习题课十电磁感应中的电路和图像问题

第十一章电磁感应习题课十电磁感应中的电路和图像问题目录CONTENT着眼“四翼”·探考点0201锁定“目标”·提素能Part01着眼“四翼”·探考点⁠考点一

电磁感应中的电路问题

[互动共研类]1.电磁感应中电路知识的关系图2.“三步走”分析电磁感应的电路问题【典例1】

（2023·江苏常州一模）如图甲所示，轻绳系一质量为m＝0.8kg，半径为1m的圆形线圈，已知线圈总电阻R＝0.5Ω，在线圈上半部分布着垂直于线圈平面向里，大小随时间变化的磁场，如图乙所示，g取10m/s2，求：（1）线圈下半圆的端点的路端电压Uab；

答案

（1）0.25V（2）绳的拉力FT与时间t的关系。

⁠1.[电路两端的电压问题]用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是（

）A.Ua＜Ub＜Uc＜UdB.Ua＜Ub＜Ud＜UcC.Ua＝Ub＝Uc＝UdD.Ub＜Ua＜Ud＜Uc

2.[电路的功率问题]如图所示，由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固定在纸面内，匀强磁场垂直纸面向里。一导体棒PQ放在线框上，在水平拉力F作用下沿平行ab的方向匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（

）A.通过PQ的电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.拉力F的功率先减小后增大D.通过ad的电流先增大后减小

3.[含容电路的问题]半径L＝5m、电阻不计的金属圆环水平放置，O为圆环的圆心，其内部存在着方向竖直向上、大小B＝1T的匀强磁场（图中未画出），OA是一个长度为L的金属棒，它可绕O点旋转，且始终与金属圆环接触良好。一电路的两端分别与金属圆环和O点连接，如图所示。已知金属棒OA的电阻r＝10Ω，滑动变阻器接入电路阻值R1＝10Ω，定值电阻的阻值R2＝5Ω，电容器的电容C＝0.1F。当金属棒OA绕O点以某一角速度匀速转动时，电容器的电荷量q＝0.5C。（1）求金属棒匀速转动的角速度；

答案：（1）2rad/s

（2）改变R1接入电路的阻值，当R1、R2消耗的电功率之和最大时，求电容器的电荷量。

答案：（2）0.625C考点二

电磁感应中的图像问题

[互动共研类]图像类型随时间变化的图像，如B－t图像、Φ－t图像、E－t图像、I－t图像；随位移变化的图像，如

E－x

图像、I－x图像（哪个物理量随哪个物理量变化要弄清）问题类型（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像；（2）由给定的有关图像信息分析电磁感应过程，求解相应的物理量解题方法四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六个公式【典例2】

竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示（感应电动势的方向即线圈中感应电流的方向），当磁场的感应强度B随时间t如图乙变化时，如图正确表示线圈中感应电动势E变化的是（

）

答案

A｜规律方法｜解决此类问题，求解选择题时，用方向排除法较为简单。判断过程涉及三大定律。（1）应用楞次定律判断感应电流方向。对于导体切割磁感线的情境，也可以用右手定则判断。（2）应用法拉第电磁感应定律计算电动势。对导体切割磁感线的情境也可以用E＝Blv，注意切割导体的有效长度和导体速度的变化。（3）应用闭合电路的欧姆定律计算感应电流。感应电流是由感应电动势和回路电阻共同决定的。⁠1.[图像的选取]（2023·江苏常州高三期中）如图所示，竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联。导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑。电容C足够大，原来不带电，不计一切电阻。设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab。电容器上的电荷量为q。它们与时间t，位移x的关系图像正确的是

（

）

2.[图像的应用]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（

）A.在0～2s时间内，I的最大值为0.02AB.在3～5s时间内，I的大小越来越小C.前2s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01CD.第3s内，线圈的发热功率最大

3.[图像的转换]如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，两平行光滑金属导轨固定在水平面上，左端接电阻R，金属棒ab垂直于导轨放置。现给金属棒ab一个水平向右的初速度v0，同时对其施加一个水平向右的外力F，F与金属棒ab的速度v的关系如图乙所示。金属棒ab与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻可忽略不计，则金属棒ab运动的v－t图像可能是（

）

Part02锁定“目标”·提素能⁠1.如图甲所示，固定的长直导线与固定的半圆形闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流I随时间t的变化关系如图乙所示，直导线中电流向上，则下列说法正确的是（

