陕西省咸阳市秦都区咸阳方圆学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

B（北师大版）

2023〜2024学年度第一学期第一次阶段性作业

九年级数学

（建议完成时间：120分钟满分：12。分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.一元二次方程f=-6x+l化为一般形式的二次项系数为1,则一次项系数和常数项分别是（）

A.-6,1B.6,-]C.-6x,1D.6x,-1

2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,点E在8。的延长线上，若ZBOC=110°,则ZADE=（）

A.130°B.140°C.135°D.145°

3.已知一元二次方程的两根分别为玉=3,々=-4,则这个方程可以为（）

A.(x—3)(x+4)=0B.(x+3)(x—4)=0

C.(x+3)(x+4)=0D.(x—3)(x—4)=0

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件,能使菱形ABCD成为正方形的是（)

B.ABA_BDC.AD=BDD.AC=BD

5.已知关于x的一元二次方程/+法+。=0,其中b,c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情

况是（）

c0b~~

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

6.关于正方形性质的描述：

①既是轴对称图形，也是中心对称图形；

②对边平行且相等，四条边相等；

③四个角相等，且都等于90°：

④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角.

其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，以矩形48co的顶点4为圆心，A力长为半径画弧交C8的延长线于E,过点。作OF〃AE交BC

于点F,连接AF.AB=4,4）=5,则AF的长是（）

A.375B.2逐C.3D.373

8.己知实数%现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程依2一伙+2）%+；%=0进行了讨论:

甲说：这一定是关于x的一元二次方程；乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；

丙说：当&2—1时，该方程有实数根；丁说：只有当人2―1且左。0时，该方程有实数根.

正确的是（）

A.乙和丙说的对B.甲和丁说的对C.甲和丙说的对D.乙和丁说的对

二、填空题（共5小题，每小题3分,计15分）

9.写出以玉=4为其中一根的一个一元二次方程.（写出一个即可）

10.如图，将正方形0AC。放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点。的坐标为（3,4）,则点4的坐标为

11.若代数式2%2-3x与f-的值相等，则x的值为.

12.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2020年的300万元增长到2022年的507万元，设平均

每年销售额增长的百分率为x,则关于x的方程是.

13.如图，在菱形A8C。中，NA=60°,点M是4。边的中点，点N是菱形内一动点，连接MN,BN,且

满足MN+BN=2®则菱形ABCD面积的最大值为.

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）解方程：2X2+3X-3=0.

15.（5分）如图，在矩形4BCC中，点E、F分别在边BC、CZ）上，连接AE,BF,AELBF于点。，点M

为AB的中点，连接。例，若求证：四边形ABC。是正方形.

2

16.（5分）已知关于x的方程/一笈+2-4=0.求证：方程总有实数根.

17.（5分）如图，在菱形ABCZ）中，对角线AC,8。交于点O,点E,F在线段8£＞上，BE=DF.判断AE

与A尸是否相等？并说明理由.

C

18.（5分）如图，O是矩形A8CQ对角线的交点，EF=BE于点、E,延长BE至点F,使EF=BE,连接

DF.若4cl=6,BF=2亚,求的长.

19.（5分）已知关于x的方程V_4x+2左+1=0.如果方程有两个实数根玉，%，且乙一2%一2々+9=0,

求k的值.

20.（5分）如图，在正方形A8CO中，点E是对角线AC上一点，过点E作FH，AC于点E,分别交边A。、

AB于点尸、H,连接CF、CH.求证：CF=CH.

21.（6分）对于三个实数a,b,c,用〃{a,"c}表示这三个数的平均数，例如：例{1,2,9}=―--=4,

若“{5X,-X2,_3}=I,求为的值.

22.（7分）如图，在,ABC。中，两条对角线AC,8。相交于点O,AC^BD,以AC为边向下方作菱形

ACNM.

M

（1）判断四边形ABC。的形状，并说明理由；

（2）若菱形ACNM的周长为16,NACB=30。，点。是菱形ACNM的对称中心，求点。、M之间的距离.

