，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，无人机有竖直向上的加速度，则可知无人机此刻处于超重状态，故A正确；B．由图像可知，无人机在0~t2这段时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度方向与初速度方向不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机曲线上升，故B错误；C．无人机在竖直方向上，先向上做匀加速，后向上做匀减速，直至竖直方向的速度减为零，无人机才上升至最高点，而t2时刻是无人机加速向上结束的时刻，因此t2时刻无人机并未上升至最高点，故C错误；D．由图像可知，无人机在t2~t3时间内，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，只有竖直方向有加速度且恒定，因此可知无人机在t2~t3时间内做匀变速运动，故D正确。故选AD。考点三小船渡河问题知识点小船渡河的两种方式1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3．两种渡河方式方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短当v水<v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq\f(dv水,v船)考向1小船渡河最短时间问题1．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）A．船渡河的最短时间是B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是【答案】B【详解】AB．河宽，由题图甲知船在静水中的速度恒为，要想渡河时间最短，船头方向必须与河岸垂直，最短时间，A错误，B正确；C．船参与了两种运动，沿垂直河岸方向的匀速运动，沿水流方向的变速运动，合运动是曲线运动，C错误；D．由题图乙知河中心的水流速最大，且为，船的最大速度应为，D错误。故选B。2．一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。由此可以确定（）A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同【答案】ABC【详解】ABD．加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC轨迹是匀加速运动，AB轨迹是匀速运动，AD轨迹是匀减速运动，故船沿AC轨迹过河所用的时间最短，选项D错误，AB正确；C．船沿AD轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸的速度最小，选项C正确。故选ABC。考向2小船渡河最短距离问题3．如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（）A．船不可能到达正对岸B点B．船的最短过河时间为37.5sC．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸D．船以最短路程过河时的速率为m/s【答案】BD【详解】ACD．由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，此时为最短路程过河，船头方向与方向相同，过河时的速率为m/s故AC错误，D正确；B．船头垂直河岸过河时，时间最短，则有故B正确。故选BD。4．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a，在船下河水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（

）A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为【答案】D【详解】A．当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为故A错误；B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a，但沿着船头指向的分速度速度必须指向上游，合速度不是最大，因此船的航行速度也不是最大的，故B错误；CD．要合速度要沿着AB方向，此时位移显然是最大的，划船的速度最小，即当船在静水中速度垂直合速度时，则有则有故C错误，D正确。故选D。考点四关联速度模型知识点1分解思路1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：知识点2解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。考向1绳类关联速度1．质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时如图，下列判断正确的是A．的速率为 B．的速率为C．绳的拉力等于 D．绳的拉力小于【答案】B【详解】AB．将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有故B正确，A错误；CD．小车向右运动，所以减小，不变，所以逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得可得故CD错误。故选B。2．如图所示，某人通过跨过定滑轮的绳子将小车拉上倾角为的光滑斜面，人拉动绳子的速度v恒定，下列说法正确的是（）A．小车沿斜面上升的过程中，人对绳子拉力恒定B．小车沿斜面上升的过程中，小车的动能先增大后减小C．小车沿斜面上升h高的过程中，绳子拉力对小车做的功大于小车重力势能的增加量D．当绳子与斜面斜边的夹角为时，小车的速度为【答案】C【详解】BD．由题意可知，小车速度的方向为沿斜面向上，设小车的速度为，将小车速度分解为沿绳子收缩方向与垂直绳子方向，则因此由于人拉动绳子的速度v恒定，小车沿斜面向上运动的过程中越来越大，因此小车速度也越来越大，小车的动能一直增加，故BD错误。A．对小车进行受力分析，设绳子的拉力沿斜面的分力为，则由余弦函数性质可知，在0到范围内，角度越大，变化越快，因此增大时，小车的速度增大，变化速度也增大，即加速度增大，所以绳子拉力沿斜面的分力增大，而减小，因此人对绳子的拉力增大，故A错误；C．小车在沿斜面上升h高的过程中，仅绳子的拉力和重力对小车做功，其中绳子的拉力对小车做正功，重力对小车做负功。设此过程中绳子的拉力对小车做功大小为，重力对小车做功大小为，由于过程中小车速度越来越大，因此根据动能定理可得因此由于重力对小车做负功的大小等于小车重力势能的增加量，因此此过程中绳子拉力对小车做的功大于小车重力势能的增加量，故C正确。故选C。考向2杆类关联速度3．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为()A． B．C． D．【答案】D【详