2023-2024学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中八年级（上）

开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（)

A.1,2,3B.2,3,3C.2,3,5D.2,3,7

2.如图，AAOC三ADOB,C,8是对应点，下列结论错误的是

)

A.4c和乙B是对应角

B.乙4OC和4DOB是对•应角

。4与08是对应边

D.4c和是对应边

3.等腰三角形的周长为26cm,一边长为6CM,那么腰长为（）

A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.14cm

4.五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

5.如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中NC=90°,^8=45°,

/-E=30°,贝的大小是（）

A.10°

B.15°

25°

D.30°

6.下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（)

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

7.正九边形的一个外角等于30。，则71的值为（）

A.12B.16C.8D.15

8.在△48C和ADEF中，AB=DE,乙4=ND,若要证明△4BC三△DEF,还需要补充一个

条件，则正确的补充方法是（）

A.BC=DFB.AC=EFC.BC=EFD.AC=DF

9.如图，在△力BC中，AB=AC,Z4=36°,BD、CE分别是4ABC、上BCD

的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

10.如图，在四边形4BCD中，z/1+ZD=a,4ABC的平分线与

△BCD的平分线交于点P,贝叱P=（）

A.90。一匆

B.90。+）

D.3600-a

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

II.如图，已知AABC三AADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为

12.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走

和旋转.某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45。，

若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器

人共走了米.

13.如图，在△ABC中，力。平分ZBAC交BC于点。，AE1BC

于点E,ZF=40°,ZC=60°,则ND4E

14.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点。'、C

的位置,ED'的延长线与相交于点G,若NEFG=58。,则41=°,

15.已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-|b-a-c|=.

16.如图，A40F中，点B,C分别在4。,4尸上,0c与8F交于点E,若DE：CE=2：1,SADEF=6,

SMBE=4,则△ABC的面积=

17.如图，。是△ABC的BC边上的一点，ZB=/.BAD,

/.ADC=80°,4BAC=70°.

(1)求4B的度数.

(2)求4c的度数.

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题8.0分）

一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.

19.（本小题8.0分）

如图，KADEaBCF,AD=8cm,CD=6cm,试求BD的长.

E

DB

AC

20.（本小题8.0分）

如图，在△48C中，/.ABC=3zC,4D平分/B4C,BELAD^E,若NBAC=60。，求NADB的

度数.

21.(本小题8.0分)

我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”一一画图找规律的实践学习中，我们发现

了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的

三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.

如图，钝角三角形ABC中，AD,BE分别为BC,C4边上的高.

(1)请用无刻度直尺画出4B边上的高以1(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若AB=4,AC=2,求高CF与BE的比是多少？

22.(本小题8.0分)

阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍,

那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120。，

40°,20°,这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形"，那

么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为108。，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为

(2)如图1,己知NMON=60。，在射线OM上取一点4,过点4作4B_LOM交ON于点8,以4为

端点作射线AC,交线段0B于点C(点C不与0、B重合)，若乙4cB=80。.判定AAOB、AAOC是

否是“梦想三角形"，为什么？

(3)如图2,点。在△ABC的边上，连接。C,作乙4DC的平分线交4C于点E,在DC上取一点F,

使得NEFC+NBDC=180。，NDEF=NB.若△BCD是“梦想三角形”，求NB的度数.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、1+2=3,

以1,2,3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；

B、v3—2<3<3+2,

.••以2,3,3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接能组成三角形，本选项符合题意；

C、・・•2+3=5,

.•.以2,3,5三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；

。、•••2+3<7,

.•.以2,3,7三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；

故选：B.

根据三角形的三边关系判断即可.

本题考查的是三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边

之差小于第三边.

2.【答案】C

【解析】解：1••△AOC^LDOB,

4C和4B是对应角，NAOC和40B是对应角，AC和BD是对应边，。4和0。是对应边，

故4、B、D不符合题意；C符合题意.

故选：C.

由全等三角形对应边，对应角的定义，即可判断.

本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边，对应角的定义.

3.【答案】B

【解析】解：①当6cm为腰长时，则底边=26-6—6=14(cm),因为14>6+6,所以不能构

成三角形；

②当6cm为底边时，则腰长=(26-6)+2=10(cm),因为10-10<6<10+10,所以能构成

三角形，

故选：B.

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行

检验.

4.【答案】C

【解析】解：五边形的内角和是：

（5-2）x180°

=3x180°

=540°

故选：C.

根据n边形的内角和为：（n-2）xl80°（n>3,且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可.

此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确71边形的内角和为:

（71-2）〉180。（《23,且71为整数）.

