山东省临沂2023-2024学年数学七年级上册期末统考试题含解析

山东省临沂2023-2024学年数学七上期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“☆”表示一种运算符号，其定义是。☆力=一2。+8，例如：3仝7=—2x3+7,如果x☆（-5）=3,那么x等于

（）

A.-4B.7C.-1D.1

2.已知多项式-3x2+x的最高次项的系数是N,则N的值是（）

A.-2B.-8C.-3D.1

3.若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与“相等的是（）

4.地球的半径约为6400000米，数字6400000用科学记数法表示是（）

A.64x105B.6.4xlO6C.0.64xlO7D.6.4xlO7

5.如图：已知NAO8与N8OO为余角，OC是N8O。的角平分线，ZAOB=29.66°,NC8的度数是（）

A.30°17,B.3067°C.30°1012D.30010

6.如图，点。是A8的中点，点。是8C的中点，下列结论：®CD=AC-BD,②CL>='A6；③C£>=A0-5C；

4

@BD=2AD-AB,正确的有（）

••♦♦

4rnR

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如果关于。力的代数式02吁%与々5""+"是同类项，那么（加"+5）2。”等于（

A.0B.1C.-1D.52019

8.某商人在一次买卖中均以60元卖出两件衣服，一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中，该商人（）

A.赚8元B.赔8元C.不赚不赔D.无法确定

9.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则在这次买卖中，商

家（）

A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损

10.当x=-1时，代数式2ax?+3bx+8的值是12,则6b-4a+2=（）

A.-12B.10C.-6D.-22

11.若x=0是关于x的方程4%-5〃?=2的解，则〃z的值是（）

12.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（）

A.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

B.直线有两个端点

C.两点之间，线段最短

D.经过两点有且只有一条直线

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图为4x4的网格（每个小正方形的边长均为1）,请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一

个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，.•.边长为.二边长为.

14.上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是________度.

15.按如图的程序计算.若输入的》=一1,输出的y=0,则。=

输入x

16.一个多项式加上—2f+4x2y+5y3后，得Y—+3y3,则这个多项式

17.若a-6=2,b-c=-3,则a-c=.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图所示:

A

(T)若DE"BC,N1=N3,NCDF=90°,求证：FG±AB.

(2)若把(1)中的题设“DE〃BC”与结论“FG_LA3”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.

19.(5分)现在，家电商场进行促销活动，有两种促销方式，方式一：出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠

凭证不能顶替货款)，花30()元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物：方式二：若不买卡，则打9.5折销

售

(1)买一台标价为3500的冰箱，方式一应付元，方式二应付元.

(2)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?如何购物合算?(只需给出结论，不用写计算过程)

(3)小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果家电商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元？

20.(8分)先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.

例：解绝对值方程：|2x|=l.

解：讨论：①当时，原方程可化为2x=l,它的解是x=

2

②当x<0时，原方程可化为—2x=l,它的解是\=-1.

原方程的解为x==或

22

(1)依例题的解法，方程算£4=3的解是；

(2)尝试解绝对值方程：2|x—2|=6；

(3)在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3.

21.(10分)某商场购进西装3()件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍。

(1)求西装和衬衫的单价各为多少元？

(2)商场仍需要购买上面的两种产品55件(每种产品的单价不变)，采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说:

“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？

22.(10分)如图，已知点A、8是数轴上两点，。为原点，AB=\2,点8表示的数为4,点P、。分别从。、B

同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点/，速度为每秒1个单位.点。速度为每秒2个单位，设运动时间为当PQ

的长为5时，求/的值及AP的长.

------------------------1_।■~>

AOB

23.(12分)已知直线AB和CD相交于O点，CO±OE,OF平分NAOE,NCOF=34。，求NBOD的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】先根据题意得出关于x的方程，求出X即可；

【详解】解：,八☆(-5)=3,

-2x+(-5)=3,

解得x=-4.

故选A.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，属于基础题，关键在于根据题意弄清的运算法则.

2、C

【分析】根据多项式的概念即可求出答案.

【详解】解：-3x2+x的最高次数项为-3x2,其系数为-3,

故选：C.

【点睛】

本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型.

3、A

【分析】A、根据图形可得出两角都为45。的邻补角，可得出两角相等;

B、根据图形可得出两角之和为90。，可得出两角互余；

C、根据图形可得出为Na为45。，N4为60。，两角不等；

D、根据图形可得出N/?-Na=30。，两角不等；

【详解】A、根据图形得：Za=18O°-45°=135°,N尸=180。-45。=135°,两角相等，符合题意；

B、根据图形得：Z«+Z/?=90°,两角互余，不符合题意；

C、根据图形可得：/二=90。-45。=45。，/4=90。-30。=60。，两角不等，不符合题意；

D、根据图形可得：90°-Z/?=60°-Za,即/月一Na=30。，两角不等，不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键.

4、B

【分析】根据科学记数法的定义与形式改写即可.

［详解］解：6400000=6.4xlO6.

故选:B.

【点睛】

本题考查将一般数改写为科学记数法的形式,理解掌握科学记数法的定义是解答关键.

5、C

【分析】根据余角的概念先求NBOD的度数，再由角平分线的定义求NCOD的度数.

【详解】解：TNAOB与NBOD互为余角，NAOB=29.66。，

NBOD=90°-29.66°=60.34°=60°20'24",

•••OC是NBOD的角平分线，

:.ZCOD=-NBOD=30010'12".

2

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键.

6、C

【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=［AB,CD=BD=1BC,根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答

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案.

解得y=80元，

则赔了80-60=20(元)；

V20>12；

，赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了20—12=8(元).

即：该商人在这次交易中赔了8元.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程解决盈亏问题是解题的关键.

