2023-2024学年辽宁省辽阳市高一年级上册期末考试数学试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省辽阳市高一上册期末考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1,设集合4="|—3Wx<0},8={x|x»T}则()

A.[-1,0]B,[-3,+oo)C.(-<x),0]D.[-1,+(»)

【正确答案】B

【分析】根据并集的运算即可求解.

【详解】因为集合/={x|-3WxW0},B={x\x>-\],

所以ZU8=[—3,+oo),

故选：B.

2.关于命题“玉eN,X2+2X=O”，下列判断正确的是()

A.该命题是全称量词命题，且是真命题B.该命题是存在量词命题，且是真命题

C.该命题是全称量词命题，且是假命题D.该命题是存在量词命题，且是假命题

【正确答案】B

【分析】根据存在量词命题的定义及取x=0可判断.

【详解】该命题是存在量词命题，当x=0时，X2+2X=0,所以该命题为真命题.

故选:B.

3.若函数/(x)=1—2，X­°,则“x=l”是=的()

[l,x<0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】结合分段函数解析式依次判断充分性和必要性即可.

【详解】当x=l时，/(1)=-V2,.-./(/(l))=/(-V2)=l,充分性成立；

当/(/(x))=l时，/(x)<0，...xNO,必要性不成立；

“x=l”是“/(/(同)=1”的充分不必要条件.

故选：A.

一1-一2—

4.已知工是直线/上的一个单位向量，［与［都是直线/上的向量，且。=—e,b=——e,贝ij()

43

25

A.B的坐标为］B.Q+力的坐标为正

C.4〃+65的坐标为-3D.|4a+6b\=—3

【正确答案】C

12

【分析】根据题意可得£的坐标为一，B的坐标为-一，分别代入计算即可.

43

1?

【详解】根据题意可得［的坐标为一，石的坐标为-7.A错误；

43

--125

对于B：a+b=-----二----，故B错误；

4312

对于C：4Q+6B的坐标为4x1+6x(—§)=-3,故C正确；

对于D：师+6可=3,故D错误.

故选：C.

5.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩(单位：分)分别是65,60,75,78,86,84,90,

94,则这8名学生成绩的75%分位数是()

A.88分B.86分C.85分D.90分

【正确答案】A

【分析】先对这8名学生的成绩按从小到大排列，然后用百分位数的定义求解即可.

【详解】8名学生的成绩从小到大排列为：60,65,75,78,84,86,90,94,

因为8x75%=6,所以75%分位数为第6个数和第7个数的平均数，

BP|x(86+90)=88(分).

故选：A.

6.函数/(x)=log5，+l)在区间［1,7］上的平均变化率为()

21g21丄

A.-B.-----C.一D.

7663

【正确答案】D

【分析】根据平均变化率公式及对数的运算法则计算可得.

【详解】解：“X）在区间［1,7］上的平均变化率为/⑺一/⑴=修50TogA?=阿至=

7—1663

故选：D

7.随机安排甲、乙、丙、丁、戊5位同学中的2位同学负责扫地和拖地两项工作，每人负责一项

工作，则甲负责扫地工作的概率是O

【正确答案】A

【分析】列举出所有基本事件并确定满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果.

【详解】由题意得其样本空间为：｛（甲扫地，乙拖地），（甲扫地，丙拖地），（甲扫地，丁拖地）,

（甲扫地，戊拖地），（乙扫地，甲拖地），（乙扫地，丙拖地），（乙扫地，丁拖地），（乙扫地，戊

拖地），（丙扫地，甲拖地），（丙扫地，乙拖地），（丙扫地，丁拖地），（丙扫地，戊拖地），（丁扫

地，甲拖地），（丁扫地，乙拖地），（丁扫地，丙拖地），（丁扫地，戊拖地），（戊扫地，甲拖地），

（戊扫地，乙拖地），（戊扫地，丙拖地），（戊扫地，丁拖地）｝,共20个样本点；

“甲负责扫地工作”对应的事件为｛（甲扫地，乙拖地），（甲扫地，丙拖地），（甲扫地，丁拖地）,

（甲扫地，戊拖地）｝,含有4个样本点，

41

•••甲负责扫地工作的概率为一=一.

205

故选：A.

|lnx|,x>0,

8.已知函数/(x)=<且方程-(5+l)/(x)+〃?=0的6个解分别为不，巧，天，

3W,x<0,

x4,x5,x6(X]<x2<x3<x4<x5<x6),则()

A.m>eB.JC+x>-

23e

C.x3x6=1D.x6-X]<e

【正确答案】C

【分析】根据题意，画出函数/(x)的图像，然后结合条件，对选项逐一判断，即可得到结果.

