6.2.1向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版-2

6.2.1向量的加法运算学习目标1.借助实例掌握向量加法的概念以及向量加法的几何意义.(数学抽象、直观想象)2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算.(数学抽象、数学运算)3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算.(数学运算、逻辑推理)思维导图一、问题引入

矢量与向量都是既有大小又有方向的量.在数学中，向量是可以任意平移的，我们也称之自由向量.

注意

向量加法的三角形法则适用于首尾相连的两个向量.

想一想现在这两个向量有什么特征？能否直接用三角形法则对其求和？

想一想

平行四边形向量加法的平行四边形法则一、知识梳理知识点一

向量的加法及运算法则1.向量加法的定义:求两个向量

的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量.和

三角形法则平行四边形法则适用条件首尾相连的两个向量有公共起点的两个向量作法在平面内任取一点，作，，则作，，以为邻边作平行四边形，连接，则结论是与的和向量对角线是与的和向量图形联系平行四边形法则与三角形法则是可以相互转化的口诀：首尾相接，连首尾口诀：共起点，连对角规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.注意：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅

适用于不共线的两个向量求和.联系:三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的.思考？当向量a,b是两个非零的向量共线时,如何求两个向量的和向量?提示当向量a,b是向量共线时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形:①同向

②反向

知识点二

向量加法的运算律1.向量加法的交换律:a+b=

.2.向量加法的结合律:

=a+(b+c).b+a(a+b)+c对任意两个向量a,b,有

,当且仅当a,b方向相同时等号成立.注意：当a与b不共线时,|a+b|<|a|+|b|的几何意义为三角形两边之和大于第三边.知识点三

|a+b|与|a|,|b|之间的关系|a+b|≤|a|+|b|二、课堂练习探究一已知向量作和向量

（1）（2）（3）（4）求

作

和

向

量

的

方

法(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为起点,将两向量平移到首尾相接,从该起点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接.(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量等于已知向量,以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形,以所取的点为起点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和.反思感悟探究二向量加法运算或化简

解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.反思感悟跟踪练习2.

如图,四边形ABDC为等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E为CD的中点.化简:解

由已知得四边形ACEB,四边形ABDE均为平行四边形.例3.在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．♗探究三利用向量加法法则解决实际问题向量加法应用的关键及技巧(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟练找出图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量.(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.反思感悟跟踪练习3.

在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°.从而飞机