1.1集合的概念课件高一上学期数学人教A版

第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1新课导入思考1：格奥尔格·康托尔（G.Cantor,1845-1918）。德国数学家，集合论创始人，也是数学无穷大理论的奠基人。日常生活中，“集合”的理解就是“汇聚在一起”那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？思考思考2：通知9月2日8:00，全体高一新生在操场集合！——校务处数学的概念里，全体高一新生算不算一个“集合”？思考回顾初中的课程中，我们已经接触过一些集合数集1～10以内的所有偶数？2，4，6，8，10点集同一平面内到点a的距离等于定长d的所有的点？.ad其他地球上的四大洋太平洋大西洋印度洋北冰洋2探究新知新知【1】集合的定义1.是一定范围内的确定的对象；2.是不同的对象；3.是这些对象的全体。一般地，我们把研究对象统称为元素。通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示。通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示。我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。探究高一新生里所有的“个子高的”1能不能组成一个集合？不能“个子高的”没有个确定的范围，多高算个子高的？其中“个子高的”是哪几个人？集合中的元素是确定的探究数字：1，3，|-1|，22组成的集合有4个元素？不对其中|-1|=1，即“1，3，1，2”，其中两个“1”是相同的，所以实际集合为“1，3，2”集合中的元素是互异的探究操场集合的同学，换了位置3集合有变化吗？没变化调整了位置，但集合里的元素没有变化，则集合是没变化的集合中的元素是无序的新知【2】集合的特性两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等。确定性互异性无序性给定集合，它的元素必须是确定的一个给定集合中的元素是互不相同的集合中的元素是没有前后顺序的探究已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(1)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同学，b表示高一(2)班的一位同学。4那么，a和b分别与A什么关系？思考新知【3】元素和集合的关系a是集合A中的元素，就说a属于A，记作a∈Ab是集合A中的元素，就说b不属于A，记作b∉A属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。a是高一(1)班的一位同学b不是高一(1)班的一位同学新知【4】数学中一些常用的数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集NN*或N＋ZQRN*或N＋NZQR练习用符号“∈”或“∉”填空.(1)-1

N.(2)

__________Q.(3)0

N*.(4)b

{a,b,c}.

∉∈∉∉探究如何表示下面描述的集合？5（1）小于10的所有自然数（2）小于10的所有实数新知【5】集合的表示方法（1）小于10的所有自然数列举法{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}描述法（2）小于10的所有实数

新知【5】集合的表示方法（写法）（1）小于10的所有自然数

（2）小于10的所有实数

延伸有理数集怎么表示呢？思考

练习试分别用列举法和描述法表示下列集合

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为

A={}.A={x∈R|x2-2=0}.练习试分别用列举法和描述法表示下列集合

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.B={x∈Z∣10<x<20}.解：(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为归纳你能说出列举法和描述法的优缺点吗？思考

优点

缺点列举法直观、明了不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示描述法把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点不易看出集合的具体元素3随堂检测1．下列对象不能构成集合的是()①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．

A．①② B．②③C．①②③ D．①③检测【答案】

D【解析】

研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.检测2．下列三个关系式：

①∈R；②∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是(

)

A．1B．2C．3 D．0【解析】

①正确；②因为∈Q，错误；③0∈Z，正确．【答案】

B检测3．a，b，c，d为集合A的四个元素，

那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(

)

A．矩形B．平行四边形

C．菱形D．梯形【解析】

由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【答案】

D检测4．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，

则集合A用列举法表示为________.【解析】

∵4∈A，∴16－12＋a＝0，

∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】

{－1,4}检测5．用适当的方法表示下列集合：