5.【答案】B

【解析】解：•••4B=45°,

Z.BAC=45°,

Z.EAF=135°,

•••Z.AFD=135°+30°=165°,

乙BFD=180°-Z.AFD=15°

故选：B.

根据直角三角形的性质可得NB4C=45。，根据邻补角互补可得NEAF=135。，然后再利用三角形

的外角的性质可得乙4FD=135°+30°=165。.即可.

此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角的和.

6.【答案】C

【解析】解：4正三角形的一个内角为60。，是360。的约数，能密铺平面，不符合题意；

反正四边形的一个内角度数为180-360+4=90。，是360。的约数，能密铺平面，不符合题意；

C.正五边形的一个内角度数为180-360+5=108°,不是360。的约数,不能镶嵌平面，符合题意；

D正六边形的一个内角度数为180—360+6=60。，是360。的约数，能密铺平面，不符合题意.

故选：C.

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.

本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。.任意多边形能进行镶

嵌，说明它的内角和应能整除360。.

7.【答案】A

【解析】解：n=360。+30。=12.

故选：A.

利用多边形的外角和即可求出答案.

主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360。，用外角和求正多边形的边

数直接让360度除以外角即可.

8.【答案】D

【解析】解：如图，

添加8C=DF,

不能证明AABC,AOEF全等，故A不符合题意；

vAB=DE,Z-A=Z,D,

添加4C=EF,

不能证明△48C,AOEF全等，故B不符合题意；

vAB=DE,乙4=4。，

添加BC=EF,

不能证明A/IBC,4DEF全等,故C不符合题意；

AB=DE,Z.A=Z.D,

添加4c=DF,

•••△ABC^^DEF(SAS),故。符合题意；

故选：D.

由4B=DE,乙4=ND,再结合选项中提供的条件逐一分析即可.

本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解:共有5个.

(1)-：AB=AC,

••.△ABC是等腰三角形：

(2)vBD.CE分另IJ是々ABC、NBCO的角平分线，

11

・・・Z.EBC=aBC,Z.ECB="BCD,

•・・△ABC是等腰三角形，

:.Z-EBC=Z.ECB,

.•.△BCE是等腰三角形；

(3),:小=36。，AB=AC,

乙ABC=Z.ACB=|x(180°-36°)=72°,

又8。是N4BC的角平分线，

•••UBD=*BC=36°=AA,

是等腰三角形；

(4)vBD,CE分别平分4ABC,乙BCD,/.ABC=/.ACB=72",

4ABD=Z.CBD=36°,Z.ACE=乙BCE=36°.

•••ABAC=36°,4ABD=36°,

^CDE=72°.

•••AACE=36",〃DE=72°,

AZ.CED=72°,

即CD=CE

CDE是等腰三角形

(5)由(4)可得乙4cB=4CDE=72。，

即BO=BC

.•.△BCD是等腰三角形.

综上所述，共有5个等腰三角形.

故选：A.

根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行一一分析，即可得出答案.

此题主要考查学生对角的平分线，等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档

题.

io.【答案】c

【解析】解：•.•四边形ABCD中，/.ABC+乙BCD=360°-(乙4+ZD)=360°-a,

•••PB和PC分别为乙4BC、/BCD的平分线，

4PBC+Z.PCB=；("BC+乙BCD)=1(360°-a)=180°

则"=180°-(4PBC+乙PCB)=180°-(180°-1a)=^a.

故选：C.

先求出NABC+/BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解4P的度数.

本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题.

11.【答案】4

【解析】解：三AHDE,

・•.AE=AC

•:AB=7,AC=3,

---BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4.

故答案为：4.

根据△ABC三△4OE,得到4E=AC,由48=7,AC=3,根据BE=48—4E即可解答.

本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等.

12.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度.

第一次回到原处正好转了360。，正好构成一个正八边形.

【解答】解：机器人转了一周共360度，

360°+45°=8,

共走了8次，机器人走了8x1=8米.

故答案为8.

13.【答案】10

【解析】解：•••NB=40。，ZC=60°,

Z.BAC=180°-Z.B-Z.C=180°-40°-60°=80°,

•••4。平分NBAC交BC于。，

•••A.BAD=^BAC=gx80。=40°,

V4B=40°,AEIBC,

/.BAE=90°一乙B=90°-40°=50°,

^DAE=4BAE-/.BAD=50°-40°=10°.

故答案为：10.

根据三角形内角和定理求出NB4C的度数，再根据角平分线的定义求出4BAD的度数，然后根据直

角三角形两锐角互余求出NB4E,最后根据NZME=^BAE-/BAD代入数据进行计算即可得解.

