浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知时0,下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2»a3=a6C.a3-i-a2=aD.（a2）3=a5

2.在六张卡片上分别写有;，TT,1.5,5,0,0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

1115

A.—B•—C.—D.一

6326

]_

3.已知反比例函数y=------的图象上有A（xi,yi）、B（X2,yz）两点，当xiVx2Vo时，yi<y,则m的取值范

x2

围是（）

11

A.m<0B.m>0C.m<—D.m>—

22

4.如图，点。是AA5C的内切圆的圆心，若NA=80。，则NBOC为（）

A.100°B.130°

C.50°D.65°

5.将6497.1亿用科学记数法表示为()

A.6.4971X1012B.64.971X1O10C.6.5x10"D.6.4971x10"

6.用配方法解一元二次方程2x=5的过程中，配方正确的是()

A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

7.顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（）

A.平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形

D.菱形

8.如图，矩形A3CZ）的对角线交于点。.若BC=〃，Zfi4C=Za,则下列结论错误的是（）

CD=-^—C.OA=­JD.BD=—^—

sinatana2sinacosa

9.二次函数y=x"bx-t的对称轴为x=l.若关于x的一元二次方程x】+bx-t=0在-1VXV3的范围内有实数解,

则t的取值范围是（)

A.-40V5B.-40V-3C.t2-4D.-3VtV5

10.一元二次方程3/一2x—1=（）的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交与点O.已知NAOB=60。，AC=16,则图中长度为8的线段有（）

A.2条B.4条

C.5条D.6条

12.如图，边长为逝的正方形ABCD的对角线AC与BO交于点。，将正方形ABCO沿直线DE折叠，点C落在

对角线8。上的点E处，折痕。尸交AC于点/，则。0=（）

]J2

A.-B.—C.V3-]D.V2-1

22

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是

14.如图，在4A5C中，4c3=90。，点E分别在边AC、BC上，且NC£）E=/B,将4CZ）E沿OE折叠，点C

恰好落在A5边上的点尸处，若AC=2BC,则DE"的值为一.

CF

15.如图，AC,BO在A3的同侧，AC=2,BO=8,A8=8,点M为A8的中点，若NCM£＞=120,则CO的最

大值是

D

16.如图，二次函数＞=-/+2犬+3的图象与*轴交于4,B两点，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点O,若点

产为y轴上的一个动点，连接尸。则巫PC+尸。的最小值为

10

17.如果一元二次方程2/+3x+机=0有两个相等的实数根，那么是实数机的取值为.

18.如图，在AA5C中，ZC=90°,ZA=a,AC=20,请用含a的式子表示5c的长

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知二次函数），=-丁+法+文＞0）的图象与x轴交于A、3两点（点A在点3的左侧），与）'轴交

于点C,且OS=OC=3,顶点为A/.

(1)求二次函数的解析式：

(2)点P为线段8M上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,

求S关于，〃的函数解析式，并写出，"的取值范围；

(3)探索：线段BM上是否存在点N,使△MWC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说

呀理由.

20.(8分)已知函数7=4*2+加；+。("0,。、b、c为常数)的图像经过点A(―1,0)、B(0,2).

(1)b=(用含有a的代数式表示)，c=；

(2)点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若aAOC的面积为1,则。=；

(3)若x>l时，y<\.结合图像，直接写出a的取值范围.

21.(8分)在平面直角坐标系X。)，中，已知P(a,b),R(C,d)两点，且a*c,b手d,若过点P作X轴的平行

线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR,则称APRS为点P,R,S的“坐标轴三角形”.若过点R

作x轴的平行线，过点P作)'轴的平行线，两平行线交于一点S'，连接PR,则称ARPS'为点R，P，S'的“坐标轴

三角形”.右图为点P,R,S的“坐标轴三角形”的示意图.

1y

(1)已知点A(0,4),点B(3,0)，若4ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为；

(2)已知点D(2,1),点E(e,4),若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3,求e的值.

