分数除法 北师大版

北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计北师大版小学数学下册第五单元《分数除法》作业设计一、单元信息基本信息学科数学年级五学期教材版本北师大版单元名称分数除法第二学期单元组织方式自然单元□重组单元序号课时名称对应教材内容12分数除以整数除数是分数的除法用方程解决简单的有关分数的实际问题教科书第5556教科书第57-59课时信息34教科书第60-62教科书第63-64页，分数除法练习练习五二、单元分析（一）课标要求能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展，探索数运算的一致性。在“学业要求”中指出：能够进行简单小数和分数（不含带分数)四则运算和混合运算，并说明运算的过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。“教学提示”中指出：数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。（二）教材分析1.知识网络丰富现实背景思维框架探索解决问题的方法，积累分析、解决问题的经验培养运算能力分数除法分数除以整数（分数除法（一））除法运算解决问题内容框架用方程解决简单的有关分数2.内容分析1微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计1.单元学习内容的前后联系。已学过的相关内容三年级上册本单元的主要内容分数除以整数后续学习的相关内容分数的初步认识五年级上册除数是分数的除法用方程解决有关分数的简单实际问题六年级上册分数的混合运算百分数分数的意义五年级下册六年级下册比例分数加减法及应用分数乘法及应用倒数的认识0同时为后面学习分数混合运算、比和比例以及百分数打下基础。2.本单元教材编排分析。本单元内容主要有三个方面:分数除以整数，一个数除以分数，利用方程解决有关分数除法的简单实际问题。教科书主要分三个活动呈现:在操作活动中理解分数除法的意义方法；在现实情境中，利用方程解决一些简单的实际问题。3.本单元内容可以突破的地方。基于以上对教材的分析，设计本单元的作业时我们有以下思考：（1）分数除法是分数乘法的逆运算，分数的乘法和除法解决问题的关键是基于“求深度思考。（2）沟通不同数域运算之间的关联，感悟分数除法与整数除法、小数除法运算存在的一致性。（三）学情分析,是小学阶段四则运算中最后一部分的内容。学生学习了整数、小数的四则运算,而分数只学习了加法、减法和乘法,因此对于学习分数除法有一定的认知需求,安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。从学生的已有经验和思维规律看：通过整数除法、分数乘法的学习,学生对除法的意义和计算方法的学习有一定的经验,并具有一定的解决问题的能力,这时候进行分数除法教学,,已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法,这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系,提高理解，以及灵活运用所学知识解决分数除法的相关实际问题。三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标：2微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计1.法，理解并掌握分数除法的算理算法，并能正确进行分数除法计算。2.能利用方程解决有关分数除法的实际问题，使学生体会数学与生活的密切联系。3.算能力和推理意识。4.在学习过程中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。（二）单元作业目标：这样算？分数除法解决怎样的问题？确立了以下作业目标。1.借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除以整数的意义。2.再次经历探索并掌握分数除以整数的计算方法加强对分数除以整数意义和算理的理解。巩固分数除以整数的基本算法。3.能在实际情境中应用分数除法相关知识独立解决问题。4.考查学生是否理解乘法与除法逆运算的关系。5.算法。6.正确运用分数除法的运算法则进行计算。7.进一步领悟当除数分别大于、等于、小于1时，商与被除数之间的关系及其应用，发展分数计算中的数感。8.经历解决问题的过程：先读懂题意，找出题目中的等量关系，再列方程解决问题，最后回顾反思答案的正确性。9.会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。10.能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。四、单元作业整体设计思路两个方面整理了作业设计思路。（一）从作业设计的整体性、思维性、应用性、新颖性、科学性思考1.整体设计，体现关联与递进之间的关系，引导学生感受数学知识的整体性，体现出数学知识之间的关联性和递进性。2.面向学生，注重思维过程何直观和面积模型设计适当的题组，使学生思维过程“可视化”。3.再次经历，引发思考与感悟解，引发学生对自己学习过程的反思。4.创设情境，联系数学与生活3微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计5.