第31讲动量守恒定律及其应用（讲义）（原卷版）

第31讲动量守恒定律及其应用目录复习目标网络构建考点一动量守恒的条件及应用【夯基·必备基础知识梳理】知识点1动量守恒定律内容及条件知识点2动量守恒定律的“四性”【提升·必考题型归纳】考向1动量守恒的判断考向2动量守恒守恒定律的应用考点二碰撞问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1弹性碰撞知识点2非弹性碰撞和完全非弹性碰撞【提升·必考题型归纳】考向1弹性碰撞规律应用考向2完全非弹性碰撞规律应用考向3类碰撞问题考点三人船模型、爆炸和反冲问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1人船模型知识点2爆炸和反冲问题【提升·必考题型归纳】考向1人船模型考向2爆炸和反冲问题考点四弹簧模型和板块模型【夯基·必备基础知识梳理】知识点1弹簧模型知识点2板块模型【提升·必考题型归纳】考向1弹簧模型考向2板块模型真题感悟理解和掌握动量守恒定律。能够利用动量守恒定律处理解决涉及碰撞、反冲、弹簧和板块等问题。考点要求考题统计考情分析（1）动量守恒定律（2）动量守恒定律的应用2023年山东卷第18题2023年北京卷第18题2023年天津卷第12题高考对动量守恒定律的考查非常频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度各省份不同，同时，这类题目往往综合性比较强，需要的能力也比较高。考点一动量守恒的条件及应用知识点1动量守恒定律内容及条件(1)内容：如果系统，或者所受外力的，这个系统的总动量保持不变。(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(3)常见的几种守恒形式及成立条件：①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力外力。③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为，系统在该方向上。知识点2动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。考向1动量守恒的判断1．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（）

A．P对Q做功为零B．P和Q之间的相互作用力做功之和为零C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒2．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（）A．男孩和木箱组成的系统机械能守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．小孩推力的冲量小于木箱的动量的变化量考向2动量守恒守恒定律的应用3．如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（）

A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C．物块到不了水平轨道的最左端D．物块将从轨道左端冲出水平轨道4．如图所示，高为、长为的斜面体静置于水平地面上，将质量为、可视为质点的小球从斜面体的顶端由静止释放后，斜面体沿水平地面做匀加速直线运动，经小球与斜面体分离，分离时斜面体的速度大小为，不计一切摩擦，取重力加速度大小，下列说法正确的是（）

A．斜面体的质量为B．小球能达到的最大速度为C．小球对斜面体的压力大小为D．小球在斜面体上运动时，斜面体对地面的压力大小为考点二碰撞问题知识点1弹性碰撞1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2.“动碰动”弹性碰撞vv1v2v1’ˊv2’ˊm1m2发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：

(1)(2)

联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“动碰静”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，)(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率，大不变)知识点2非弹性碰撞和完全非弹性碰撞1.非弹性碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2+ΔEk.(2)2.完全非弹性碰撞vv1v2v共m1m2碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：ΔEk=½m1v12+½m2v22½(m1+m2)v共2（2）联立（1）、（2）解得：v共=；ΔEk=考向1弹性碰撞规律应用1．在一个水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，俯视如图所示，a、b、c、d为圆上两条直径的端点，且ac与bd相互垂直。在内部放置A、B两个小球（球径略小于管径，管径远小于R），质量分别为、，开始时B球静止于a点，A球在其左侧以的初速度向右与B球发生第一次碰撞且被反弹。已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，第二次碰撞发生在b点。则下列说法中正确的是（）A．A、B两球的质量比为B．若只增大A球的初速度则第二次碰撞点可能在之间某处C．若只增大A球的质量则第二次碰撞点可能仍在b处D．若只增大A球的质量则第一、二次碰撞时间间隔不可能大于2．如图所示，质量为m的小球A与质量为的小球B叠放在一起，从高度为处由静止开始下落，落到水平地面时，B与地面之间以及B与A之间均在竖直方向发生弹性碰撞（认为B先与地面发生碰撞，紧接着A、B间再发生碰撞），则A反弹后能达到的最大高度可能为（）A．4.5h B．5.5h C．6.5h D．7.5h考向2完全非弹性碰撞规律应用3．如图所示，质量为0.1kg的小球A从水平地面斜向上抛出，抛出时的速度大小为10m/s，方向与水平方向夹角为，在小球A抛出的同时有一质量为0.3kg的黏性小球B从某高处自由下落，当小球A上升到最高点时恰能击中下落中的小球B，A、B两球碰撞时间极短，碰后粘在一起落回水平地面。两球均可视为质点，不计空气阻力，，，取。下列说法正确的是（）

