第37讲静电力的性质（练习）

静电力的性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·湖北·模拟预测）经研究表明取无穷远处为零电势，导体球表面的电势与导体球所带的电荷量成正比，与导体球的半径成反比。金属小球a和金属小球b的半径之比为，所带电荷量大小之比，两小球间距远大于小球半径且间距为L时，它们之间的相互引力大小为F。现将金属小球a与金属小球b相互接触，达到静电平衡后再放回到原来位置，这时a、b两球之间的相互作用力是（不考虑万有引力）（）A．库伦斥力 B．库伦斥力C．库伦引力 D．库伦引力【答案】A【详解】a、b两球相互吸引，两球带异种电荷，根据库仑定律公式得，相距L时的相互引力当它们相互接触后，先中和后重新分配。它们相互接触达到静电平衡后，电势相同。因a、b两球电量之比为中和后有解得中和后a、b两球电性相同，静电平衡后电场力大小为电场力表现为为库伦斥力，故A正确，BCD错误。故选A。2．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是（）A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1【答案】D【详解】AB．三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向，假设C球带负电，对C球进行受力分析，可知匀强电场对C球的电场力方向水平向左，要使C球受力平衡，则A球须带正电，B球需带负电，故AB错误；CD．假设A球带正电，则匀强电场对A球的电场力方向水平向右，要使A球受力平衡，则B、C两球须均带负电且两者电荷量相等，分析B、C两球可知系统可处于平衡状态，对B球进行受力分析，可得可得因此有故C错误，D正确。故选D。3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）如图所示，带电金属小球A用绝缘细线悬挂于O点，O点正下方带电小球B固定在绝缘支座上，两小球可视为质点，平衡时其间距离为L。现将与小球A完全相同的三个不带电的金属小球依次并充分与A接触后移开，则再次平衡后A、B间距离为（）A． B．C． D．L【答案】C【详解】对小球A进行受力分析如图可得与相似，故有又由库仑定律，所以代入可得小球A与三个完全相同的不带电的金属小球依次充分接触后的带电量所以再次平衡后A、B间距离，C正确。故选C。4．（2023·湖南邵阳·武冈市第二中学校考模拟预测）如图所示，绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角θ=30°。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，且小球A正好静止在斜面中点。在小球A的正下方地面处固定放置一带电小球B，两球相距为d。已知两球的质量均为m、电荷量均为+q，静电力常量为k，重力加速度为g，两球均可视为点电荷。则下列说法不正确的是（）A．两球之间的库仑力F=kB．当时，斜面对小球A的支持力为C．当时，细线上拉力为0D．将小球B移到斜面底面左端C点，当时，斜面对小球A的支持力为0【答案】C【详解】A．依据库仑定律，则两球之间的库仑力大小为F=k故A正确，不符合题意；BC．当时，则有k=mg对球受力分析，如图所示：根据矢量的合成法则，依据三角知识，则斜面对小球A的支持力为N=mg；T=mg故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；D．当小球B移到斜面底面左端C点，对球受力分析，如图所示：依据几何关系可知，T与F的夹角为120∘，当时，即有k=mg根据矢量的合成法则，则有电场力沿垂直斜面方向的分力与重力沿垂直斜面方向的分力等值反向，那么斜面对小球A的支持力为N=0，故D正确，不符合题意；故选C。5．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）一个均匀带正电的绝缘球体，单位体积内电荷量为ρ，球心为O，半径为r，内部有一个球形空腔，腔内的电场为匀强电场，空腔球心为P，半径为0.5r，且OP处于同一水平面上，OP连线延长线上有一点A，，静电力常量为k。已知：均匀带电球壳在其内部产生的场强为0。则下列说法正确的是（）

A．空腔内匀强电场方向可能垂直OP向上B．该球体是一个等势体C．A处场强大小为D．空腔内场强大小为【答案】D【详解】A．题中含腔带电体可以看成一个完整的大球和一个电荷体密度相等的异种电荷的小球组合而成，所以空腔内匀强电场方向应沿大球半径向外，故A错误；D．对球腔中任意一点来说，大球产生的电场为小球产生的电场为所以空腔内场强大小为故D正确；C．A处场强大小为故C错误；B．沿电场方向电势降低，所以该球体电势不相等，不是等势体，故B错误。故选D。6．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）如图所示，粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的平面内，其几何中心与坐标原点O重合。处于每个象限的圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示。点1、2、3、4、5、6分别位于z、x、y轴上，它们与原点间距相同，以下说法正确的是（）

A．点1、点2处的场强大小相等，方向相反B．一质子沿x轴从点4运动到点3的过程中电场力先做负功，再做正功C．点3、点4处的电势一定相等D．在点2处由静止释放一质子，质子将在点1、点2之间做往复运动【答案】C【详解】A．根据对称性及电场强度叠加原理，点1和点2的场强都为零，场强相同，A错误；D．点2的场强都为零，在点2处由静止释放一质子，质子不受电场力作用，将在2处保持静止，D错误；C．根据微元法和等效法，点3和点4可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势跟无穷远处电势相同，C正确；B．点3和点4处在与无穷远处相同的等势面上，粒子沿轴从4运动到3的过程中电场力不做功，B错误。故选C。7．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，abcd是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为L，O点是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现将线框左侧中点M处取下足够短的一小段，该小段带电量为q，然后将其沿OM连线向左移动的距离到N点处，线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的正点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（）

