空间几何体的直观图高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章

立体几何初步空间的几何体课时3

空间几何体的直观图1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤.（逻辑推理、直观想象）2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.（直观想象）1.在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？[答案]

不一定.2.正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时习惯画成什么形状？为什么？[答案]

平行四边形、平行四边形、扁圆形.为增加直观性.3.水平放置的平面图形中的线段在直观图中长度不变吗？

4.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直的仍垂直.(

)

×（2）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来平行的仍平行.(

)

√（3）正方形的直观图为平行四边形.(

)

√（4）梯形的直观图不是梯形.(

)

×2.某一平面图形的直观图如图所示，则此平面图形可能是图中的(

)

.AA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

[解析]

由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不与底垂直.故选A.

C

探究1

斜二测画法、平面图形直观图的画法及要求问题1：

三视图在生产活动中应用广泛，比如我们的零件图纸、建筑图纸上画的都是三视图.但是三视图不能更好地体现空间几何体的整体，没有直观的概念.如何展现几何体的“全貌”，体现线线，线面间的关系呢？[答案]

利用平行投影画出几何体的直观图.问题2：

矩形窗户在阳光的照射下留在地面上的影子是什么形状？如何画矩形的直观图？[答案]

平行四边形.利用斜二测画法.问题3：

用斜二测画法画出水平放置的长为6，宽为4的矩形的直观图.

问题4：

你能总结一下画水平放置的长方形的直观图的规则吗？[答案]

画轴，横不变，纵减半，平行重合不改变.新知生成1.斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特殊的__________画法.平行投影2.平面图形直观图的画法及要求新知运用例1

画水平放置的正五边形的直观图.

①

②

③&5&

画平面图形的直观图的技巧：（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点;（2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段.画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示.

①②

③探究2

空间几何体直观图的画法

问题1：

如何画正六棱锥的直观图呢？

问题2：

空间几何体的直观图唯一吗？[答案]

不唯一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.新知生成

空间几何体直观图的画法

（2）平面_______表示水平平面，平面_______和______表示竖直平面；

（4）去掉辅助线，将被遮挡的部分改为______,成图.

平行性长度虚线新知运用

方法指导

先画轴，再利用斜二测画法，画出两个底面，连线成图，擦去多余的线.

由如图所示的几何体的三视图画出直观图.正视图侧视图俯视图

①

②探究3

直观图的还原与计算

①C

②方法指导

逆用斜二测画法，还原图形.先定点，再连线得原图形，求面积.

故选C.

CA.&8&

B.&9&

C