由［/(X)F-(加+l)/(x)+，〃=。，得f(x)=m,/(X)=1,

〃x)的图像如图所示，因为/(x)=l有三个解，所以〃x)=加有三个解，则/>1,A错误.

令/(x)=l,得x,=0,x=—,x-e,所以x,+演=覆<X4=—，B错误.

4e5e

因为/(X3)=-Inx3=.f(X6)=lnx6，所以Inx6+lnx3=足(工3%6)=0，得》3%=1，C正确.

因为玉<%=0，x6>x5>e,所以4-玉〉e,D错误.

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量"=(1,2),3=(2,6),4Z+B与"+2B平行，则()

1

AB左2

A.=-2=

一1一

C.\b\=2y/wD.3a一一力=(2,3)

【正确答案】ACD

【分析】先表示出《Z+B，a+2b>然后根据向量平行的条件列方程求出左，从而判断AB；根

据向量的模长公式可判断C,根据向量的减法运算可以判断出D.

【详解】依题意可知后+3=/+2,2左+6），a+2S=（5,14）.因为总+区与£+2行平行，所

以14（左+2）=5（2左+6）,解得〃=丄，故A正确，B错误；|^|=A/22+62=2710,

2

3«-1S=（3,6）-（1,3）=（2,3）.故CD正确.

故选：ACD

10.设函数/（x）=ln（2-/）,则（）

A./（x）是偶函数B./"）在（0,+“）上单调递减

C./（X）的最大值为加2D.x=是/（尤）的一个零点

【正确答案】AC

【分析】根据函数解析式，研究函数的奇偶性、单调性、最值和零点，验证各选项的结论.

【详解】函数/（x）=ln（2—x2）,由2_/>0得的定义域为卜加,竝），关于坐标原点

对称，又/（-x）=/（x）,所以/（x）为定义域上的偶函数，A选项正确；

令/=2-炉，则歹=lnt,由二次函数的性质，当x«—J5,0）时，，=2-/为增函数；当

xe（0,&）时，/=2_/为减函数；

V=lnf在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，/（X）在卜竝,0）上单调递增，在（0,加）

上单调递减，B选项错误；

由函数单调性可知，/（x）最大值为/（O）=ln2,C选项正确；

ln（2-x2）=0,解得x=±l,则/（x）的零点为±1,D选项错误.

故选：AC.

11.制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为50%.我国

2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（）

制造业PMI指数图

(%)50%=与上月比较无变化

52

51

50

49

48

47

46

2021年11月12月2022年2月3月4月5月6月7月8月9月10月

10月1月

A.2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%,比上月下降0.9个百分点，低于临界点

B.2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9%

C.2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2%

D.2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中

国制造业PMI指数的标准差

【正确答案】ABD

【分析】根据图中数据，结合极差、众数的定义、标准差与数据稳定性之间关系可直接得到结果.

【详解】对于A,由图可知：2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%,2022年9月中国制造

业PMI指数为50.1%,

・•.2022年10月中国制造业PMI指数比上月下降0.9个百分点,且低于临界点，A正确；

对于B,极差为50.3%-47.4%=2.9%，B正确；

对于C,由图中数据知：众数为50.1%,C错误；

对于D,由图中数据波动幅度知：2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数比2022年7月

至2022年10月更稳定，

2022年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差更小，D正确.

故选：ABD.

12,若函数/(x)=e*+e2r,且a=〃log32),Z>=/(log43),c=/(log54),则()

A./(x)的图象关于直线x=2对称B./(x)在(一8,1)上单调递减

C.a>bD,b>c

【正确答案】BCD

【分析】由复合函数的性质以及函数对称轴的充要条件、函数的单调性等可以找出正确答案.

【详解】由题意得/(2-x)=e2r+e'=/(x),所以/(x)的图象关于直线x=l对称，A错误.

e2A2/、—A2

x,X2X|

令$</<1，则/(x,)-/(x2)=e+--e--=(e-e")-■~~七一，因为药</<1，

函数y=e，单调递增，所以炉<e4，eA|et2-e2<0.所以/(苞)〉/(%)，/(x)在(一叫1)上

单调递减，B正确.

Ig2」g4—lg23

由题意得晦2-嗎3瑞-哥

Ig3-lg4

lg3]g4=]g3.lg5Tg24

log3-log4=因为

45lg4lg5Ig4-lg5

Ig21g4<(迴詈j=亨<竽.3

Ig3+lg5

Ig31g5<4,

2i=空〈譬处

J3ffy.log32-log43<0,log43-log54<0,即log?2<log43<4<1.