A． B． C． D．【答案】D【详解】没有截取一小段时，根据对称性可知，点的合场强为零，则截取的部分和剩下的部分在点产生的场强等大反向，剩下的部分在点产生的场强大小为方向水平向左，当截取部分移到点时，其在点产生的场强大小为方向水平向右，则点的合场强大小为方向水平向左，若此时在点放一个带电量为的正点电荷，该点电荷受到的电场力大小为故选D。8．（2023春·云南曲靖·高三会泽县第一中学校校考阶段练习）甲和乙图分别是半径为、带电均匀的六分之四圆环和半圆环（两环的材料和横截面积相同），带有同种电荷，且两环上单位长度所带电荷量相等，它们的圆心分别是和。已知点的电场强度大小为，则点的电场强度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】在图甲中，设圆环在O1点产生的磁场强度是E1，由此可知，四个圆环在O1点产生的合磁场强度大小，设圆环带正电，如图所示，则有E0=2E1cos30°=2E1=E1；E1=E0在图乙中，半圆环分成三个圆环，这三个圆环在O2点产生的合磁场强度大小为E，则有

E=E1+2E1cos60°=E0+2×E0×=E0，A正确，BCD错误。故选A。

9．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，电荷量为+q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d，O为薄板左表面的几何中心，A是薄板内的一点，静电力常量为k，则（）A．A点的电势大于零 B．A点的电势比B点的高C．A点的电场强度为零 D．B点的场强大小为【答案】C【详解】A．金属薄板是等势体，由于金属薄板接地，所以A点的电势等于零，故A错误；B．金属薄板的电势为零，正点电荷周围电势为正，所以A点的电势比B点的低，故B错误；C．A点在金属薄板内部，静电平衡，电场强度为零，故C正确；D．金属薄板的左表面感应出负电荷，B点的场强是点电荷与金属薄板电场的叠加，大于，故D错误。故选C。10．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（

）

A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0【答案】B【详解】对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向向下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在的场强更弱，则图b整个系统受合力不为0。故选B。11．（2023·全国·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（）A．A、B两点电荷电性相同B．A、B两点电荷电荷量大小之比C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处【答案】C【详解】A．根据图2可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A错误；B．由于处的电场强度为0，则有解得，B错误；C．由于处的电场强度为0，可知，A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有位置一处电场强度为零，C正确；D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到处，D错误。故选C。12．（2023·广东茂名·统考模拟预测）雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集尘板三部分构成。工作原理图可简化为如图所示。假设虚线为某带电烟尘颗粒（不计重力）在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点（）A．该烟尘颗粒带正电B．烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能C．烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能D．该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度【答案】C【详解】A．根据曲线运动中力与运动方向的关系以及电场力与电场方向的关系可知，烟尘颗粒带负电，A错误；BC．A到B过程中电场力做正功，所以从A到B电势能减小，动能增加，故B错误，C正确；D．电场线的疏密反映电场强度的大小，可见所以根据牛顿第二定律可知，烟尘颗粒在A点的加速度大于在B点的加速度，D错误。故选C。13．（2023·山东滨州·统考二模）如图所示，在三维坐标系中，A、B两点处分别固定两个点电荷，电荷量为和，A点坐标为，B点坐标为。另有一点电荷C仅在A、B处两电荷的作用力下，在平面内做匀速圆周运动，O为圆心，半径，不计重力作用。则（

）A．点电荷C在做匀速圆周运动过程中，电势能发生变化B．点电荷C在做匀速圆周运动过程中，电势能不发生变化C．A、B两处点电荷的电荷量满足关系D．A、B两处点电荷的电荷量满足关系【答案】BD【详解】AB．电荷C仅在A、B处两电荷的作用力下，在平面内做匀速圆周运动，由能量守恒可知，动能不变，电势能也不变，故A错误，B正确；CD．点电荷C在平面内做匀速圆周运动，可知A、B处两电荷的沿轴的分力相互抵消，运用几何关系可得解得故C错误，D正确。故选BD。14．（2023·安徽·模拟预测）规定无限远处的电势为零，真空中离正点电荷距离为r处的电势，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量。如图，真空中的M、N为两个半径均为R、电荷量均为的均匀带电细圆环，两圆环竖直、正对固定，B为两圆心A、C连线的中点。已知，则（）