(3)若30的半径为逑，点M(加，4),若在00上存在一点N,使得点N,M,G的“坐标轴三角形”为等腰三

2

角形，求加的取值范围.

22.(10分)在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=«(x>0)的图象交于点A(2,机).

x

y

5

4

3

1

-3-2-1O1~2~3~4~

-1

(1)求，”和A的值；

k

(2)点尸(如，")是函数y='(x>0)图象上的任意一点，过点尸作平行于x轴的直线，交直线产x于点氏

x

①当"=4时，求线段5尸的长；

②当BPN3时，结合函数图象，直接写出点尸的纵坐标”的取值范围.

23.(10分)一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同.

(1)从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是:

(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号

作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.

24.(10分)用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)(x+l)2=2(x+l)

(2)3X2+7X+2=0

25.(12分)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，

家庭年人均纯收入达到了3600元.

(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

26.如图，已知一个RjABC,其中NACB=90°,/B=60。，点E,尸分别是AC,AB边上的点，连结所，且

EF±AB.

c'B

(1)求证：ABCAEF,

(2)若AE=2,求A£尸的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】结合选项分别进行同底数幕的乘法、同底数幕的除法、塞的乘方的运算，选出正确答案.

【详解】A、a?和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、aW=a5,原式计算错误，故本选项错误；

C、a34-a2=a,计算正确，故本选项正确；

D、(a2)3=aS原式计算错误，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、同底数幕的除法、幕的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键.

2、B

【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率n,三是构造的

一些不循环的数，如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数，

即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】•••这组数中无理数有力,近共2个，

21

...卡片上的数为无理数的概率是.

o3

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

3、D

【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数丫=二^的图象上，

X

当xi〈X2<0时，yi<yz»

故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，

即L2mV0,

解得，m>—.

2

故选D.

4、B

【分析】根据三角形的内切圆得出N05C=」NA5C,ZOCB=-ZACB,根据三角形的内角和定理求出

22

NABC+NACB的度数，进一步求出N0BC+N0C5的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.

【详解】1•点。是△A8C的内切圆的圆心，：.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB.

22

VZA=80°,：.ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,AZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=50°,:.NBOC=18Q°-(

2

NOBC+NOCB)=180°-50°=130°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出NQBC+N0C8的度数

是解答此题的关键.

5、D

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中理|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：6497.1亿=649710000000=6.4971x1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.

6、B

【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可.

【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到X2-2X+1=5+L即（x-1）2=6,

故选：B.

【点睛】

本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1;（3）等式两边

同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数

是2的倍数.

7、A

【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一

半，即一组对边平行且相等.则新四边形是平行四边形.

解：如图，根据中位线定理可得：GF=」BD且GF〃BD,EH=』BD且EH〃BD,

22

.♦.EH=FG,EH/7FG,

.••四边形EFGH是平行四边形.

故选A.

考点：中点四边形.

8、D

【分析】根据矩形的性质得出NABC=NDCB=90。，AC=BD,AO=CO,BO=DO,再解直角三角形求出即可.

【详解】解：•.•四边形ABCD是矩形，

AZABC=ZDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

..,,BC

A、在RtAABC中，sincc-----

AC

n

：.AC=^—,此选项不符合题意

sina

由三角形内角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,

*»BC

B、在RtABDC中，tancc-----,

DC

：.CD=——,故本选项不符合题意；

tana

C、在RtAABC中，AC=/一，gpAO=-AC=―--,故本选项不符合题意；

sina22sina

*»DC

D、・••在RtADCB中，cosa=----

BD

DC

：.BD=—,故本选项符合题意；

cosa

故选：D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键.

9、A

【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x】+bx-t=0在-1<XV3的范围内有实数解相当于y

=xJ-bx与直线y=t的在-l<x<3的范围内有交点，即直线y=t应介于过y=xI-bx在-1VxV3的范围内的最大

值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.

