普通高等学校高三数学第六次适应性训练测试-文-新人教版

PAGE用心爱心专心2010年普通高等学校招生全国统一考试第六次适应性训练数学（文）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若表示虚数单位）,则A．1B.2C.-2D.-12．已知全集，若函数，集合N=，则=A．B．C．D．3．对于线性相关系数叙述正确的是（）A.，且越大，相关程度越大.B.，且越大，相关程度越大.C.，且越大，相关程度越大.D.，且越大，相关程度越大.4．某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为A．B．C．D．5.如图，为等腰三角形，°，设，，边上的高为.若用表示，则表达式为 A.B.C. D.6．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是A．B．C．D．7．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是A．B．C．D．8．函数有两个零点,则的取值范围是A．B．C．D．9．等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是A．B．C．D．10．已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知为定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为；12．如果执行右边的程序框图，那么输出的s=；13．把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为：；14．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；（2）．（选修4—5不等式选讲）已知则的最小值；（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（1）求角B的大小；（2）设向量，求的最大值.17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和.20.（本小题满分13分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)若在上是单调增函数,求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，右焦点为F（c,0）（c＞0），直线：与轴交于点A，且|OF|=3|OA|.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.（1）求双曲线的方程；（2）若=0，求直线PQ的方程.2010年普通高等学校招生全国统一考试第六次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准选择题：题号12345678910答案BADBDADCBC二、填空题:11．；12．2500；13．；14．；15．(1)；(2)9；(3)．三、解答题16.（本小题满分12分）解：(1)（3分）又在中，，所以，则………（6分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.………（10分）所以当时，的最大值为5.……（12分）17.（本小题满分12分）解：（I）分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042………………（4分）（II）由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．…………（8分）（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是．所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………（12分）18．（本小题满分12分）解:（1），则有，，，又底面，………(2分)……………(4分)（2）证明：是菱形，，，为正三角形，又为的中点，…(6分)由，，，平面……………………(8分)（3）为侧棱的中点时，平面．……………(10分)证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且，且，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面．………………(12分)证法二：设为的中点，连，则是的中位线，，平面，平面，平面．同理，由，得平面．又，平面平面，又平面，平面．……………(12分)19.（本小题满分12分）解:(1)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．………(2分)∴．…………(4分)（2）当时，，由，得．…(5分)当时，，，∴，即．…………(7分)∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．……………(8分)（3）由（2）可知：．∴．∴．∴．…………(10分)∴．∴．…………………(12分)20.（本小题满分13分）解(1)……(2分),,………………(4分)无极大值………………(6分)(2)单调递增函数上恒成立.……………(8分),………………(10分)故实数的取值范围为………………(13分)21.（本小题满分14分）解．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为=1（a＞0,b＞0）由已知解得a=，c=3所以双曲线的方程:=1,离心率e=………(6分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3.此时,≠0,应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y=k(x–3). 由方程组得 由于过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点， 则－２≠０，即k≠， 由于△＝36-4(-2)(9+6)=48(+1)＞0得k∈R. ∴k∈R且k≠（*）………(8分) 设