2024年广东省广州市九强校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省广州市九强校中考数学一模试卷一、单选题（本大题每题3分，共20分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n23．（3分）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（）A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×1094．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）5．（3分）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．96．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙丁9889S21.60.830.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD8．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝，则实数n的值为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，CD＝AD＝5，AC＝6，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.610．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题每题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣＝．12．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．13．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°．14．（3分）二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a＝．15．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝与⊙O相交于A，B两点，则弦AB的长为．三、解答题（本大题9题，共72分）17．（4分）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+．18．（4分）如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝20．（6分）某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．（1）在统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．分段成绩范围频数频率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3）（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时22．（10分）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大23．（10分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，求点E到AD的距离．24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BC，D为AB延长线上一点，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为2，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，若＝，求BF的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0），N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，N的坐标．参考答案与试题解析单选题（本大题每题3分，共20分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：A．3mn﹣2mn＝mn；B．（m5n3）2＝m5n6，故本选项符合题意；C．（﹣m）3•m＝﹣m6，故本选项不合题意；D．（m+n）2＝m2+6mn+n2，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（）A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109【解答】解：320000000＝3.2×105，故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）【解答】解：点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣7．故选：C．5．（3分）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣3＜m＜7+3，解得：1＜m＜6，即符合的只有5，故选：B．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙丁9889S21.60.830.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由表知甲、丁射击成绩的平均数相等、丙的平均数，∴从甲、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴丁发挥稳定，∴选择丁参加比赛．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD【解答】解：由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，故不符合题意；B、添加∠BAE＝∠DAF，故不符合题意；C、添加AE＝AF，故符合题意；D、添加∠AEB＝∠AFD，故不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝，则实数n的值为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，B分别作x轴的垂线、D，点B在函数y＝上∵四边形是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD＝＝，∵点A在第二象限，∴n＝﹣3，故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，CD＝AD＝5，AC＝6，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6【解答】解：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，连接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝7，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝8，设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA8＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝32﹣（x+5）5，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝3.4+10＝11.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.6，故选：A．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，﹣1），4），∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，∴a＝b﹣2，∵当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．∴8a﹣2b+1＞4，∴4（b﹣2）﹣5b+1＞1，解得：b＞7，∴a＝b﹣2＞0，∴abc＞3，故①正确；②∵a＝b﹣2，c＝1，∴（b﹣7）x2+bx+1﹣2＝0，即（b﹣2）x6+bx﹣2＝0，∴Δ＝b3﹣4×（﹣2）×（b﹣3）＝b2+8b﹣16＝b（b+2）﹣16，∵b＞4，∴Δ＞0，∴关于x的方程ax8+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根，故②正确；③∵a＝b﹣5，c＝1，∴a+b+c＝b﹣2+b+2＝2b﹣1，∵b＞8，∴2b﹣1＞2，∴a+b+c＞7．故③正确；故选：D．二、填空题（本大题每题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣＝﹣．【解答】解：原式＝﹣2．故答案为：﹣12．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x3﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．13．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°30°．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．14．（3分）二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a＝3．【解答】解：由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，8）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3，故答案为：8．15．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根，∴m2+6m﹣1＝0，∴m3+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x6+2x﹣1＝2的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+8m+2n＝m2+6m+2m+2n＝5+2×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣3．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝与⊙O相交于A，B两点，则弦AB的长为2．【解答】解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D在y＝x+中,∴C(7,),OC＝,在y＝x+x+,解得x＝﹣2,∴A(﹣8,0),Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案为：6．三、解答题（本大题9题，共72分）17．（4分）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+．【解答】解：+（1+π）4﹣2cos45°+|1﹣|＝2+1﹣8×+﹣1＝2+8﹣+﹣4＝2．18．（4分）如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当a＝﹣3时＝．20．（6分）某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．（1）在统计表中，a＝5，b＝0.4，c＝15；（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．分段成绩范围频数频率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n【解答】解：（1）抽取的学生人数为：10÷＝50（人），∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×3.3＝15，∴a＝50﹣20﹣15﹣10＝5，故答案为：5，0.4；（2）∵A段的男生比女生少2人，A段的学生共有5人，∴男生2人，女生5人，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，∴恰好选到3名男生和1名女生的概率＝＝．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3）（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时【解答】（1）∵一次函数y＝x+，3），∴a+，解得：a＝2，∴A（2，8），将A（2，3）代入y＝，得：5＝，∴k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，在y＝x+中，得x+，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∵E（7，0），∴BE＝2﹣（﹣5）＝4，∵△ABD是以BD为底边的等腰三角形，∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴DE＝BE＝4，∴D（4，0），设直线AD的函数表达式为y＝mx+n，∵A（2，2），0），∴，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝﹣x+，联立方程组：，解得：（舍去），，∴点C的坐标为（4，）．22．（10分）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大【解答】解：（1）设工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木（150﹣x）根，根据题意，得，可解得50≤x≤55，∵x为整数，∴x＝50，51，53，55；答：工艺厂购买A类原木根数可以是：50，51，53，55；（2）设获得利润为y元，由题意，得y＝50[4x+7（150﹣x）]+80[2x+6（150﹣x）]，即y＝﹣220x+87000，∵﹣220＜6，∴y随x的增大而减小，∴x＝50时，y取最大值，答：该工艺厂购买A、B两类原木分别为50和100根时，最大利润是76000元．23．（10分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，求点E到AD的距离．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝，∵E是BC的中点，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×4×2÷13＝，故点E到AD的距离是．24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BC，D为AB延长线上一点，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为2，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，若＝，求BF的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO，又∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N∵⊙O的半径为，∴AB＝2，∵△ABC的面积为2，∴AB•CM＝2，即•CM＝2，∴CM＝3，Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣∠CBA，Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠CBA，∴∠BCM＝∠A，∴tan∠BCM＝tanA，即＝，∴＝，解得BM＝﹣6+1已舍去），∵∠BCD＝∠A，∠BCM＝∠A，∴∠BCD＝∠BCM，而∠BMC＝∠BNC＝90°，BC＝BC，∴△BCM≌△BCN（AAS），∴CN＝CM＝3，BN＝BM＝，∵∠DNB＝∠DMC＝90°，∠D＝∠D，∴△DBN∽△DCM，∴＝＝，即＝＝，解得DN＝2﹣2，∴CD＝DN+CN＝2；方法二：过C作CM⊥AB于M，连接OC∵⊙O的半径为，∴AB＝2，∵△ABC的面积为2，∴AB•CM＝2，即•CM＝2，∴CM＝7，Rt△MOC中，OM＝，∵∠DMC＝∠CMO＝90°，∠CDM＝90°﹣∠DCM＝∠OCM，∴△DCM∽△C