【详解】解：•••抛物线的对称轴x=-2=l,

2

.\b=-4,

则方程x'+bx-t=0,即x1-4x-t=0的解相当于y=x*-4x与直线y=t的交点的横坐标，

•••方程x】+bx-t=()在-1VXV3的范围内有实数解，

二当x=-l时，y=l+4=5,

当x=3时，y=9-11=-3,

又,；y=xi-4x=(x-1)1-4,

...当-4WtV5时，在-1VXV3的范围内有解.

的取值范围是-4WtV5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程

ax?+版+c=%的解相当于y=a?+ox+c与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数，熟练将二者关系

进行转化是解题的关键.

10>B

【分析】直接利用判别式△判断即可.

【详解】•・•△=(—2)2—4.3.(—1)=16>0

一元二次方程有两个不等的实根

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了.

11、D

【详解】解：•••在矩形ABCD中，AC=16,

.,.AO=BO=CO=DO=—xl6=l.

2

VAO=BO,ZAOB=60°,

；.AB=AO=1,

.".CD=AB=1,

共有6条线段为1.

故选D.

12、D

【分析】过点M作MP±CD垂足为P,过点O作OQ_LCD垂足为Q,根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=&,

ZDCB=ZCOD=ZBOC=90°,根据折叠的性质得到NEDF=NCDF,设OM=PM=x,根据相似三角形的性质即可

得到结论.

【详解】过点M作MPJLCD垂足为P,过点O作OQ_LCD垂足为Q,

V正方形的边长为0,

/.OD=1,OC=1,OQ=DQ=—，由折叠可知，ZEDF=ZCDF.

2

XVAC1BD,/.OM=PM,

设OM=PM=x

VOQ1CD,MP±CD

:.NOQC=ZMPC=90°,NPCM=NQCO,

/.△CMP^ACOQ

MPCMan4=r-

**•=~rnJ即夜［~x9解得1

uqcu-a-

"

..OM=PM=>/2-1.

故选D

【点睛】

此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线

二、填空题（每题4分，共24分）

13、0.2

【分析】利用列举法求解即可.

【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为红红2,红3,红4,红5,黄I，黄2,黄3,黑I，黑2，所有可能结果的总数为1。种，

并且它们出现的可能性相等

任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即黑黑?

2

因此其概率为：P=—=0.2.

10

【点睛】

本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.

14、3

4

【分析】由折叠的性质可知，OE是CF的中垂线，根据互余角，易证NCDE=ZB=NBCF；如图（见解析），分别

在RtACDO、RtMBC.RtACOE中,利用他们的正切函数值即可求解.

【详解】如图，设DE、CF的交点为O

由折叠可知，OE是C77的中垂线

:.CFVDE,CO=-CF,;./COD=90°

2

;.NCDE+ZDCF=90。

又NAC8=90°

:.ZBCF+ZDCF=90°

:.ZBCF=ZCDE

NCDE=AB

:.ZCDE=ZB=ZBCF

AC1

tanNB=tanZ.CDE=tanNBCF==2

BC

设,DO=k

.\CO=DOAanZCDE=2k

，CF=2CO=4kQE=CO•tanNBCF=4k

:.DE=DO+OE=5k

【点睛】

本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.

15、14

【分析】如图，作点A关于CM的对称点上，点8关于OM的对称点方，证明为等边三角形，即可解决问题.

【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点A',点B关于ZW的对称点B'.

ZCA/D=120，

：.ZAMC+ZDMB=60，

ZCMA'+ZDMB'=60，

：.ZA'MB'=60，

MA'=MB',

.♦.AA'MB'为等边三角形

CD<CA'+AB'+B'D=CA+AM+BD=14,

；.CD的最大值为14,

故答案为14.

【点睛】

本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段

最短解决最值问题

3而

5

【分析】连接AC,连接CD,过点A作AELCD交于点E,则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知巫PC=PE,

10

然后通过证明△CDOs4AED,利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：连接AC,连接CD,过点A作AE_LCD交于点E,则AE为所求.

当x=0时，y=3,

/.C(0,3).

