2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（四） 数学试卷

2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（四）数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步2．如图几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B． C．D．3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．2x•3x2＝5x3B．x4+x2＝x6 C．（x2y）3＝x6y3 D．（x+1）2＝x2+15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．06．解方程3-4xA．3（3﹣4x）﹣2﹣5x＝1 B．3（3﹣4x）﹣2+5x＝1 C．3（3﹣4x）﹣2﹣5x＝9 D．3（3﹣4x）﹣2+5x＝97．函数y=A．当x＞﹣2时，y＜1 B．当x＜﹣2时，y＜0 C．b＞0 D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＜n8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A．x+y=193x+13y=339．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3cm，Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．23cm B．4cm C．33cm 10．如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AEA．8 B．7 C．6 D．57题9题10题二．填空题（共5小题，共15分）11．计算：27×3=12．已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为．13．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为．14．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y=kx（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（12）﹣（2）(217．（8分）某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．（1）求3、4月份销售额的平均增长率．（2）商场计划第一季度（3﹣5月）总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．18．（9分）骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图：②欧欧10个得分的数据（单位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同学10个得分的平均数：同学嘉嘉淇淇欧欧平均数（分）8.5m8.5根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是分，欧欧同学10个得分的众数是分；（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对的评价更为一致；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀．据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是．19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．20．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线．已知甲山上A点到河边C的距离AC＝130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD＝450米，从B处看A处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B处到河边CD的垂直距离；（2）求河CD的宽度．（结果保留整数）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB；（2）若OA＝5，sin∠BAC=35，求线段22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F，∠B+∠E＝180°且∠B为锐角，若AC＝DF，求证：AB＝DE．①如图2，小锋同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取CG＝FE，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．②如图3，小慕同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明AB＝DE．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：如图4，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB，求证：DH＝HB．【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若DH⊥BF，tan∠FDH=12，FC参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．9．12．：160°．13．14．14．﹣24．15．3三．解答题（共9小题）16．（1）10；（2）-217．解（1）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：125（1﹣20%）（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为10%；（2）按照（1）中的月平均增长率，第一季度（3﹣5月）总销售额为100（1+10%）+121+121（1+10%）＝364.1（万元），∵364.1＜370，∴商场不能实现销售计划．18．解：（1）由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9．故m=110×（9+8+9+8+9+9+7+9+8+9故表中的m是8.5；（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是9+92=9，欧欧同学10个得分的众数是故答案为：9，9；（3）由统计图可知，评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小，所以评委老师们对淇淇的评价更为一致；故答案为：淇淇；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，则：嘉嘉的平均数为18×（7+7+7+8+9+10+10+10）＝淇淇的平均数为18×（8+8+8+9+9+9+9+9）＝欧欧的平均数为18×（7+8+9+9+9+9+10+10）＝∵8.825＞8.625＞8.5，∴表现最优秀的是欧欧．故答案为：欧欧．19．解：（1）根据已知，到甲商店：y＝0.85x，到乙商店：若x≤300，则y＝300．若x＞300，则y＝300+0.7（x﹣300）＝0.7x+90，∴y=（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入y＝0.85x得：0.85×600＝510，∴点A的坐标为（600，510），点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时，到甲乙两家商店的实际付款都是510元；（3）由图象可得，当0≤x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．20．解：（1）过B作BF⊥CD于点F，如图，∵乙山BD的坡比为4：3，∴BFDF设BF＝4t米，则DF＝3t米，∴BD=BF2∴5t＝450，解得：t＝90，∴BF＝360米，答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；（2）过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，则四边形AEFH为矩形，∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），∵从B处看A处的俯角为25°，∴∠BAH＝25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH∴AH=BHtan∴EF＝AH≈515.0（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC由（1）可知，DF＝270米，∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），答：河CD的宽度约为195米．21．（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90，∴∠ODE＝∠AOD，∴DE∥AB；（2）解：过B作BH⊥DE于H，∵OD⊥DE，∴OD∥BH，∵DE∥AB，OD＝OB，∴四边形ODHB是正方形，∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC=BC∴BC＝6，∴AC=AB∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠E，∵∠BHE＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△BEH，∴ACBH∴85∴EH=15∴DE＝DH+EH＝5+1522．解：（1）根据题意得：D（﹣2，0），C（2，0），E（（0，1），设抛物线的解析式为y＝ax2+1（a≠0），把D（﹣2，0）代入得：4a+1＝0，解得a=-∴抛物线的解析式为y=-14x（2）在y=-14x2+1中，令y=14=-14解得x＝±3，∴距离地面134米高处，隧道的宽度是23m（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y=-14x2+1中，令y＝3.6﹣30.6=-14x解得x＝±210∴|2x|=4105≈∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．23．（1）解：选小锋同学的解题思路，证明：在CB上截取CG＝FE，连接AG．∵∠C＝∠F，AC＝DF，∴△CAG≌△FDE（SAS）．∴AG＝DE，∠AGC＝∠E．∵∠B+∠E＝180°，∠AGB+∠AGC＝180°，∴∠B＝∠AGB，∴AB＝AG＝DE．选小慕同学的解题思路．证明：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为