第一篇专题二第8讲动量

第8讲动量目标要求1.理解动量定理，会灵活利用动量定理求解时间、末速度等物理量。2.理解动量守恒定律成立的条件，会在碰撞、爆炸等相互作用的系统中利用动量守恒定律解决有关问题。3.掌握碰撞模型及拓展，会应用动量守恒定律等规律解决实际问题。考点一动量定理及应用1．冲量的三种计算方法公式法I＝Ft适用于求恒力的冲量动量定理法多用于求变力的冲量或F、t未知的情况图像法F－t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量，若F与t成线性关系，也可直接用平均力求解2.动量定理(1)公式：FΔt＝mv′－mv(2)应用技巧：①研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。②表达式是矢量式，需要规定正方向。③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。④在变加速运动中F为Δt时间内的平均力。⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。例1(多选)(2023·广东卷·10)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有()A．该过程动量守恒B．滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·sC．滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·sD．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N例2(2023·四川成都市蓉城名校联盟联考)高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d，水从枪口高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内由v变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为ρ，则水在物体表面产生的平均冲击力大小为()A．ρv2πd2 B．ρvπd2C.eq\f(ρv3πd2,4) D.eq\f(ρv2πd2,4)流体的柱状模型对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl＝vΔt，如图所示。流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤：(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt。(3)求小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt。(4)应用动量定理Δp＝FΔt。(5)作用后流体微元以速率v反弹，有Δp＝－2Δmv。(6)联立解得F＝－2ρSv2。考点二动量守恒定律及应用动量守恒定律的三种表达形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。(常用)(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。(3)Δp＝0，系统总动量的变化量为零。例3如图所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的一端系在圆环上，另一端系着质量为M的木块。质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块，并以速度v离开木块，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，下列说法正确的是()A．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒B．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于(M＋m)gD．木块上升到最高点时，速度大小为eq\f(m0v0－v,m＋M)例4(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A．48kgB．53kgC．58kgD．63kg解题指导关键表述解读不计冰面的摩擦力物块和运动员在作用过程中满足动量守恒物块与挡板弹性碰撞，速度反向物块与挡板弹性碰撞过程中无能量损失运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞物块与挡板碰撞后原速率v0＝5m/s返回总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员推7次后物块能追上运动员，运动员速度小于5m/s，推8次后运动员速度大于5m/s解题方法选取动量守恒的思想去分析，涉及多次作用过程，用数学归纳法Mv1＝mv0，M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，M(v3－v2)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，再考虑v7、v8与5m/s的关系用动量定理分析，每推接一次，挡板对物块的冲量I＝2mv0，系统动量增加2mv0推接7次后，7I＝(M＋m)v7反弹8次后，8I＝Mv8＋mv0，再考虑v7、v8与5m/s的关系考点三碰撞模型及拓展1．碰撞问题遵循的三条原则2．两种碰撞的特点(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)。结论：①当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。②当m1＞m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动。③当m1＜m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。④当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。(2)完全非弹性碰撞动量守恒，末速度相同，m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，机械能损失最多，机械能的损失ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2。3．碰撞拓展(1)“保守型”碰撞拓展模型图例(水平面光滑)小球－弹簧模型小球－曲面模型小球－小球模型达到共速相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能再次分离相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，机械能守恒，满足eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(2)“耗散型”碰撞拓展模型图例(水平面或水平导轨光滑)达到共速相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能例5(多选)(2023·海南琼海市四校联考)如图甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态，质量分别为m1和m2，其中m1＝1kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量，使A、B球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示信息可知()A．B球的质量m2＝2kgB．球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5JC．t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能D．在t2时刻两球动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8例6(2023·福建漳州市质量检测)滑板运动是一种极富挑战性的极限运动，图示为其场地简化模型，在同一竖直平面内有两个相同的四分之一圆弧轨道P、Q静置在光滑水平地面上，圆弧BC、DE与地面分别相切于C、D点。将P锁定，质量为m的小球(视为质点)从B点正上方A处由静止释放，恰好沿B点切线方向进入圆弧轨道，已知P、Q圆弧的半径以及A、B两点间的高度差均为R，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力。(1)求小球第一次刚滑到C点时P对小球的支持力大小FN；(2)若Q的质量为3m，求小球第一次滑过E点后在空中运动的水平位移大小x；(3)若将P解锁，同时使P、Q的质量都为M，其他条件不变，使该小球仍从A处由静止释放，小球能第二次在BC弧上运动，求P、Q的质量M应满足的条件。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例7(2022·全国乙卷·25)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v－t图像如图(b)所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sinθ＝0.6)，与水平面平滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.(2023·辽宁名校联盟一模)如图所示，相互接触质量均为m的木块A、B静止放置在光滑水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹水平方向的作用力恒为Ff，则下列说法正确的是()A．t1时间内，子弹的动量变化量大于A的动量变化量B．t2时间内，子弹的动量变化量大于B的动量变化量C．t1时间内，子弹和A的总动量守恒D．t2时间内，子弹和B的总机械能守恒2．(2023·湖南长沙市长郡中学二模)如图所示，质量为m＝1kg的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R＝0.824m，质量也为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M＝4kg的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L＝2m。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ＝53°并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞(之后两者不再发生碰撞)。已知重力加速度大小为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力。(1)求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；(2)通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点离开圆弧轨道。_____________________________________________________________________________________________