8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）初中数学人教版七年级下册教学课件2

人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时几何问题1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题。2.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等。学习目标列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值回顾旧知上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.导入新知

新知一列方程组解决几何问题探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？合作探究ADCB已知：长方形ABCD，

AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，分别种甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4.竖着画，把长分成两段，则宽不变；横着画，把宽分成两段，则长不变.这里研究的实际上是什么问题？长方形的面积分割问题！把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ADCB竖着画，把长分成两段，则宽不变.FE1.大长方形的长=200m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.等量关系有哪些？总产量=单位面积产量×面积ADCBADCFBE100x：200y=3:4xy200m100mx+y=2001.大长方形的长=200m.如何设未知数呢？甲种作物乙种作物2.甲、乙两种作物总产量比=3：4.100x100y

ADCFBExy200m100m甲种作物乙种作物100x100y横着画，把宽分成两段，则长不变.ADCFBE1.大长方形的宽=100m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.总产量=单位面积产量×面积等量关系有哪些？200x：400y=3：4100mx+y=1001.大长方形的宽=100m.甲种作物乙种作物2.甲、乙两种作物总产量比=3：4.200x200yADCFBE200mxy如何设未知数呢？

100m甲种作物乙种作物ADCFBE200mxy如图，在长方形

ABCD

中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为()A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm214×(6+2×2)-6×8×2=44(cm2)．xyx+yx+3y=14x+y-2y=6

A巩固新知例1甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？新知二列方程组解决行程问题和配套问题1.同时出发，同向而行：甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程合作探究2.同时出发，相向而行：甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？

路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.相遇及追及问题中常用的等量关系基本关系：路程=速度×时间；相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离；同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.例2某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为221200x2000y

用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根，而且只能做其中的一种，2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合金材料，用多少根做竖柱，多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？巩固新知

基本关系：路程=速度×时间；相向相遇：路程和=初始距离；同向追及：路程差=初始距离.若a件甲产品和b件乙产品配成一套，则b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.二元一次方程组的应用几何问题行程问题配套问题归纳新知C

课堂练习B

3．某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的面积是__________cm2.4．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中第Ⅱ部分的面积是__________．1051005．如图，宽为50cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为___________cm2.4006．如图，有5个一样大小的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为14cm，那么小长方形的周长是___________．6cm7．在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．8．(2020·高平市期中)如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与52个边长为1的小正方形，若灰色长方形的长与宽之比为7∶5，求灰色长方形的长．9．(2020·西湖区校级模拟)用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，则竖式纸盒做_________个，横式纸盒做_________个，恰好将库存的纸板用完．20040010．(2020·定安县模拟)矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是_______cm2.3311．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．12．扬子江药业集团生产的某种药品包装盒表面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．13．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；(2)如果要使水面上升