又/(x)在(一8,1)上单调递减，所以a=/(log32)>b=/(log43)>c=/(log54),

故CD正确.

故选：BCD

对于一个复杂函数的研究，我们可以先考察其是否是一些简单暴指对函数的复合函数，可根据复

合函数的理论将函数整体的研究转化为一些简单函数的研究；有时候没有很好的方法比较两个式

子的大小的时候，可以考虑最基本的作差或者作商法.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上

13.某中学高一年级有学生700人，高二年级有学生600人，高三年级有学生500人，现在要用

按比例分层随机抽样的方法从三个年级中抽取一部分人参加6x6方队表演，则高一年级被抽取的

人数为.

【正确答案】14

【分析】根据分层抽样的定义即可求解.

【详解】高一年级被抽取的人数为------------x36=14.

700+600+500

故14.

14.在平行四边形48C£＞中，E是线段8。的中点，若赤=〃?1万+〃沅，则加一〃=.

【正确答案】一3

【分析】根据平面向量线性运算直接求解即可.

•••四边形N8CD为平行四边形，E为8。中点，.•.£为4c中点，

：.^B=^C+CB=2EC-~BC=2EC-1D＜：.m=-\,〃=2,

m-n=-2=-3.

故答案为.一3

15.写出一个同时具有下列性质①②的函数/(x)=

①/'(X)在R上单调递增；②对任意的实数X,儿都有/(x+y)=/(x)/(田+/(x)+/(y).

【正确答案】2、一1(答案不唯一，〃力="-1(。＞1)均满足)

【分析】取/(x)=2'-l,验证满足条件①②即可.

【详解】取/(力=2'-1,满足①.

因为

/W/(y)+/(x)+/(y)=(2t-l)(2'-l)+r-l+2)-l

=2x+y-2X-2y+1+2V-1+2'-l=2x+y-1，

又/(x+y)=2R-l,

所以/(x+y)=/(x)/(y)+/(x)+/(y),满足②.

故答案为.2A-1

16.甲、乙两位同学进行五子棋比赛，两人棋艺相当，每局中无平局，为了增加游戏乐趣，两人

各出32张三国人物卡片，他们约定，谁先赢四局则获胜，得到全部的卡片，当甲赢了两局，乙赢

了一局时.，因故要中止比赛，那么此时甲分张卡片，乙分张卡片才算公平.

【正确答案】①.44②.20

【分析】根据题意计算出甲再赌两局甲获胜的概率，再赌三局甲获胜的概率甲获胜的概率，再赌

四局甲获胜的概率，即可得出甲获胜的概率，即可得出答案.

【详解】由题意得甲、乙两人获胜的概率均为且最多再赌四局，最少再赌两局，

则甲再赌两局甲获胜的概率为丄x』=丄，

224

甲再赌三局甲获胜的概率为丄x丄X丄+丄X丄X丄=—,

2222224

甲再赌四局甲获胜的概率为丄x丄X丄x丄+丄X丄*丄X丄+丄X丄X丄X」=—,

22222222222216

所以甲获胜的概率为丄+1+2=3，

441616

所以甲应该分Ux64=44张卡片，乙分20张卡片才算公平.

16

故44,20.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设集合/=<"-''I，8={x[2a<x<3a+2}.

[x+4>0J丿

在①Zc6=0,②6az这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.

(1)求A,4/.

(2)若,求4的取值范围.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【正确答案】(1)4={xl-4«xW8},{x|x<-4或x>8}

(2)答案见解析

【分析】(1)先化简集合A,再根据补集的定义可求；

(2)选①：根据交集的意义可求；选②：根据包含关系的意义可求.

【小问1详解】

由#-6<x<8,由x+420,得xN-4,

则/={x|-4WxW8}

/={x|x<-4或x>8}

【小问2详解】

选①：当8=0时，2423a+2,得。<一2；

2。<3。+2[2。<3。+2

当丑0时,或，得。24.

2a>8-3«+2<-4

故。的取值范围为{臼。<一2或絞4}.

选②：当3=0时，2a>3a+2,得2；

2。<3。+2

当8/0时，J2a>-4,得一2<4<2.

3a+2<8

故。的取值范围为ma<2}.

18.己知函数f（x）=log2（x-4）-log2（A：-2）.

（1）求/（x）的定义域；

（2）求/（x）的值域.

