第六章专题强化7水平面内的圆周运动的临界问题

专题强化7水平面内的圆周运动的临界问题1．(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则()A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用B．杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心C．杯子离转盘中心越近越容易做离心运动D．若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB3.某同学用硬塑料管和铁质螺丝帽研究匀速圆周运动。如图所示，该同学将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平面内做半径为r的匀速圆周运动。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列分析正确的是()A．若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力越大B．当螺丝帽恰好不下滑时，手转动塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(μg,r))C．若塑料管的转动速度持续增大，螺丝帽最终会沿塑料管上滑D．若塑料管的转动速度持续增大，地面对人的支持力始终不变4.如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则()A．小球一定受到两个力的作用B．小球可能受到三个力的作用C．当v0<eq\r(gRtanθ)时，小球对底面的压力为零D．当v0＝eq\r(gRtanθ)时，小球对侧壁的压力为零5.如图所示，正方形框ABCD竖直放置，两个完全相同的小球P、Q分别穿在方框的BC、CD边上，当方框绕AD轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),4)6.如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。(1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？(2)当转盘的角速度ω＝eq\r(\f(5μg,3r))时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()A．此时绳子张力为FT＝4μmgB．此时圆盘的角速度为ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内D．若此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动8．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。求转台转动的角速度。9.(2022·南通市高一期末)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方eq\f(4,3)r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值；(2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。10．(2023·南通市高一统考期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。(1)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v；(2)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。11．(2023·苏州市高一统考期中)如图甲所示，一半径为R＝0.5m的水平转盘可以绕着竖直轴OO′转动，水平转盘中心O处有一个光滑小孔，用一根长为L＝1m的细线穿过小孔将质量分别为mA＝0.2kg、mB＝0.5kg的小球A和小物块B连接。现让小球和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动起来，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数μ＝0.3，且始终处于水平转盘的边缘处与转盘相对静止，取g＝10m/s2，求：(1)若小球A的角速度ω＝5rad/s，细线与竖直方向的夹角θ；(2)在满足(1)中的条件下，通过计算给出水平转盘角速度ωB的取值范围，并在图乙中画出Ff－ω2图像(假设最大静