学以致用，落实数学素养题下，学生在问题解决的过程中需要综合运用已有的数学经验，指向学科素养的培育。（二）单元作业分层设计思路性作业和拓展性作业，体现作业的梯度、深度和温度。具体设计体系如下:作业设计体系基础性作提升性作拓展性作开放性作业知识与技能基础过程与方法基础能探究性练习综合应用性作业实践性作业跨学科性练习力基础4微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计作业1：基础性作业1.作业内容（1）投石问路：2下面图中涂色部分是一张纸的，按要求分一分、涂一涂，填一填，算一算。3○○2把它平均分成3份1把它平均分成2份2（）（）（）（）列式：每份是的3，是这张纸的22（）（）列式：÷3＝×＝（）（）33通过对比，我发现：除以一个不为0的整数，相当于(2)追本溯源：。22①计算÷2，÷3，请你借助“分数墙”，尝试说一说每种计算方法的意思。335微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计②你能借助“分数墙”计算并解释下面两道算式吗？（）理法相融：观察图形算一算，借助图形解释计算道理。2.时间要求（12分钟左右）3.作业分析和设计意图：221计算÷2，÷333验。222计算÷2，÷3333和掌握分数除以整数的意义和算理。让学生再次经历归纳算法的过程，再继续计算÷2，43÷2，打通纵向知识之间的壁垒，提高学生追究根本，探究根本的数学素养。53模型巩固算理，内化计算方法，培养学生的运算能力。6微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计作业2：拓展性作业1.作业内容651小时漏水升。请计算一下，这个水龙头平均每分钟漏水多少毫升？2.时间要求（5分钟左右）3.作业分析和设计意图践中去，对学生进行思想道德教育，渗透了节约用水的教育。备注ABCAB等，答案正确、过程简略有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；过程错误、或无过程。A归纳概括分数除以整数的计算道理，思维过程表述清晰。BC等，过程不规范或无过程，答案错误。A正确解释算式的意义。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。A等，解题过程规范中有新意，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAAAAB综合评价为A等；BBBAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。7微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计作业1：基础性作业1.作业内容（1）投石问路：分一分，算一算。把2个同样大的橙子分给小朋友，分别可以分给几个人？1○11①每人分个22每人分个③每人分个43从上图的结果可以看出：1112÷=2×（2）2÷=2×（3）2÷=2×（4）（2）追本溯源：111①借助“分数墙”计算并解释2÷、2÷、÷。2341112÷=÷=2÷=2342里面有（）个12里面有（）个132）个142222②借助“分数墙”计算并解释2÷、2÷、÷。3792222÷=÷=2÷=379（3）理法相融：用你喜欢的方法计算下面算式，并借助图形解释计算道理。8微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计2.时间要求（12分钟以内）3.作业分析和设计意图1111计算2÷2÷2÷234解决问题的经验。1112计算2÷2÷2÷234222再2÷、2÷、÷，打通纵向知识之间的壁垒，让模型本质走向清晰。3793现知识间的联系，内化计算方法，培养学生的运算能力。作业2：拓展性作业1.作业内容（110063所有知识竞赛题目的75小奇做对的题目数量是小妙的几分之几？9微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计（2）数学阅读——分数除法计算方法在世界数学发展史中的源流（一）公元1世纪相除的方法，如：4522100计算方法来解决，然后想一想“先将两个分数通分，使分子相除的方法”计算的道理。2.时间要求（6分钟左右）3.作业分析及设计意图第（1）题，借助“建党百年”重大事件命题，在解决分数除法问题中，增强学生的历史使命感。2算理表征的多维化，逐步构建运算模型。备注ABCA法。B等，答案正确、过程简略有问题。C等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。10微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计A归纳概括一个数除以分数的计算道理，思维过程表述清晰。BC等，过程不规范或无过程，答案错误。A正确解释算式的意义。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。A兴趣。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。AAAAAB综合评价为A等；BBBAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业1：基础性作业1.作业内容（1）投石问路：11微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计在“分数墙”里涂一涂、圈一圈，计算下面两道算式。