2022-2023学年辽宁省抚顺市重点高中高三年级上册12月考试数学试题

抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号.座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与逻辑、函数与导数、三角函数、不等式、向量与复数、数列.

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的

1.已知集合M={3,4,5},"UN={1,3,4,5,6},则集合N可能为()

A.{1,3}B.{3,4,6}C.{1,2,6}D.{1,4,6}

Sa一i

2.若复数z=?y+ai(awR)的实部与虚部异号，则。的取值范围是()

3.设命题pHxe(O,4),2*+«=18,命题4：每个三角形都有内切圆，则()

A.P是真命题B.P的否定：Vxe(O,4),2J+Vx=18

C.4是假命题D.4的否定：存在一个三角形没有内切圆

4.已知数列{a“}满足a"+|=ga“，若4+%=3，则4+4=()

1

A.-

9

5.若tan(万一8)=4,则sin2e—cos2g=O

7799

A.---B.—C.----D.—

19191717

6.已知ABC的垂心为M，贝不在.ABC的外部”是“ABC为锐角三角形”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

,_

3'—a—5,兀，0,

7.若函数〃x)=｛/2\恰有3个零点，则〃的取值范围为()

-4x-a),x>0

A.(—5,—4)B.(—4,-3)C.(—5,—4]D.(—4,—3]

8.窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是

从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFG”的边长为2,P是正八边形ABC0EFG”

边上任意一点，则PA-P8的最大值为。

A-8+6V2B.8+8及52+60D/2+80

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.若tana=3tan^,tanfa-^j=1tan尸，则tan力的值可能为()

13c25

A.-B.-C.---D.一

2233

10.已知函数/(x)=Asin(3x+。4A>0,3>0,0<e<5)的部分图象如图所示，则()

A.0=——

6

C.直线光=半37r是/(/x\)图象的一条对称轴

D.函数+在(0,()上单调递减

11.若对任意的且，吟),总存在〃6N*，使得%=《•%«+/,,〃)，则称数列｛《,｝是‘9数列”.()

A.至少存在一个等比数列不是“Q数列”

B.至少存在两个常数列为“。数列”

C.若｛4｝是“。数列"，则｛a„+1｝也是“C数列”

1

D.对任意的awN,总是“Q数列”

12.已知函数“到=(3k一1)2一8X3一4,则()

AJ(x)的最小值为-5-a

Bj(x)的极大值为1一。

C.当/(x)的零点个数最多时。的取值范围为

D.不等式f(x)„-。的解的最大值与最小值之差小于1.2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a=(/w,14),Z?=(〃,一l),c=(2,4),a〃/?且匕_Lc,则m=.

14.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环，已知某扇形的扇环如图所示，

其中外弧线的长为60cm,内弧线的长为20cm,连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm,则该扇形的中心角

的弧度数为.

15.写出一个同时满足下列三个性质的函数：/(力=.

①“X)为奇函数；②"X+1)为偶函数；③“X)在R上的值域为卜2,2].

16.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等(半

径大于1分米).若该几何体的表面积为12万平方分米，其体积为V立方分米，则V的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

(aV(ax+hy\

定义矩阵运算：.

(cJd)^y)\cx+dy)

'lg500lg5Y2、

(1)计算四9人-2,

,21og46

1)(4)(6)11

(2)若,,=(。>0,m>4),求上+7的最小值.

叭。JJab

18.(12分)

已知函数/(%)=Acos3x+0)+3(A>O,0>O,O<。<万)的最小值为1,最小正周期为"，且/(x)的图

冗

象关于直线％=式对称.

(1)求/(x)的解析式;

(2)将曲线y=/(x)向左平移程个单位长度，得到曲线y=g(x),求曲线y=g(x)的对称中心的坐标.

19.(12分)

已知某观赏渔场有四个观赏亭，观赏亭A位于观赏亭B的正北方向且距离为300米，观赏亭C位于观赏亭B

的东偏南30。方向且距离为500米，观赏亭D位于观赏亭C的东北方向.假设这四个观赏亭处于同一高度

(1)求观赏亭A与观赏亭C之间的距离；

(2)设观赏亭8与观赏亭。之间的距离等于观赏亭A与观赏亭C之间的距离，求sin/BDC.

20.(12分)

已知函数/(%)=以4+7x3.

(1)讨论/(x)的单调性.

(2)当。=1时，试问曲线y=/(x)是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线？若存在，求切点的横坐标;

若不存在，请说明理由.