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出4E4D=NB4E-

NBA。是解题的关键.

14.【答案】116

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

内错角相等，也考查了折叠的性质，关键利用相关的性质进行推理计算.

先根据平行线的性质得NCEF=乙EFG=58。,41=4GED,再根据折叠的性质得4DEF=/.GEF=

58°,则NGED=116°,所以41=116°.

【解答】

解：•••DE//GC,

4DEF=4EFG=58°,zl=ZGED,

•••长方形纸片沿E尸折叠后，点。、C分别落在点D'、C'的位置，

乙DEF=4GEF=58°,

即NGED=116°,

Z1=乙GED=116°.

故答案为116.

15.【答案】2b-2c

【解析】解：••・△ABC的三边长分别是a、氏c,

二必须满足两边之和大于第二边，则a+Z?—c>0,b—a—c=b—(a+c)<0,

二|a+b-c|一\b-CL-c|=a+b—c+b-a—c——2b—2c.

三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的

式子的正负，从而化简计算即可.

此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负.

16.【答案】7.5

【解析】解：连接4E,设SMBE=%，S“CE=丫，

EF：BF=S&DEF：S>DBE=3：2.

•・•DE：CE=2：1,

:，S&BDE：S&BCE=S〉DEF：S&CEF=DE：CE=2:1,

VS&DEF=6，S&DBE=4，

**•S^BCE=2,S^CEF=3.

...S“BE_些SXAEC—££

S^,AEFEF'S^ADEDE，

.・.士=马上—

y+33*x+42

即3x=2(y+3),

2y=%+4,

解得％=5,y=4.5

・•・△ABC的面积为：%4-y-SABCE=7.5.

故答案为：7.5.

利用共高三角形的面积比，等于底边的比，建立方程求解.

本题考查三角形的面积.解题的关键在于掌握共高三角形的面积比，等于底的比.

17.【答案】解：(1)・・・乙4DC是△4BD的一个外角，

・•・Z.ADC=乙B+乙BAD,

又•・.4ADC=80。，乙B二(BAD,

11

・・・乙B=^ADC=ix80°=40°；

(2)在△ABC中，

•・・Z,BAC+=180°,

・・・zC=180°-Z-B-Z.BAC=180°-40°-70°=70°.

【解析】(1)先由三角形外角的性质得出乙4DC=NB+NBAD,再由乙4CC=80°,乙B=4BAD即

可得出48的度数；

(2)直接根据三角形的内角和定理得出4c的度数.

本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，熟知三角形的内角和是180。是解答此题的关键.

18.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：

(n—2)x180°=360°x3,

解得：n=8.

答：这个多边形的边数是8.

【解析】根据多边形的外角和为360。，内角和公式为：(n-2)-180°,由题意可得到方程(n-2)x

180°=360°x3,解方程即可得解.

此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：(n-2)-

180°,外角和为360。.

19.【答案】解：•••△40E三ABCF,AD=8cm,

BC-AD=8(cm),

CD=6cm,

:.BD=BC-CD=8-6=2(cm).

【解析】由全等三角形的性质可得BC=AD=8cm,再利用线段的和差可得答案.

本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键.

20.【答案】解：如图：延长BE交4c于点F,入、

•••BF1AD,/

/_AEB=Z.AEF.

•••/W平分4B4C,A打C

・•・乙BAE=Z-FAE,

在和尸E中，

Z.AEB=/.AEF

AE=AE，

Z.BAE=Z.FAE

・•.△ABE三△AFE(AS/),

/.Z.ABF=Z.AFB,AB=AF,BE=EF.

•・•ZC+乙CBF=Z.AFB=乙ABF,

乙ABF+乙CBF=Z.ABC=3zC,

:.乙C+2乙CBF=3zC,

:.Z-CBF=zC.

v/-BAC=60°,

・•.△48尸是等边三角形，

・•・乙4FB=60°,

・•・乙CBF==30°.

・•・乙4。8=90。-30。=60。.

【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得2485=乙4/法，AB=AF,BE=EF,根据三角形

外角的性质，可得乙C+NCBF=^4FB=^4BF,根据角的和差、等量代换，可得=

然后根据三角形内角和定理即可解决问题；

本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用等量代换得出4CB"=NC

是解题关键.

21.【答案】解：（1）根据题意作图如下：

如图，线段CF即为所求作的高；

（2）vCF,BE分别是△ABC的边48,4c上的高，

•e•S-8C=248"CF,S^ABC=/4C•BE,

：・AB・CF=AC・BE,

vAB=4,AC=2,

・•・4CF=2BE,

/.CF：BE=1：