2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷

1.2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十

五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方

的图案是中心对称图形的是（）

2.若x<y,则下列不等式中正确的是（）

xV

A.x-6>y—6B.5%>5yC.x+2>y+2D.—§>--

3.不等式组｛:的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

4.五边形的内角和为（）

A.360°B,540°C.720°D,900°

5.下列命题中，属于真命题的是（）

A.多边形的外角和都等于360。

B.直角三角形30。角的对边等于另一直角边的一半

C.一组对边相等的四边形是平行四边形

D.等腰三角形的高、中线、角平分线重合

D.30°

7.如图，UBC中，NB=90。，分别以点A和点C为圆心，

以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点M作

直线MM分别交A3,AC于点E和点F.若BC=3,AB=9,

则BE的长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.如图，平行四边形ABC。中，QE平分N4DC,AE1BC.若BE=5,AE=12,则AC的

长为（）

A.13B.17C.18D.25

9.赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，

深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙

舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛

起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点.设甲队的速

度为X米/秒，下列方程正确的是（）

A5005001.口500500«.

B.——=-----14

x%4-0.5%—0.5x

心500500d.c500500V.

D.---=-----14

xx—0.5x+0.5x

10.如图，在四边形ABC。中，AB=1,BC=4,CD=6,=90°,Z.F=ZC=120°,

则的长度为（）

A.B.6cC.7CD.2c+3

11.当》=时，分式丐的值为0.

X-1

12.若m+?i=3,mn=2,则+j71n2的值为

13.如图，等腰△ABC中，4E为底边8c上的高，点尸为AC的中点.

若48=8,则EF=.

14.如图，已知函数y=-2x+zn(m为常数)和y=nx-2(n为常数且nK0)的图象交于点

P(2,a),则关于尤的不等式-2x+m<nx—2的解集是.

15.为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等

腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上.如图，教具RtZiABC中,

AB=AC,NB4C=90。，点A,B,C位于同一平面内，这三个顶点到

地面的距离分别为4F=175cm,BE=145cm,CG=135cm,则A8

的长为cm.

16.因式分解：

(l)a—4a3；

(2)3/-6xy+3y2.

r2(x+1)>x

17.解不等式组Xlr/i，并写出不等式组的非负整数解.

仁一亍<1

18.先化简，再求值(x+2—三)+£，其中x=—l.

19.已知△ABC三个顶点的坐标分别为4(一2,1),B(0,2),C(-l,3).

(1)作4ABC关于点8成中心对称的△&BG(点A的对应点为①，点C的对应点为的)；

(2)把△4/G向右平移3个单位，作出平移后的A4B2c2(点41的对应点为4，点8的对应

点为为,点G的对应点为Cz)；

(3)y轴上存在点P,使得PG+「殳的值最小，则点P的坐标是.

20.如图,在平行四边形A8CZ)中,对角线AC与2。相交于点0,延长8c到点E,使CE=BC,

连接DE.

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)己知ZB=5,AC=6,若CD=；BE,求ABDE的周长.

21.【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由

一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼

接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.

(1)如图1,在。A8C。中，AB=2,AD=3,4BAD=60。，图2右侧的阴影部分可以看成是

左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是.同理，再进行一次切割

平移，可得图3,即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成.我们可以用若干个如

图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是.

(2)小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边

长为1的正三角形瓷砖镶嵌.小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1

的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数

量相等.

①请问两种瓷砖每块各多少元？

②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边

形瓷稽一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要

______元.

22.在等腰RtAABC中，N48C=90。，点。是射线AB上的动点，AE垂直于直线C。于点

E,交直线BC于点F.

(1)【探索发现】

如图①，若点。在的延长线上，点E在线段8上时，请猜想CF,BD,AB之间的数量

关系为;

(2)【拓展提升】

如图②，若点。在线段AB上(不与点A,8重合)，试猜想C凡BD,AB之间的数量关系，

并说明理由；

(3)【灵活应用】

当48=3,CF=3。时，直接写出线段8。的长为.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项小8、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，

所以不是中心对称图形.

选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：D.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：A、x<y,

•••x—6<y—6,

故A不符合题意：

B、,­,x<y,

•••5x<Sy,

故8不符合题意；

C、x<y,

■■x+2<y+2,

故C不符合题意；

D、vx<y,

3>3,

故。符合题意；

故选：D.

利用不等式的基本性质判断即可.

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键.

3.【答案】A

A—1>0①

【解析】解:1-2%<2(2)

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：x>-l,

.••原不等式组的解集为：x>l,

•••该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

—xj.

-2-10I2

故选：A.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：五边形的内角和是(5-2)x1800=540。.故选B.

〃边形的内角和是180。(凡—2),由此即可求出答案.

本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.

5.【答案】A

【解析】解：A、多边形的外角和都等于360。，正确，是真命题，符合题意；

8、直角三角形30。角的对边等于斜边的一半，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

。、等腰三角形的底边的高、底边的中线和顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，

不符合题意.

故选：4

利用多边形的外角和定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定及等腰三角形的性质分别判断

后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大.

