铁人中学2023级高一下学期开学考试-数学试题

铁人中学23级高一下学期开学考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若，QUOTE，则“QUOTEa<b”是“QUOTElna<lnb”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2.函数的零点所在的区间是（

）A． B．QUOTE1,2 C．QUOTE2,3 D．QUOTE3,43.设，则的最小值为（）A.B.C.D.4.下列关于函数的说法正确的是（）A.最小正周期为B.图象关于点成中心对称C.在区间上单调递增D.图象关于直线成轴对称5.已知，则（）A．B．C．1D．6．已知，，，，则，，，的大小关系为（）A. B. C.D.7．已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（）A．B．C．函数是偶函数D．函数是减函数8．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9．已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.在上单调递增10.下列结论中正确的是（

）A.若函数，且，则QUOTEm=2e2B.为偶函数，则的图象关于对称C.若函数QUOTE与QUOTE图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数QUOTED.若QUOTE，函数QUOTE在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是QUOTE11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.的取值范围是D.的取值范围是第Ⅱ卷非选择题部分三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）12．已知集合，若，则的最小值为______．13．函数QUOTEy=sinx+cosx+sinxcosx的值域是______．14.已知QUOTEx，QUOTE，且QUOTEtanxtany+tanxsiny-sinx≤1，则QUOTEx2-2(y-1)2的最大值为______．三、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（本小题13分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）当为何值时，关于的方程在内的实根最多？最多有几个？（直接给出答案即可，无需说明理由）16．（本小题15分）设QUOTE.（1）求QUOTE的值及QUOTE的单调递增区间；（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值.17．（本小题15分）已知函数（且）．（1）求的定义域；（2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围；（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．18．（本小题17分）在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：QUOTEsinh(x)=ex-e-x2，双曲余弦：QUOTEcos（是自然对数的底数，QUOTE）（1）解方程：QUOTEcosh(x)=2；（2）求不等式：的解集；（3）若对任意的QUOTE，关于的方程QUOTEsinh(t)+cosh(x)=a有解，求实数取值范围.19．（本小题17分）已知函数QUOTEfx=log19a-x2+bx，QUOTEgx=m?4（1）若QUOTEy=lggx的值域为QU