【正确答案】（1）（4,+8）

（2）（-oo,0）

【分析】（1）根据对数函数的定义域，列出不等式，解出即可.

（2）运用对数运算性质将/（X）化简为log?11—一二2

，根据（1）中的定义域求得1--------的范围,

vx—2x-2

再根据y=log2x的单调性即可求得〃x）值域.

【小问1详解】

因为/（x）=bg2（x-4）-log2（x-2）,

x-4>0

所以《—>0/4,

所以/.(X)的定义域为(4,+8).

【小问2详解】

因为/(x)=log2(x-4)-log2(x-2)

x-4x—2—2

=log2=log2=log2

x—2x-2

由⑴知f(x)的定义域为(4,+8),

22

所以x—2>2,0<——<1,0<1----------<1,

x—2x—2

因为_y=log2X是增函数，所以/(x)<log21=0,

故/(x)的值域为(-8,0).

19.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.“天宫课堂”是结

合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出的，将由中国航天员担任“太空教师”,

以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展.2022年10月12B15时40分，“天宫课堂”

第三课在中国空间站开讲.学校针对这次直播课，举办了“天宫课堂'‘知识竞赛，有100名学生代

表参加了竞赛，竞赛后对这100名学生的成绩(满分100分)进行统计，将数据分为[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]这4组，画出如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中m的值；

(2)估计这100名学生竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)；

(3)若该校准备对本次知识竞赛成绩较好的40%的学生进行嘉奖，试问被嘉奖的学生的分数不低

于多少？

【正确答案】(1)0.005

(2)84.5(3)87.5

【分析】(1)利用频率组距直方图各个小长方形的面积之和为1进行计算；

(2)根据直方图数据和平均数的计算公式进行计算求解；

(3)根据题意，从高分往低分统计，计算岀小长方形的面积之和为0.4时即可.

【小问1详解】

由图可得(加+5机+0.03+0.04)x10=1,解得m=0.005

【小问2详解】

估计这100名学生竞赛成绩的平均数

x=65x0.005x10+75x0.025x10+85x0.04x10+95x0.03x10-84.5-

【小问3详解】

设被嘉奖的学生的分数不低于x，

因为第四组的频率为0.03x10=0.3,第三组的频率为0.04x10=0.4,

所以XG[80,90),所以0.04x(90-力+0.3=0.4,得x=87.5.

20.已知幕函数/(x)=(/+a-5)短为奇函数.

(1)求/(x)的解析式；

91

(2)若正数加,“满足3加+12〃+5a=0,若不等式一+—Nb恒成立.求6的最大值.

mn

【正确答案】(1)/(X)=X7

(2)5

【分析】(1)根据幕函数定义可构造方程求得。的值，结合奇偶性可得结果；

(2)由2+丄=丄(加+4〃)[2+丄],利用基本不等式可求得2+丄的最小值，由此可得结果.

mnJ\mnJmn

【小问i详解】

丁/(x)为基函数，二/+。一5=1,解得：a=2或〃=一3；

2

当a=2时，f(x)=xf则/(一力=/=/(力，即/〈X)为偶函数，不合题意，舍去;

当a=—3时，f（x）=x-3,则/（—x）=-x-3=—〃x）,即/（x）为奇函数，符合题意;

综上所述.f(x)=x-3

【小问2详解】

由(1)得：3团+12〃=-5。=15,即加+4〃=5,又掰>0,〃>0,

〃)丄］=斗3+%+驷］1

2+丄=%+42+=—x(13+12)=5

mn5\m〃丿51nm)5

m36〃I

（当且仅当'=乃」，即加=3,〃=丄时取等号）,

ntn2

21.甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加

工的零件不是一等品的槪率为:，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的

概率是丄，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为丄.

34

（1）求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；

3

（2）已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的一，甲机床加工的零件数等于乙机床

2

加工的零件数的2倍，将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取4件检验，求一等品不

少于3件的概率.（以事件发生的频率作为相应事件发生的概率）

311

【正确答案】（1）—

423

【分析】（1）设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为4、8、C事件，/、8、

C相互独立，由独立事件的概率公式列方程组求解即可；

（2）求岀将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取一件零件为一等品的概率，由独立重

复试验概率公式即可求.

【小问1详解】

根据题意，设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为4、8、C事件，则N、8、

C相互独立，设P（Z）=x,P（5）=y,P（C）=z.

x(l-y)=3x=-

、丿84

则有<y(l—z)=；,解得=故甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率

11

XZ=­z=-

4[3

311

分别为a，万，-

【小问2详解】

设乙机床加工的零件数为2〃，则甲、丙机床