（2）追本溯源数学阅读——分数除法计算方法在世界数学发展史中的源流（二）公元12世纪：印度数学家婆什迦罗在《丽罗娃提》中记载的方法:与我国的“颠倒相乘”法-致，验证了古代中国先进文化流传到印度的历史推断。公元13世纪：意大利数学家斐波那契《计算之书》中记载的几种分数除法：（商不变的规律）公元15世纪：阿拉伯数学家阿尔·卡西关于分数除法的计算方法：该算法的算理与我国《九章算术》中的“经分术”完全相同。读完以上内容，请谈谈你对分数除法计算本质的理解。（3）理法相融：93分数除法计算方法大挑战，用不同方法计算÷。1593转化成小数：÷=（小数除以小数）（整数除以整数）（分数除以分数）（分数除以整数）1539同乘法：÷=1539通分法：÷=1953化1法：÷=1539颠倒法：÷=1512微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计93通过用不同方法计算÷，你有什么发现？15你知道吗？①除以一个不为零的数，就等于乘这个数的倒数；②分数除法的运算本质也和小数、整数的除法运算本质一样，都是“对同一计数单位的运算”。2.时间要求（分左右）3.作业分析与设计意图13第（1）题“投石问路”，计算3÷3÷，与教材中问题串的展开过程是相同421了其中的道理。使学生进一步理解分数除法的意义，同时发展分数计算中的数感。2激发学生的文化自信。第（3）题“理法相融”，帮助学生构建关联，启迪智慧思辨，用方法串联分数除法的核心，明晰计算方法的渊源，发展学生多维思考，传承数学思想。作业2：拓展性作业1.作业内容93生活中有哪些问题可以用算式“÷”来解决，请编写一道。152.时间要求（6分钟以内）3.作业分析与设计意图93在上一题中，学生用不同的方法计算“÷”，本题接着让学生根据这道算式列15慧的生长。13微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计备注ABCA过程中发现的规律。B等，答案正确、过程简略有问题。C等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。A质的理解。B等，能简单阐述对分数除法计算本质的理解。C等，读不懂内容。A关联，多维思考；能明晰算法渊源。B等，仅计算过程正确，表述不清。C等，思路不清楚，过程复杂或有错误。A等，数学问题的提出有价值、有创新。B等，常规数学问题。C等，数学问题的提出很牵强AAAAAB综合评价为A等；BBBAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。14微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计作业11.作业内容（1）看图列方程，再算一算。（2）分别求出下面圆形和大正方形的面积。1（3）摆长方体，小奇用1³的小正方体摆一个长方体，下图是长方体的，4他一共用了多少个小正方体？①画一画，说一说。②写出等量关系式。15微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计③列方程解决问题。④回顾与反思（检验方程的解）2.时间要求：15分钟以内3.作业分析及设计意图12型。第（3）题，摆长方体意图引导学生进一步理解用方程解决问题的基本步骤和格式的同时，能够根据问题串有序思考，纵向与“观察物体”相关知识整合，提高学生的理解力，培养学生思维的灵活性。学生会画一种方法即可。作业2：拓展性作业1.作业内容（太空探秘）（1）“天问一号”是我国第一个火星探测器，由6240kg，器共重多少千克？1（2）据研究,人在地球上能举起物体的最大质量是在月球上的，64在火星上能举起物体的最大质量是在月球上的9火星上最多能举起质量是240起质量是多少千克的重物?16微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计2.时间要求：5分钟以内。3.作业分析及设计意图题的模型思想，发展和培养学生用数学的眼光对客观世界的定性把握和定量刻画。61=择解决问题的方法，并且反思方程解的合理性142=地球物体质量6月球物体质量×=240）9在月球上举起物体质量：540千克在地球上举起物体质量：90千克备注ABCAB等，答案正确、过程简略有问题。看图列方程C,无过程。AB等，答案正确、过程简略有问题。C等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。求出圆形和大正方形的面积A解决实际问题的重要模型已内化成自己的知识技能。B正确。摆长方体C等，过程不规范或无过程，答案错误。A程规范，答案正确；解法有创新。B答案正确。拓展性作业：太空探秘C等，过程不规范或无过程，答案错误。AAAAAB综合评价为A等；BBBAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。17微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计作业1：基础性作业1.作业内容（1）根据信息写出等量关系。6○。1狮子奔跑时最高时速可以达到60千米/时，是猎豹时速的○2中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑3夜时间是白天时间的。51○3一台电视机现价比原价下降，正好降低3009○。