9、C

【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，

依题意得：x(l+25%)=90,解得：x=72,

所以盈利了90-72=18(元).

设第二件衣服的进价为y元，

依题意得：j(l-25%)=90,解得：y=120,

所以亏损了120-90=30元，

所以两件衣服一共亏损了30-18=12(元).

故选C.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏.

10、C

【解析】将x=-1代入2ax2+3bx+8=12得至Ij2a-3b=4,整体代入6b-4a+2=-2(2a-3b)+2计算可得.

【详解】解：将x=-1代入2ax2+3bx+8=12,得：2a-3b=4,

则6b-4a+2=-2(2a-3b)+2

=-2x4+2

=-8+2

=-6.

故选：C.

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.

11、A

【分析】把x=0代入4x—5m=2,即可求解.

【详解】•••x=0是关于x的方程4%-5〃，=2的解,

,2

4x0-5/72=2,解得：m=~—

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程二点解的意义，理解方程的解是解题的关键.

12、D

【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答.

【详解】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线,

简称：两点确定一条直线.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2；亚

【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可.

【详解】如图所示：

边长为2,边长为7I2+32=Vio，

故答案为：2；V5.

【点睛】

此题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问

题.

14、15°.

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是31。，找出时针和分针之间相差的大格数，用大

格数乘31。即可.

【详解】•••时针在钟面上每分钟转1.5。，分针每分钟转6。，

二钟表上6点31分，时针与分针的夹角可以看成1x31。+(31。/.5°x31)=15°.

故答案为：15。.

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1。时针转动(!)。,

并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

15、1

【分析】根据题意列出关于。的一元一次方程求解即可.

【详解】由题意可得：当输入的戈=-1,输出的y=0时，

(-l-l)x3+a=0

解得：a=6,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查程序框图与一元一次方程，准确根据题意列出方程并求解是解题关键.

16、3x2-5x2y-2y3

【分析】根据一个加数等于和减去另一个加数列出算式，然后去括号、合并同类项即可.

【详解】解：•.•一个多项式加上—2x2+4/y+5)，3后，^x2-x2y+3yi,

这个多项：(X?—+3y3)_+4x?y+5y3)

=x2-x2y+3y3+2x2-4x2y-5y3=3x2-5x2y-2y3

故答案为：3x2-5x2y-2y3

【点睛】

本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题的关键.

17、-1

【分析】利用等式的性质把a-b=2,b-c=-3相加可得答案.

【详解】Va-b=2,b-c=-3,

/•a~b+b~c=2+(-3),

a-c=-1,

故答案为:

【点睛】

此题考查等式的性质，将两个等式的左右两边分别相加结果仍相等.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）详见解析；（2）是真命题.

【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；

（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案.

【详解】解：（1）证明：DE//BC（已知），

=（两直线平行，内错角相等），

N1=N3（已知），

二./2=/3（等量代换），

.•.OC//FG.（同位角相等，两直线平行），

.•.NBFG=NEDC=90。.（两直线平行，同位角相等），

.•.FGLA8.（垂直的定义）；

（2）是真命题，理由如下：

FG工AB（已知），

:.NBFG=90°=NFDC,

:.DC//FG.（同位角相等，两直线平行），

二/2=/3.（两直线平行，同位角相等），

N1=N3（已知），

.•.Nl=/2.（等量代换），

：.DE//BC.（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键.

19、（1）3100,3325（2）2000,顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；顾客购买2000元金额的

商品时，买卡与不买卡花钱相等；顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算.（3）2480

【分析】（1）根据题意计算两种方式的花费即可.

（2）顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列出方程求解，再分情况判断如何购物合算.

（3）结合（1）可得小张买冰箱的花费，除以（1+25%）,即可求出这台冰箱的进价.

【详解】（1）方式一：300+3500x0.8=3100（元）

方式二：3500x0.95=3325（元）

故买一台标价为3500的冰箱，方式一应付3100元，方式二应付3325元.

(2)顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等

300+0.8x=0.95%

解得x=2000

故顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等

由此可得，顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱的折扣力度更大

故顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；

顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；

顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算.

(3)由(1)得，购买此冰箱方式一更划算

3100+1.25=2480(元)

故这台冰箱的进价是2480元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的简单应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

20(1)x=6或x=-6；(2)x=5或x=-l；(3)x=0或x=3.

【分析】(1)分两种情况：x>0,x<0时，去绝对值符号解方程即可；

(2)分两种情况：x>2>x<2时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；

(3)分三种情况:、x<l、1WXW2、x>2时，去绝对值符号解方程即可.

【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为gx=3,它的解是x=6；

②当x<0时，原方程可化为—，x=3,它的解是x=-6.

2

原方程的解为x=6或x=-6.

⑵①当xN2时，原方程可化为2(x-2)=6,它的解是x=5；

②当x<2时，原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是x=-l；

:.原方程的解为x=5或x=-l.

(3)①当x<l时，原方程可化为2-x+l-x=3,它的解是x=0；

②当1WXW2时，原方程可化为2-x+x-l=3,此时方程无解；

③当x>2时，原方程可化为x-2+x-l=3,它的解是x=3；

二原方程的解为x=0或x=3.

【点睛】

此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即

可得到原方程的解.

21、（1）衬衫单价为200元，则西服单价为1000元；（2）算错了，理由见解析

【解析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可;

（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105-y）件，根据支出总额为2447元为等量关系

建立方程求出其解就可以判断结论.

【详解】解：（1）设衬衫单价为x元，则西服单价为5x元，由题意得，

30x50x+45x=39000

解得42（）0,

则5x=1000.

答：衬衫单价为200元，则西服单