6.【答案】C

【解析】解：•必ABC绕点C顺时针旋转70。到ADEC的位置，

/.ACD=70°,

•••Z.ECD=30°,

Z.ACE=4ACD-乙ECD=40°,

故选：C.

由旋转的性质可得N4CO=70。，即可求解.

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由作图得：/N垂直平分AC,

AE—CE，

设=则AE=CE=9—x,

vZ.B=90°,

.-.EC2-BE2=BC2,即：(9-x)2-x2=32,

解得：x=4,

故选：B.

根据线段的垂直平分线的性质及勾股定理求解.

本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及勾股定理的应用是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】M：-.-AELBC,

/-AEB=90°,

BE—5,AE=12,

•・・AB=VBE2^AE2=V52+122=13,

•・•DE平分乙4DC,

:.Z.ADE=Z-CDE,

•・・四边形ABCD是平行四边形，

:・AD//BC,AB=DC=13fAD=BC,

・•・Z.ADE=乙DEC,

:.乙CDE=乙DEC,

・・・EC=DC=13,

・・・AD=BC=BE+EC=5-i-13=18.

故选：C.

先根据勾股定理求出AB的长，然后根据平行四边形的性质求出。C,再根据等腰三角形的性质求

出£C即可解答.

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握

平行四边形的性质并灵活运用.

9.【答案】C

【解析】解：•.呷队的速度为x米/秒，甲队每秒的速度比乙队快0.5米,

•••乙队的速度为(x-0.5)米/秒.

根据题意得：500=200-14.

xx-0.5

故选：C.

根据甲、乙两队速度之间的关系，可得出乙队的速度为0.5)米/秒，利用时间=路程+速度，甲

队比乙队提前14秒到达终点，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：延长A8,OC交于E,

,:/.ABC=乙BCD=120°,

•••NEBC=Z.ECB=60°,

・•.△BCE是等边三角形，

BE=CE=BC=4,乙E=60°,

:.AE=5,DE=10,

AD=VAE2-AD2=5y/~3,

故选：A.

延长AB,DC交于E,根据邻补角的定义得到NEBC=NECB=60。，求得△BCE是等边三角形,

推出BE=CE=BC=4,NE=60。，根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

II.【答案】一1

【解析】解：由题意可得x+1=0且x-1K0,

解得x=-1.

故答案为-1.

分式的值为0的条件是：(1)分子=0;(2)分母#0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解

答本题.

由于该类型的题易忽略分母不为。这个条件，所以常以这个知识点来命题.

12.【答案】6

【解析】解：:m+n=3,mn=2,

m2n+mn2=mn(m+n)=3x2=6.

故答案为：6.

将所求式子提取公因式〃皿，分解因式后，将机〃与m+n的值代入即可求出值.

此题考查了因式分解的应用，分解因式的方法为提取公因式法，利用了整体代入的思想，是一道

基本题型.

13.【答案】4

【解析】解：•・,AB=/C,AELBCf

.・.BE—CE,

•••点F为AC的中点，

•••AF=CF,

EF是△ABC的中位线，

EF=^AB=4,

故答案为：4.

根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论.

本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

14.【答案】x>2

【解析】解：如图，函数丫=一2%+6(血为常数)和丫=〃》一25为常数且n#0)的图象交于点

P(2,a),则关于x的不等式-2x+m<nx-2的解集是x>2.

故答案为：x>2.

找出直线y=-2%+m落在y=nx-2的下方的部分对应的自变量的取值范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值

大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(

或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

15.【答案】50

【解析】解：过点A作CH〃EG,分别过点B,C作BE1DH于点D,CH1DH产____A______4

于点H,则四边形AFE。，AFGH是矩形，\'

:.DE=HG=AF,Bp〜一、匕

vzBi4C=90°,

・・・Z,BAD=乙ACH=90°-Z.CAH,

在^力80和4C4D中，*-----------芬

七rG

^BAD=乙ACH

^ADB=乙CHA=90°,

AB=AC

・••△/BO/△C4D(44S),

・・.DA=CH=HG-CG=AF-CG=175-135=40(cm),BD=DE-BE=AF-BE=175一

145=30(cm),

在Rt△ABD中，AB=VAD2+BD2=V302+402=50(cm).

故答案为：50.

过点A作DH〃EG,分别过点3,。作BEJLDH于点。，CH工DH于点、H,证得

求出。A,根据勾股定理即可求出4B.

本题主要考查了全等三角形的应用，勾股定理，正确作出辅助线并证得△48。丝小：!。是解决问

题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=以1-4a2)

=a(l+2a)(1—2a)；

(2)原式=3(x2-2xy+y2)

=3(%-y)2.

【解析】(1)先提取公因式m再用平方差公式分解；

(2)先提取公因式3,再用完全平方公式分解.

本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.

2(%+1)>%①

17.【答案】解:{x1-x1

-----<1②'

23

解不等式①，得％2-2,

解不等式②，得％<|,

所以不等式组的解集是一2<x<l，

所以不等式组的非负整数解是0,1.

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组

的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可.

本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求

出不等式组的解集是解此题的关键.