A．小球A上升至最高点时离地面3.2mB．小球A从抛出到落回地面的时间为1.6sC．A、B两球碰撞过程中小球A的动量变化量大小为0.45kg·m/sD．小球A从抛出到落回地面的水平距离为5.4m4．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，质量为1kg的小物块B置于轻弹簧上端并处于静止状态，另一质量为3kg的小物块A从小物块B正上方h=0.8m处由静止释放，与小物块B碰撞后（碰撞时间极短）一起向下压缩弹簧到最低点，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）

A．碰撞结束瞬间，小物块A的速度大小为1m/sB．碰撞结束瞬间，小物块A的加速度大小为7.5m/s2C．小物块A与B碰撞之后一起下落0.5m时的加速度大小为2.5m/s2D．小物块A与B碰撞之后一起下落过程中，系统的最大动能为22.5J考向3类碰撞问题5．旅行者1号经过木星和土星时通过引力助推（引力弹弓）获得了足以完全摆脱太阳引力的动能。引力助推是飞行器从远距离接近反向运行的行星时，产生的运动效果就像该飞行器被行星弹开了，科学家们称这种情况为弹性碰撞，不过两者没有发生实体接触。如图所示，以太阳为参考系，设探测器的初速度大小为，行星的速率为。探测器在远离行星后的速率为，已知行星质量远大于探测器质量，那么约为（）A． B． C． D．6．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（）A．小球的质量为B．小球运动到最高点时的速度为C．小球能够上升的最大高度为D．若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动考点三人船模型、爆炸和反冲问题知识点1人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t,即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L，可解得：；3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五知识点2爆炸和反冲问题1．对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。(3)反冲运动中平均动量守恒。2．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。考向1人船模型1．如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看做水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（）A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为C．小木船最终的速度大小为D．弹簧释放的弹性势能为2．如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块置于光滑水平桌面上，一质量为m的小智能机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，机器人从半圆槽A端移动到B端。下面说法正确的是（）A．只有小机器人运动，滑块不运动B．滑块运动的距离是C．滑块与小机器人运动的水平距离之和为2RD．小机器人运动的位移是滑块的倍考向2爆炸和反冲问题3．章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为，章鱼体表光滑，则以下说法中正确的是（

）A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为4．不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法处理。某同学自制了一款飞机模型，该飞机模型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现垂直转弯。若该飞机模型的质量为M（含气体），以大小为v的速度匀速飞行时，在极短时间内喷出质量为m的气体后垂直转弯，且转弯后的速度大小不变，则该飞机模型喷出的气体的速度大小为（）A． B．C． D．考点四弹簧模型和板块模型知识点1弹簧模型条件与模型①mA=mB（如:mA=1kg；mB=1kg）②mA>mB（如:mA=2kg；mB=1kg）③mA<mB（如:mA=1kg；mB=2kg）规律与公式情况一：从原长到最短（或最长）时①；②情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时①；②知识点2板块模型板块模型过程简图xx1v0x2x相对m1m2v共v共动力学常用关系；；功能常用关系动量常用关系考向1弹簧模型1．如图所示，有一个质量为的物体A和一个质量为M的物体B用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。二者初始静止，弹簧原长为，劲度系数为k，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。现用一质量为m的子弹沿水平方向以初速度打中物体A，并留在物体A中（子弹与物体A达到相对静止的时间极短），然后压缩弹簧至最短，之后弹簧恢复原长，最后被拉长至最长。则下列说法正确的是（）

A．整个过程中子弹、物体A、物体B三者组成的系统动量守恒、机械能守恒B．弹簧被压缩至最短时物体B的速度大小为C．整个过程中弹簧的最大弹性势能为D．物体B的最大加速度大小为2．如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态。t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的at图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的at图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的at图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（）

A．t1时刻后A、B系统的总动量大小始终为mAS1 B．C． D．t2时刻，弹簧伸长量大于0时刻的压缩量考向2板块模型3．如图甲所示，长木板A静置在光滑的水平面上，物块B