2024年高考押题预测模拟测试卷01（新题型地区专用）含解析

2024年高考押题预测模拟测试卷01（新题型地区专用）（满分150分，考试用时120分钟）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数，则复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则4．某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（

）参考数据：A．0.6827 B．0.34135 C．0.3173 D．0.158655．已知正项等比数列中，，，设为该数列的前项和，为数列的前项和，若，则实数的值为（

）．A． B． C． D．6．已知，则的值是（

）A．680 B． C．1360 D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（

）A． B． C． D．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号x12345销量y（万件）5096142185227若与线性相关，其线性回归方程为，则下列说法正确的是（

）A．线性回归方程必过 B．C．相关系数 D．6月份的服装销量一定为272.9万件10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．若相邻两条对称轴的距离为，则B．当，时，的值域为C．当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为D．若在区间上有且仅有两个零点，则11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（

）A．B．关于点对称C．D．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知向量，，若，则正数的值为.13．在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为．14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．已知函数．(1)求函数的极值点；(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．17．在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．18．已知椭圆方程E：的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．(1)设直线，的斜率分别为，，证明：为常数；(2)求面积的最大值．19．在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列为“数列”，且，，证明：．2024年高考押题预测模拟测试卷01（新题型地区专用）（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题1．若复数，则复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的定义和复数的几何意义即可得出答案.【解析】因为，，所以，所以复数在复平面上对应的点为，位于第三象限.故选：C.2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过计算函数定义域求出集合，计算函数值域求出集合，最后通过交集运算即可求解.【解析】由，有，即，所以；由令，根据二次函数的性质有，所以，又因为，所以，；所以.故选：D3．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则【答案】A【分析】由空间中线线、线面、面面之间的位置关系逐一判定各选项即可.【解析】若，，设对应法向量分别为，也是m,n的方向向量，由，即，则，故A正确；若，，，则与可能平行或相交，故B错误；若，，，则，或，或n与相交，故C错误；若，，则，又，则或，D错误.故选：A4．某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（

）参考数据：A．0.6827 B．0.34135 C．0.3173 D．0.15865【答案】D【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.【解析】由题意，，且，所以.故选：D5．已知正项等比数列中，，，设为该数列的前项和，为数列的前项和，若，则实数的值为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正项等比数列的两项求出首项和公比，然后分别求出与，进而可得实数的值．【解析】设等比数列的公比为，，因为，，所以，，所以．令，所以，，所以数列是以3为首项，9为公比的等比数列，所以．因为，所以，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．6．已知，则的值是（

）A．680 B． C．1360 D．【答案】B【分析】利用赋值法，分别令和，将得到的两式相加，结合等比数列的求和，即可求得答案.【解析】令，则，即令，则，即，两式相加可得，故选：B7．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据条件，利用余弦的二倍角及积化和差公式，得到，从而得到，即可求出结果.【解析】因为，得到，又，所以，所以，故选：B.8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意利用韦达定理求以及线段AB的中垂线的方程，进而可求点D和，结合运算求解即可.【解析】设双曲线的右焦点为，则直线，联立方程，消去y得：，则可得，则，设线段的中点，则，即，且，线段的中垂线的斜率为，则线段的中垂线所在直线方程为，令，则，解得，即，则，由题意可得：，即，整理得，则，注意到双曲线的离心率，∴双曲线的离心率取值范围是.故选：A.【点睛】方法定睛：双曲线离心率(离心率范围)的求法求双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值（或范围）．二、多选题9．某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号x12345销量y（万件）5096142185227若与线性相关，其线性回归方程为，则下列说法正确的是（

）A．线性回归方程必过 B．C．相关系数 D．6月份的服装销量一定为272.9万件【答案】AB【分析】对于A，由回归直线过样本中心点判断，对于B，将样本中心点代入回归方程求解，对于C，由的值分析判断，对于D，将代入回归方程求解.【解析】对于A，因为，所以线性回归方程必过，所以A正确；对于B，由线性回归直线必过，所以，解得，所以B正确；对于C，因为，所以相关系数，所以C错误；对于D，当时，，所以可预测6月份的服装销量约为272.9万件，所以D错误．故选：AB．10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．若相邻两条对称轴的距离为，则B．当，时，的值域为C．当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为D．若在区间上有且仅有两个零点，则【答案】BCD【分析】利用三角恒等变换公式将函数化简，再结合各选项的条件及正弦函数的性质计算可得.【解析】因为，对于A：若相邻两条对称轴的距离为，即，所以，则，解得，故A错误；对于B：当时，又，所以，所以，则的值域为，故B正确；对于C：将的图象向左平移个单位长度得到，故C正确；对于D：由，，所以，又在区间上有且仅有两个零点，所以，解得，故D正确.故选：BCD11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（

