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文档简介

第4章

立体几何初步直线与直线、直线与平面的位置关系课时1

空间中直线与直线的位置关系1.会判断空间两直线的位置关系.（直观想象）2.理解异面直线的定义.（直观想象）3.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.（直观想象、逻辑推理）1.什么是异面直线？[答案]

不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.2.空间中两直线的位置关系有哪几种？[答案]

有三种，相交、平行和异面.3.平面内平行线具有传递性，空间内平行线具有传递性吗？[答案]

也具有传递性.4.空间等角定理的内容是什么？[答案]

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.(

)

√（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.(

)

×（3）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.(

)

√

C

平行

探究1

空间中直线与直线的位置关系问题1：

我们知道，火车的铁轨是互相平行的，永远没有交点，空中架设的高压线有时互相穿过但不相交，把它们想象成一条条直线，从中你能找出直线与直线的位置关系吗？[答案]

直线与直线的位置关系有平行、异面和相交.问题2：

分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？[答案]

不一定.可能平行、相交或异面.新知生成1.异面直线

把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.2.空间中两直线的位置关系

（1）相交——在同一个平面内，两条直线有且只有一个公共点；

（2）平行——在同一个平面内，两条直线没有公共点；

（3）异面——两条直线不同在任何一个平面内，没有公共点.新知运用

CA.1B.2C.3D.4

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

C

&5&

判断空间中两条直线位置关系的诀窍

（1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系.特别关注异面直线.

（2）重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.若一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是(

)

.BA.平行或异面

B.相交或异面

C.异面

D.相交

探究2

平行直线问题：

观察台阶，每个台阶的边沿所在的直线有什么关系？[答案]

平行.新知生成

新知运用

方法指导

根据平行线的传递性证明.

&6&

证明空间中两条直线平行的方法

探究3

等角定理

问题1：

同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.空间中是否有类似规律？[答案]

有.问题2：

这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系？[答案]

分别对应平行.问题3：

测量一下，这两个角的大小关系如何？[答案]

相等.新知生成

等角定理

新知运用

&7&

（1）空间等角定理实质上是由以下两个结论组成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反，那么这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对边方向相同，另一组对边方向相反，那么这两个

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