当y=0时，

0=-x2+2x+3,

Axi=3,X2="l,

AA(-1,0)、B(3,0),

/.OA=1,OC=3,

-,.AC=Vio，

•二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=l,

...点A与点D关于y轴对称，

sinZACO=,

10

由对称性可知，ZACO=ZOCD,PA=PD,CD=AC=V10»

.*.sinZOCD=^^,

10

PE

VsinZOCD=----,

PC

...2^pc=pE,

10

VPA=PD,

二2^PC+PD=PE+PA,

10

VZCDO=ZADE,ZCOD=AED,

.,.△CDO^AAED,

.AEAD

"~OC~~CD'

.AE-2

,•亍一砺’

.2亚

5

故答案为巫.

5

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相

似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.

17、-

8

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为()，即1=32-4X2Xm=0,解得m即可.

【详解】解：根据题意得，J=32-4X2Xm=0,

,9

解得m=-.

8

9

故答案为：

8

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与/=b2-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个不

相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当/<()时，方程无实数根.

18、20tan«

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.

【详解】在RtZkABC中,VZA=a,AC=20,

Be

-----=tana,即BC=20tana.

AC

故答案为：20tancif.

【点睛】

本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.

三、解答题(共78分)

9

+-3716

19、(1)y——x+2x+3；(2)S四边形ACPQ=一机.2mT—；(3)存在，N，(2,2)1+^—,4-

25?T

【解析】（D可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解.先根据抛物线的解析式求出A点的

坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系

式.

（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系

中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长,然后分三种情况进行讨论:①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN.根

据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标.

,、,、0——9+3b+c

【详解】解：（1）•••03=00=3,...B。,。），C（0,3）./J3—c，

b=2

解得c,.•.二次函数的解析式为y=—f+2x+3；

c=3

（2）y=-V+2x+3=-（x-l『+4,M（l,4）

4=女+〃k——2

设直线MB的解析式为y=H+〃，则有八”解得/

0=3%+〃[n=b

直线MB的解析式为y=-2x+6

•.•PQ_Lx轴，OQ=m,.,.点P的坐标为(m,-2〃z+6)

S四边形ACP。=SAOC+S梯形PQ"=3A0-C0+；(PQ+C0)-0Q(1W，〃<3)

=­xlx3+—(-2m+6+3)-m=-m2+—m+—；

22V722

⑶线段上存在点N((,与)，(2,2)1+萼,4，使一NMC为等腰三角形.设N点坐标为

(%,—2x4-6)贝!

CM=,J(l-0)2+(4-3)2=V2»CN=*+(-2X+3)2，MN=yj(x-l)2+(-2x+2)2

①当CM=NC时旧+(—2x+3『=及,解得%=g,々=1(舍去)

此时N

②当CM=M?V时，加—1)2+(_2X+2)2=丘,

解得玉=1+萼，9=1一萼（舍去），

此时N1+———,4—

③当CN=MN时,+s+3)2=J(I)2+(_2X+2)2

解得x=2,此时N（2,2）.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解

决问题的能力.考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法.

20、(1)a+2；2；(2)-2或6±4及；(3)«<-8-2^

【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；；（2）由题意可得AO=1,设

C点坐标为（x,y）,然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，

若丫>1时，y<l,则顶点纵坐标大于等于1,根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.

【详解】解：（D将5（0,2）代入解析式得：c=2

将A（-1,0）代入解析式得：aX（-1）2+bX（-1）+c=0

:.a-b+2=0

:.b=a+2

故答案为：a+2；2

（2）由题意可知：AO=1

设C点坐标为（x,y）

则gxlx|y|=l

解得：y=±2

4ac-b1

当y=2时,

4a

由(1)可知，b=a+2;c=2

.4x2«-(«+2)2'

・・-------------------=2

4a

解得：a=・2

、1/_n_L4〃c—h~

当y=-2时，--------=-2

4a

由(1)可知，b=a+2;c=2

.4x2a—(a+2)2

•---------------------=-z

4a

解得：a=6±4\/2

.•・a的值为-2或6±4近

(3)若x>l时，J<1,又因为图像过点4(-1,0)、B(0,2)

...图像开口向下，即aVO

则该图像顶点纵坐标大于等于1

.4ac-b2

••------乙D

4。

即4>24徒2）：*

4。

解得：4W一8-2岳或“2-8+2小(舍去)

:.a的取值范围为a4-8-2厉

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.