18.【答案】解：原式=r(x+2)(2)-—1-(x+2)(y-2)

Lx—2rx—2J4

x2—4—x2(x+2)(x—2)

一_x-24

-4(%4-2)(%-2)

一x-24

=一x—2.

当x=-1时，原式=1—2=-1.

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-1代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

19.【答案】(0,》

【解析［解：(1)如图所示，△&BG即为所求,

(3)如图，找到点G关于)，轴的对称点C',连接C'B2，交)，轴于点尸，

根据“将军饮马”模型可得，点p即为所求，使得PC1+P%的值最小,

由图可知：点C1(1,1),点C'(一1,1),点为(3,2),

设直线&zC，：y=kx+b,将点C'(—L1)，B2。,2)代入解析式，

徂［-k+b=1

l3k+b=2'

解得《t

l4

.j_1J

点尸的坐标为(0,|),

故答案为：(0,1).

(1)分别找到点A、C关于点8对称的点Q,连接即可；

(2)将各个顶点向右平移三个单位得到对应点色，B2,C2,连接即可；

(3)利用“将军饮马”模型求解即可.

本题主要考查平面直角坐标系中的图形的平移变换，对称变换及中心对称变换，熟练掌握图形的

变换特征是解题的关键.

20.【答案】⑴证明：••・四边形438是平行四边形，

.-.AD//BC,AD=BC,

vCE=BC,

•••AD=CE,

，四边形ACED是平行四边形；

(2)解：・・・4D=8C,CE=BC,

・•・AD=CE=BC,

-AD//BC,

AD//CE,

四边形ACEC是平行四边形，

.・.DE=AC=6,

•••CD=^BE,

:.乙BDE=90°,BE=2CD=2AB=10,

BD=VBE2-DE2=V102-62=8，

BOE的周长=BD+BE+DE=8+10+6=24.

【解析】(1)由平行四边形的性质得出4V/BC,AD=BC,根据平行四边形的判定定理即可得到

结论；

(2)先证明四边形ACEO是平行四边形，得出DE=4C=6,再证明△BDE是直角三角形，根据勾

股定理求出BD,即可得出结果.

本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形周长的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

21.【答案】318c520

【解析】解：（I）、•图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成,

•••平移的距离就是4D的长，

■：AD=3,

••・平移的距离是3；

由平移的性质可知：平移前后不改变图形的大小,

.••由平行四边形经过两次切割平移而成的图4的面积与。ABCD的面枳相等,

如图1,过。作DEJ.BC于E,

1

:・CE="D=1,BC=AD=3,

根据勾股定理可得：DE=V22-12=<3,

ABCD的面积=BCxDE=3，3，

・•・平行四边形经过两次切割平移而成的基本图形（图4）的面积等于3门，

•••图5由6个基本图形组成，

・•.图5的面积=6x=18，？，

故答案为：3；18A/-3；

（2）设一块正三角形瓷砖的单价为x元，则一块正六边形瓷砖的单价为Q+40）元,

由题意得:5002500

xx+40

去分母得：2500%=500(x+40),

解得：x=10,

经检验，"=10是原分式方程的解,

%+40=10+40=50（元），

答：边长为1的正三角形瓷砖每块10元，边长为1的正六边形瓷砖每块50元;

（3）•••每个边长为1的正六边形的面积等于边长为1的正三角形的面积的6倍，

每个边长为1的正六边形的单价等于边长为1的正三角形的单价的5倍，

•••用边长为1的正六边形瓷砖越多，费用就越少，

如图7,

图7

图中有黑点的三角形用三角形瓷砖，其余部分用正六边形瓷砖时，用正六边形最多，

总费用最少,

•••正六边形8个，正三角形12个，

最少费用=8x50+12x10=520(元).

故答案为:520.

(1)根据平移的意义及性质即可知道平移的距离等于AD的长，根据平移后的图4中的图形与

□ABCD的面积相等求出一个基本图形的面积，再看图5中有几个基本图形即可求出图5的面积;

(2)设一块边长为1的正三角形瓷砖x元，根据题意列出分式方程，解方程并检验后即可求出一块

边长为1的正三角形瓷砖的单价，易得一块边长为1的正六边形瓷砖的单价，即可解决问题；

(3)根据一块边长为1的正三角形瓷砖与一块边长为1的正六边形瓷砖的单价与面积之间的关系

推出哪种瓷砖更实惠，然后在图7中多用哪种瓷砖，即可求出费用最少的方案及最少费用.

本题是四边形综合题，主要考查平面图形的镶嵌，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，

分式方程的应用等知识点，深入理解题意是解决问题的关键.

22.【答案】AB=CF+-3或3+3/7

【解析】解：(1)4B=CF+BD,理由如下：

是等腰直角三角形，

BC=AB,/.CBA=乙CBD=90°,

vAE1CD,

・•・Z.AED=Z.AEC=90°,

AZ.BAF+^AFB=90°,Z-FCE4-Z-CFE=90°,

vZ.CFE=/LAFB,

:.Z.BAF=Z-FCE,

・・.BF=BD,

vCB=CF+BF,

・•,CB=CF4-