第02讲解一元一次不等式（知识解读达标检测）（原卷版）

第02讲解一元一次不等式【题型1一元一次不等式的定义】【题型2解一元一次不等式】【题型3一元一次不等式的整数解】【题型4一元一次不等式的应用】考点1：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．注意：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1【题型1一元一次不等式的定义】【典例1】（2023春•未央区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的有（）①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式11】（2023春•巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D．【变式12】（2023春•东平县期末）下列式子是一元一次不等式的是（）A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0【变式13】（2023春•万秀区校级期中）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0考点2：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。（3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【题型2解一元一次不等式】【典例2】（2023春•集美区校级期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上．（1）4x﹣1＞x+8；（2）．【变式21】（2023秋•沙坪坝区校级期中）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：（1）﹣x﹣1≤3x﹣5；（2）．【变式22】（2023春•怀柔区期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式23】（2023秋•肇源县期中）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；（2）．【题型3一元一次不等式的整数解】【典例3】（2023•永寿县二模）求不等式的正整数解．【变式31】（2023•秦都区校级二模）解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．【变式32】（2023春•峡江县期末）解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解．【变式33】（2023•灞桥区校级模拟）解不等式≥3（x﹣1）﹣4，并指出该不等式的非负整数解．考点3：一元一次不等式的应用解有关应用题步骤如下：（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出不等关系；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列不等式的解集；（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。【题型4一元一次不等式的应用】【典例4】（2022秋•松北区校级期末）哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．（1）求每副围棋和每副象棋各多少元？（2）学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋？【变式41】（2023春•南丹县期末）某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品．调查发现，若购买甲种奖品3件，乙种奖品2件，共需费用190元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品3件，共需费用270元．（1）甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种奖品共60件，要使总费用不超过2700元，学校最少购买几件甲种奖品？【变式42】（2023春•明山区校级月考）我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼．7.1班想集体购买跳绳和毽子、第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次又买了10条跳绳和10个毽子共花了260元．请回答下面的两个问题：（1）求跳绳和毽子的单价是多少元？（2）若7.9班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问7.9班的跳绳最多买多少条？一．选择题（共10小题）1．（2023•喀什地区二模）不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2．（2023春•中山区期末）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A． B． C． D．3．（2023春•五莲县期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（）A．100m B．120m C．180m D．144m4．（2023春•侯马市期末）若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣15．（2023•浑江区一模）如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为（）A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥5006．（2023春•濮阳期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁7．（2023春•子洲县校级期末）不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2023春•芝罘区期末）某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折（）A．9折 B．8折 C．7折 D．6折9．（2023春•渠县校级期末）一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（）A．5x+2（20﹣x）≥75 B．5x+2（20﹣x）＞75 C．5x﹣2（20﹣x）＞75 D．5x﹣2（20﹣x）≥7510．（2023春•巴彦淖尔期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3二．填空题（共5小题）11．（2022秋•港北区校级期末）不等式5x﹣2≤3x+1的非负整数解为．12．（2023春•辽阳期中）一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或A不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格（注：60分及以上成绩为及格），那么小辛至少要做对道题．13．（2023秋•鄞州区期中）若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是．14．（2023春•鼓楼区校级期末）不等式﹣2x＜4的解集是．15．（2023春•宜都市期末）一罐饮料净重约为300g（不算罐子自身），罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量至少为克．三．解答题（共4小题）16．（2022春•中山市期末）解不等式：﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（2023春•清江浦区期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是160元/台，B型号家用净水器进价是240元/台，购进两种型号的家用净水器共用去33600元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于10400元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）18．（2023•石家庄模拟）为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多