）A．B．关于点对称C．D．【答案】BD【分析】用特殊值法，假设，可判断选项A；对进行变形处理，即可判断其对称性，从而判断选项B；对两边求导，可得，根据可判断的周期性和对称性，再根据特殊值关系，即可判断选项C；由特殊值关系得到，，化简，即可判断选项D.【解析】假设，则，都为偶函数，则所设函数符合题意，此时，所以A错误；因为为偶函数，所以，即，令，则，所以关于点对称，故B正确；因为均为偶函数，所以，所以函数的图象关于直线对称，即，因为，所以，所以，所以，，又，，所以，所以无法确定的值，所以C错误；又，，所以，又，所以，由知函数周期为4，则的周期也为4，则

，所以D正确.故选：BD【点睛】对称性有关结论：若，则关于直线对称；若，则关于直线对称；若，则关于点中心对称；若，则关于点中心对称；周期性结论：若，则函数的周期为.三、填空题12．已知向量，，若，则正数的值为.【答案】1【分析】根据向量垂直的坐标形式可得的方程，故可得正数的值.【解析】由题意得，，，，解得（舍去）或.故答案为：.13．在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为．【答案】【分析】取的中点，设，设等腰三角形外接圆的圆心为，半径为，球的半径为，结合线面垂直的性质与判定求得，再根据垂直关系可得点到平面的距离等于点到平面的距离，进而列式求解即可.【解析】取的中点，连接，因为底面为等腰三角形，，所以，所以，又因为平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，又因为，平面，所以平面，因为三角形为等腰三角形，，则，设，则，设等腰三角形外接圆的圆心为，半径为，球的半径为，连接，则三点共线，由平面得平面，由正弦定理得，故，则，连接，则，由平面，且三角形外接圆的圆心为，可得，因为平面，所以，又平面，平面，故平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，又因为点到平面的距离的最大值为，所以，解得，所以，球的表面积为.故答案为：.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为.【答案】【分析】利用三角形面积公式与余弦定理，可得，再根据同角关系式可得，然后利用正弦定理与三角恒等变换公式化简可得，结合条件可得取值范围，进而求得的取值范围，令，则，然后由对勾函数的单调性即可求出．【解析】在中，由余弦定理得，且的面积，由，得，化简得，又，，联立得，解得或（舍去），所以，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，设，其中，所以，由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，，所以，即的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用正弦定理与三角恒等变换公式化简可得，进而可以求解.四、解答题15．已知函数．(1)求函数的极值点；(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．【答案】(1)(2)证明过程见解析【分析】（1）利用导数的性质，结合极值点的定义进行求解即可；（2）根据导数的几何意义，结合导数的性质进行运算证明即可.【解析】（1），令，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以函数的极值点为；（2）由（1）可知：，而，所以切线的方程为，由，或，当时，，此时，与有公共点，当时，设，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即，当且仅当时取等号，所以由，即，此时与有公共点，综上所述：与有唯一公共点.16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由余弦定理结合勾股定理逆定理可得，后结合平面平面，可得，后结合可得结论；（2）由（1）结合题意建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，即可得答案.【解析】（1）不妨设，，由余弦定理得，在中，，平面平面，平面平面平面，平面．平面，四边形是菱形，，又，且平面平面平面．（2）在平面内，过点作的垂线，垂足为，平面平面，平面平面，平面，又四边形是菱形，，均为等边三角形，以点A为坐标原点，及过点A平行于的直线分别为轴，建立空间直角坐标系（如图），则，由（1）平面，为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则即．令，可得，，平面与平面的夹角的余弦值为．17．在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．【答案】(1)(2)分布列见解析；期望为【分析】（1）由独立乘法、互斥加法得函数表达式，进一步即可求解最小值；（2）的可能取值为1，2，3，4．有独立乘法、互斥加法公式求出对应的概率，进而得分布列以及数学期望.【解析】（1）由题可知，因为，所以当时，的最小值为．（2）由题设知，的可能取值为1，2，3，4．①当时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010．因此，，②当时，相应四次接收到的信号数字依次为0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．因此，，③当时，相应四次接收到的信号数字依次为1110，或0111，或0001，或1000．因此，，④当时，相应四次接收到的信号数字依次为0000，或1111．因此，．所以的分布列为1234因此，的数学期望．18．已知椭圆方程E：的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．(1)设直线，的斜率分别为，，证明：为常数；(2)求面积的最大值．【答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）设出，，则，表达出，，由点差法得到证明；（2）三角形面积等于三角形的面积2倍，设直线方程为，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，求出，换元后，结合对勾函数性质求出最值，得到答案.【解析】（1）由题意知，，若，此时直线的斜率不存在，不合要求，舍去，设，，，此时，则，，，又①