21、(1)(3,4)；(2)e=4或e=0；(3)m的取值范围是或-74机4T.

【分析】(1)根据点C到x轴、y轴的距离解答即可；

(2)根据“坐标轴三角形”的定义求出线段。尸和E尸，然后根据三角形的面积公式求解即可；

(3)根据题意可得：符合题意的直线"N应为产x+6或尸一x+b.①当直线MN为y=x+8时，结合图形可得直线MN

平移至与。。相切，且切点在第四象限时，b取得最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最小值，

进而可得，”的最大值；当直线MN平移至与。。相切，且切点在第二象限时，8取得最大值，根据等腰直角三角形的

性质和勾股定理可求得人的最大值，进而可得次的最小值，可得，〃的取值范围；②当直线MN为广一x+b时，同①的

方法可得，〃的另一个取值范围，问题即得解决.

【详解】解：(1)根据题意作图如下：

由图可知：点C到x轴距离为4,到y轴距离为3,；.C(3,4)；

故答案为：(3,4)；

(2),点D(2,1),点E(e,4),点。，E,尸的“坐标轴三角形”的面积为3,

DF=|e-2|,=|3-1|=2S.OEF=g|e—2|x3=3,即上一2|=2,解得：e=4或e=0；

(3)由点N,M,G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线为y=x+6或尸一x+b.

①当直线时代为尸y+/>时，由于点M的坐标为(.in,4),可得m=4—b,

由图可知：

当直线MN平移至与。。相切，且切点在第四象限时，b取得最小值.

此时直线MN记为MINI,其中Ni为切点，乃为直线MiM与y轴的交点.

△为等腰直角三角形，

•.•OMTi0N=—&呼)2+(半)2=3,

2

:.b的最小值为-3,的最大值为m=4—b=7i

当直线MN平移至与。。相切，且切点在第二象限时，b取得最大值.

此时直线MN记为M2N2,其中N2为切点，4为直线M2N2与y轴的交点.

•.•△OM7为等腰直角三角形，0N2=；&,.••O7；=J(¥)2+(¥)2=3，

：.b的最大值为3,：.m的最小值为m=4—b=l,

的取值范围是

②当直线MN为y=—x+》时，同理可得，m=b—4,

当Z>=3时，/n=-1；当b=-3时，m=—7；

；.m的取值范围是-7<<-1.

综上所述，ni的取值范围是IM或-74〃74T.

【点睛】

本题是新定义概念题，主要考查了三角形的面积、直线与圆相切的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，正确

理解题意、灵活应用数形结合的思想和分类讨论思想是解题的关键.

22、(1)m=2,k=4；(2)①加0=3；②y栏4或0<.勺

【分析】(1)将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的

值；

(2)①由题可知点P和点B的纵坐标都为4,将纵坐标分别代入两个函数解析式得相应横坐标，即可得到点的坐标,

求出BP.②根据函数与不等式的关系，即可得到答案.

【详解】(1)解：将A(2,m)代入直线y=x,得m=2,所以A(2,2),

kk

将A(2,2)代入反比例函数>=々》>0),得：2=一，则k=4

x2

综上所述，m=2,k=4.

(2)①解：作图:

当yp=4时

点P和点B的纵坐标都为4

4

当将y=4,代入>=一得x=l,即P点坐标(1,4)

x

当将y=4,代入y=x得x=4,即B点坐标(4,4)

二BP=3

②由图可知BP23时，纵坐标yp的范围：yp%或0<ypO

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数参数的求法，以及函数与不等式的关系，掌握解题方法是解答此题的关键.

23

23、(1)y；(2)组成的两位数是奇数的概率为

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算.

2

【详解】解：(1