）A.线框中会产生顺时针方向的电流B.线框中受到的安培力方向水平向左C.线框中电流随时间均匀增大D.线框中感应电流的电功率恒定解析：D

长直导线中的电流均匀增大，则半圆形闭合金属线框中的磁通量均匀增大，根据楞次定律和安培定则，线框中会产生逆时针方向的感应电流，结合左手定则可知，线框会受到向右的安培力，故A、B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，线框中的感应电流大小恒定，因此感应电流的电功率恒定，故D正确，C错误。2.如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（

）D.E

3.如图所示，在外力的作用下，导体杆OC可绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为（

）

4.如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R。下列说法正确的是（

）A.电容器上极板带负电

5.（2023·江苏南京市秦淮中学高三月考）如图所示，电阻R＝1Ω、半径r1＝0.2m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q。P、Q的圆心相同，Q的半径

r2＝0.1m；t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t（T）；若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图像应该是选项图中的（

）

6.（2023·江苏通州高三月考）如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，导体棒MN静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，电容C足够大，原来不带电；现使导体棒沿导轨向右运动，初速度为v0，设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为UMN，电容器上的电荷量为q。下列图像中正确的是（

）解析：A

开始时，导体棒向右运动，产生感应电动势，同时电容器充电，回路中有感应电流，导体棒受到向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，根据E＝BLv可知感应电动势减小，充电电流减小，安培力减小，则棒的加速度减小，当加速度减为零时导体棒做匀速运动，此时电容器两板间电压恒定不变；此过程中电容器一直充电，电量一直增加，MN间电压一直增加，最后不变，故选项A正确，B、C、D错误。7.两个有界匀强磁场如图所示，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F方向向右为正。线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是图中的（

）解析：D

线框向右运动距离为L时开始进入磁场，磁通量开始增大，当线框全部进入方向垂直向里的磁场时，磁通量达到最大，此后方向垂直向外的磁通量增大，总磁通量减小，当运动到2.5L时，磁通量为零，故选项A错误；当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，因此外力F方向应一直向右，故选项C错误；外力F的功率

P＝Fv，因速度不变，而线框进入第一个磁场时，电流为定值，F也为定值，两边分别在两个磁场中时，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的4倍，此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框进入第一个磁场时的安培力，所以功率应等于进入第一个磁场时的功率，故选项D正确。⁠8.（2023·江苏金陵中学模拟）某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车车轮，以增强夜间骑车的安全性。如图所示为自行车后车轮，已知金属车轮半径为r＝0.6m，金属轮轴半径可以忽略，有绝缘辐条连接轮轴与车轮（辐条未画出）。车轮与轮轴之间对称地接有4根相同的金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，LED灯可视为纯电阻，每个LED灯的阻值恒为R＝0.45Ω，不计其他电阻。车轮旁的车架上固定有一特殊磁铁，能在车轮与轮轴之间形成一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小B＝0.5T的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ＝30°。使自行车沿平直路面匀速前进，已知车轮转动的角速度为ω＝20rad/s，不计车轮厚度，忽略磁场的边缘效应，取π＝3.0，则下列说法正确的是（

）A.车轮转动一周过程中，LED灯亮的总时间为0.075sB.金属条ab进入磁场时，ab上电流的方向是a→bC.金属条ab进入磁场时，ab上电流大小是2AD.车轮转动一周，LED灯产生的总焦耳热为0.54J

9.（2023·江苏连云港二模）如图所示，竖直平面内存在范围足够大、方向水平的磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，竖直方向上磁感应强度随距离均匀增大。将一个竖直放置的正方形金属线框abcd从图示位置水平向右抛出，不计空气阻力。下列关于线框运动的加速度a、感应电流i随时间t，线框重力做功的功率P机械能E随下落高度h变化的关系图像中，可能正确的是（

）

初始时，线框的速度为零，所以在P－h图像中，h＝0时，重力功率应为零，故C错误；除了重力之外的其他力做功等于机械能的变化量，根据

ΔE＝－F安h，可知E－h图像的斜率的绝对值为安培力的大小，由A、B选项分析可知，安培力越来越大，最后不变，可知D错误。10.（2023·江苏南京一模）某风速实验装置由风杯组系统（甲图）和电磁信号产生系统（乙图）两部分组成。电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴），磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r，风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。求：（1）当导体棒与弹性簧片接触时，OA两端电势差UOA；解析：（1）根据题意可知，当导体棒在磁场中顺时针转动时，相当于电源，且O端相当于电源的负极，则根据欧姆定律可知，OA两端电势差UOA数值上等于电路中的外电压，则有UOA＝－IR。答案：（1）－IR

（2）风杯的速率v。

11.如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值

RL＝4Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2m，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