21.(12分)

已知数列｛《j满足q=2,4什］=+2〃+3.

(1)证明：数列｛《,一1｝为等差数列

(2)设数列｛(4一〃2卜2"｝的前〃项和为S“，求S,,并求数列167〃—的最大项.

22.(12分)

已知函数/(x)=e"-公+(a-2)x-l.

(1)若a=0,证明：当x>0时，f(x)>o.

(2)若Vxe(O,+8)J(x)>aln(x+l),求2的取值范围.

高三数学试卷参考答案

12.BCD

13.-28

15.2sin^(答案不唯一)

2

」g500lg521g500-21g5、

17.解:(1)log‘9八-2厂14嘀6-210&9,

,21og46

(500

21g—21gl001⑷

2

621og44j2)

m21陶瓦

\V/

(an⑷(^a+b\「6、

(2)因为

b)Ib+4)m

所以4。+人=6,人+4=机＞4,贝1」人＞0,

1b4a3

又。＞(),所以一■=—

abC)a4ab■,62

当且仅当2="，即力=2。=2时，等号成立,

ab

故上1+人1的最小值为3

ab2

3-A=l,

18.解：(1)依题意可得＜2乃

一=汽,

co

解得69=A=2，

则/(x)=2cos(2x+°)+3,因为/(x)的图象关于直线x=q对称,

所以2x§+e=k7r(kGZ),

JI

又o＜0＜万，所以

^/(x)=2cos[2x+yj+3.

71

(2)依题意可得g(x)=/x+—j-2cos[2x+—+—]+3=-2sin2x+3,

12I36

令2x=左乃(左eZ),得x=g(keZ),

容3卜eZ).

故曲线y=g(x)的对称中心的坐标为

19.解：(1)依题意可得，ABC=30+90=120，

AB=300米，3C=500米，设AC=x米,

由余弦定理可得》=73002+5002-2x300x500xcosl20=700，

故观赏亭A与C之间的距离为700米.

（2）依题意可得，/88=180-120+45=105，

sinl05=名仁+比]=—.

2224

BCBD

由正弦定理可得

sin^BDCsin^BCD

BCsin/BCDBCsinNBCD5&+痴

则sin/BDC-----------------------=-X---------------

BDAC7428

20.解：（1）/'（x）=4or3+21x2=x2（4ox+21）.

当Q=（）时，/（X）在R上单调递增.

当4>0时，若X《一8,一"[J'（x）<0

;若（一Q,+8]"'（X）..O.

则“X)在卜

上单调递减，在上单调递增.

当a<0时，若xe卜力；若xe1-1,+e）,/"（x）<0.

上单调递增，在上单调递减.

4/7?+21加2-k,

(2)设切点为(巾,版)，则<

ni+7m3=km.

消去k,得4m4+2Im3=m44-7m3,

14

BP3m4+14m3=0，解得m=0或m=-§.

14

当加=0时，k=0；当〃2=---时，Zw0.

3

所以曲线y=/(x)存在过坐标原点且斜率不为o的切线，且切点的横坐标为.

21.(1)证明：因为4一『二1,

a〃+i—(M+1)—-+2n+3—(〃.+1)_一+n~—2,

所以数列｛4-*｝是首项为1,公差为2的等差数列.

(2)解：由(1)可得a“-A?=1+2(〃-1)=2〃一1,gpan=rr+2n-\,

则一〃2卜2"=(2〃—1)x2",

故S“=1x2+3x22+5x23++(2〃—1)x2”,

2S„=1X22+3X23+5X24++(2n-l)x2,,+l,

则—S“=2+2x22+2x23+.+2x2n-(2/i-l)x2n+l

22(1-2,,-I1

=2+2x—------L-(2n-l)x2,,+l=(3-2H)X2,,+1-6

得S“=(2〃-3)X2"M+6.

q-6

?1+,H+1

设'=67〃一—=67H-2,则bll+l-bn=67-2.

2n-3

当4,5时，bn+i-bn>0,则伪<么<&<“<&</；

当〃>5时，bn+l-bn<0.

则4>b[>.

故⑻皿出=274.

22.(1)证明：因为/(x)=e2x-x2-2x-l,

所以/(6=262'_2》_2=2卜2*—*一1).

令函数g(x)=e2v-x-1,则g'(x)=2e2v-l.

当x>0时，g'(