A．A点的场强为 B．B点的场强为C．B点的电势为 D．C点的电势为【答案】AC【详解】A．由对称性可知M圆环在A点的合场强为零。把N圆环分成很多等份，每一份都可视为点电荷，设每一份的电荷量为，研究其中任意一份，它与A点的距离为在A点的场强大小为根据对称性可知每一份对A点的电场强度垂直于CA连线的分量相互抵消，由三角函数知识解得沿着CA连线的分量求和即为N圆环在A处的场强故A正确；B．M、N圆环距B点的距离相等，根据矢量叠加可知B点的场强为0，故B错误；C．把M圆环分成很多等份，每一份都可视为点电荷，设每一份的电荷量均为，研究其中任意一份，它与B点的距离为故在B点产生的电势为因为电势为标量﹐所以M圆环在B处产生的电势为同理N圆环在B处产生的电势相等，M、N圆环在B点的电势为故C正确；D．同理M圆环在C处产生的电势为，N圆环在C处产生的电势为则C点的电势为故D错误。故选AC。15．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）是空间中的立方体，abcd分别是图示四条边的中点，在A、B、D、E、F、H六个顶点放置点电荷，电性和电荷量如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b、c、d四个点中b点电势最高B．a、b、c、d四个点中a点电场强度最大C．正方形abcd中心处的电场强度为0D．把正检验电荷从a点沿ac连线移动到c点，电荷的电势能不变【答案】ABD【详解】A．根据点电荷的位置、电性和等量异号电荷、等量同号电荷的特点，可知a、b、c、d四个点中b点电势最高，故A正确；B．根据点电荷的电场强度和矢量的合成，可判断出a、b、c、d四个点中a点电场强度最大，故B正确；C．根据矢量的合成可知正方形abcd中心处电场强度的矢量和一定不为0，故C错误；D．ac连线是电场中的等势线，把正电荷从a点沿ac连线移动到c点，电荷的电势能不变，故D正确。故选ABD。16．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示，菱形ABCD上B、C、D三点放置电荷量分别为、、的点电荷，O为菱形的中心，a、b、c、d为四条边的中点，，则（）

A．a、b、c、d四点的电势关系为B．a、b两点的电场强度大小相等C．负试探电荷从OC中点处运动到OA中点处，电势能减小D．正试探电荷沿直线从b到c，电场力一直做正功【答案】AC【详解】A．根据对称性可知，B、C两点处的点电荷在a点产生的电势与C、D两点处的点电荷在d点产生的电势相等。又D处点电荷在a点产生的电势与B处点电荷在d产生的电势相等，可得a、d两点处的电势相等，同理可得b点电势与c点电势相等，在B、C处点电荷产生的电场中，b点在两点电荷连线的垂直平分线上，a点距离负电荷远，则a点处的电势大于b点处的电势，根据以上分析可知，a、b、c、d四点的电势关系为故A项正确；B．根据对称性可知，B、D两点处的点电荷在a、b两点产生的电场强度相同，C点处点电荷在b点产生的电场强度大于在a点产生的，根据电场的叠加可知，a点的电场强度大小小于b点的电场强度大小，故B项错误；C．在B、D两点处点电荷产生的电场中，负试探电荷从OC中点到O点的过程，电场力均做正功，负试探电荷的电势能减小，又根据对称性可知，负试探电荷从O点到OA中点过程中，电场力均做负功，且做功大小相等，又C点处点电荷对负试探电荷一直做正功，则负试探电荷的电势能减小，故C项正确；D．根据之前的分析可知b、c两点电势相等，正试探电荷沿直线从b到c，电场力不可能一直做正功，故D项错误。故选AC。17．（2023·河北·统考二模）如图所示，真空中A、B、C三点是同一圆周上的三等分点，O点是圆心，A、B连线长，D为A、B连线中点。若将电荷量均为的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，则（）A．两点电荷间的库仑力大小为B．将一负点电荷放在D点受到的电场力为零C．C点的电场强度的大小为D．从D到C电势逐渐升高【答案】BC【详解】A．根据库仑定律可知，A、B两点电荷间的库仑力大小为解得故A错误；B．在等量同种正点电荷周围的电场中，连线中点处的电场强度为零，则放在点的负点电荷受到的电场力为零，故B正确；C．两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为根据电场叠加原理和几何关系，两点电荷在C点产生的合电场强度大小为解得电场强度的方向水平向右，故C正确；D．在等量同种正点电荷周围的电场中，连线中垂线上从中点到无穷远处电势逐渐降低，由此可知，从点到C点电势逐渐降低，故D错误。故选BC。18．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+1×103C、质量m=0.01kg的小球在该水平面上从a点无初速度释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其vt图象如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的点，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是（）A．P、Q带正电荷B．b点的场强E=10V/m.C．a、b两点间的电势差为45VD．带电小球由a点运动到O点的过程中，电势能先增大后减小【答案】BC【详解】A．带正电的小球从a点由静止释放，向上做加速运动，可知小球受到向上的电场力，aO线上的电场方向竖直向上，两电荷带负电，故A错误；B．图象上斜率表示加速度，在b点可得根据牛顿第二定律得联立解故B正确；C．从a到b由动能定理得由图乙可得代入解得故C正确；D．由图象乙可知，小球速度一直增大，电场力一直做正功，故电势能一直减小，运动到O点时电势能最小，故D错误。故选BC。19．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（

）

A．点与点的电场强度大小相等B．点与点的电场强度方向相同C．点与点的电势差小于点与