4冰融化成水后，体积是27dm³,水的体积是原来冰体积的1（2）小奇排队等待核酸检测，从前往后数，他排第7位，2前面的人数占排队总人数的这条队伍一共有多少人？5①根据题意画图，说一说。②写出等量关系式③列方程解决问题。④回顾与反思（检验方程的解）18微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计2.时间要求：10分钟以内。3.作业分析及设计意图。第（1）题，内容精选材料，促进体验，跨学科涉及到动物、二十四节气及简单的物世界的定性把握和定量刻画。2培养学生推理能力和方程模型思想的同时提升学生思维敏捷性。2（总人数×=小奇前面的人）5作业21.作业内容我爱阅读历史演义小说《三国演义》（1）小奇喜欢看小说《三国演义》，第一天看了28页，2第二天看了22页，这两天一共看了这本书的。5这本书一共有多少页？桃园三结义（2）小妙也喜欢看小说《三国演义》，星期天，她从头开始阅读，2一天看了全书的5这本书一共有多少页？第二天正好从51三顾茅庐2.时间要求：8分钟以内3.作业分析和设计意图实现数学探究。培养学生思维的深刻性和灵活性，推动思维进阶。2两题的等量关系都是：全书页数×已看页数第1题的“已看页数”：两天5一共看50页第2题的“已看页数”：51页－1=50页“第二天正好从51蕴含着前一天看了50页。19微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计备注ABCA等，能正确分析简单实际问题中的等量关系。B等，等量关系正确，但表述不简洁清楚。C等，等量关系分析错误根据信息写出等量关系A意；能正确描生活情境中的等量关系。B等，答案正确、画图不规范，过程简略有问题。C等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。A课外书的兴趣。小奇排队拓展性作业：我爱阅读历史演义小说B等，过程不够规范、解法没有新意，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。《三国演义》AAAAAB综合评价为A等；BBBAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。20微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计作业1：基础性作业1.作业内容（1）你知道蓝鲸的体重是多少吨吗？①写出等量关系②列方程解决问题145（2）一块平行四边形模版，面积是7平方分米，高是分5米，底是多少厘米？（3）2022年“冬奥会”在北京举行，短道速滑队摘得中国队在本届“冬奥会”上的第一枚金牌。63总质量的，你能得到一枚金牌总重多少克吗？25制作金牌的其他组成材料是什么？感兴趣的同学，课后做个小调查吧。（4357度的，港珠澳大桥全长多少千米？21微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计2.时间要求：15分钟左右。作业分析和设计意图。第（1）题，本题通过问题串，意图让学生再次经历用方程解决问题的基本步骤和格1关系。蓝鲸体重×=大象体重第（2）题，培养学生综合自己对题意、等量关系的理解来解决“图形与几何”领域1里的有关分数的问题。平行四边形面积÷高=底，7÷=36=÷9（分米），9分米=905555厘米。第（3）题，意图让学生在数学阅读中开拓视野，读出别样数学，汲取跨学科智慧，让学生对金牌的制作材料产生兴趣，从“应试”走向“养趣”。第（4）题，培养学生找等量关系、解决实际问题的能力。题目中选用了“港珠澳大桥”的情境，是希望在解决实际问题的同时，对学生进行爱国主义教育。作业21.作业内容81小奇家爷爷的年龄最大，今年75岁，爸爸的年龄是爷爷的是小奇的妹妹1531的年龄是小奇年龄的他们在年龄各是多少？算一算，填入下表。3爸爸小奇妹妹年龄/岁2.时间要求：5分钟左右。3.作业分析和设计意图方程的模型,继而强化学生运用方程的意识,体会方程解决实际问题的优势。22微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计备注ABCAB等，答案正确、过程简略有问题。看图列方程C,无过程。AB等，答案正确、过程简略有问题。C等，答案不正确,过程不完整；过程错误、或无过程。求出圆形和大正方形的面积A解决实际问题的重要模型已内化成自己的知识技能。B正确。摆长方体C等，过程不规范或无过程，答案错误。A程规范，答案正确；解法有创新。B答案正确。拓展性作业——太空探秘C等，过程不规范或无过程，答案错误。AAAAAB综合评价为A等；BBBAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。23微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计《分数除法》单元质量检测作业1.按要求画图，再计算。（1）画一画、涂一涂，再列式计算。（2）涂一涂、圈一圈，再计算。5的一半是多少？72.趣味计算。按下面的步骤计算，把最后的得数与开头的数比较，你能发现什么？3.当“分数除法”遇上“生活”(解决实际问题)（1”如图所示为一件上衣和一条裤子打折后的售价，请你分别算出它们的原价。（列方程解决）（2）蛇的冬眠时间大约是多少天？24微信号：hlshtx03北京师范大学出版社五年级下册第五单元《分数除法》单元作业设计21（3）自行车、摩托车、和高铁行驶3