23.（7分）中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，

茶叶产业作为绿色经济的重要组成部分，某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每

天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价1元，那么平均每天可

多售出2盒.在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

24.（8分）如图，在矩形4BCD中，点尸为BC边的中点，AADE是等腰三角形，AE=DE,连接EF.

（1）如图1,求证：EF±BC；

（2）如图2,当所=2CD时，连接AF、DF,EF与AO交于点O.

①求证：四边形4EDF是菱形；

②在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出两个三角形，使写出的每个三角形的面积均是矩形ABC。

面积的一半（不用写出过程）.

25.（8分）某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABC。，矩形草坪ABC。的长A。为“米，

宽AB为6米，并计划在草坪ABCQ上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带

与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树.

（1）已知。=26,b=15,且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？

（2）若。为=2：1,每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a,b的值.

26.（10分）在、ABCD,AB=6»BC—8.

EDDD

（1）如图1,将.ABC。沿直线BE折叠，使点A的对应点尸落在BC边上，求证：四边形4BFE是菱形;

（2）如图2,若一ABC。是矩形：

①按（1）中操作进行，求证：四边形ABFE是正方形；

②在矩形ABCD中折叠出一个菱形DEBF,并使菱形DEBF以BD为对角线且各个顶点都在矩形的边上，如图

3,求菱形OEBF的面积.

B（北师大版）

2023-2024学年度第一学期第一次阶段性作业

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B2.D3.A4.D5.B6.D7.B8.A

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.f-4x=0（答案不唯一）10.（T,3）11.0或—8

12.300（1+x）2=507（其他形式正确也可）13.86

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.解：2x~+3x—3—01

.a—2,b—3,c——3,

-4ac=32—4x2x（-3）=33>0,2分

—b+J——4ac—3±^33

x—------------------=------------,

la4

-3-J33-3+733

解得/=,4，&=-4.5分

（注：其他解法正确也可）

15.证明：二NAOB=90°,

•.•点M为AB的中点，

：.OM^-AB,2分

2

•••OM=-BC,

2

AB=BC,

・・・四边形ABC。是正方形.5分

16.证明：；△=(—0『-4x(2。-4)2分

=b2-Sb+16

=3-4)2.

V(Z?-4)2>0,4分

，方程总有实数根.5分

17.解：AE^AF.理由如下：1分

♦••四边形A8C。是菱形，

AOB=OD,AC1BD,3分

,ZBE=DF,

：.OB-BE^OD-DF,即=

AAE^AF.5分

18.解：在矩形A8CC中，OB=0D,BD=AC=62分

EF=BE,

是△BO尸的中位线，

OE//DF,4分

•••BELOC,

：.DF.LBF,即NR=90°.

DF=y/BD2-BF2=4.5分

19.解：•.•方程有两个实数根为，々，

玉+々=4,2分

X2—2芭一2x、+9=0,

%2—2(x+%2)+9=0,

/.x2—2x4+9=0,解得元2=-1，3分

:%=4,•,•玉=5,4分

玉•刍=2Z+1,

**•—1x5=2k+1,

解得：k=-3.5分

20.证明：•.•四边形A8CQ为正方形，

AZFAE=ZHAE=45°,I分

EhAC,

：.ZAEF=ZAEH=90°,

：.ZAFE=ZAHE=45°,

：.AF^AH.

在和zMCH中，

AF=AH,ZFAC=ZHAC,,AC=AC,

：.AACF/^ACH(SAS),4分

ACF=CH.5分

21.解：根据题意可得:2分

整理得f-5x+6=0,3分

解得为=2,x2=3,

的值为2或3.6分

22.(1)证明：四边形ABC。是矩形.理由如下:

•.•四边形ABC。是平行四边形，AC^BD,

四边形ABC。是矩形.3分

(2)解：•.•菱形ACNM的周长为16,

:.AC=AM=MN=CN=4,4分

在矩形ABC。中，NABC=90°,CD=AB,

■：ZACB=30°,

：.AB=-AC=2,

2

:.CD=AB=2,6分

;点D是菱形ACNM的对称中心，

.•.点。、M之间的距离等于点D到点C的距离，

即点D、M之间的距离等于2.7分

23.解：设每盒茶叶降价x元，则每盒的销售利润为(40-幻元，平均每天的销售量为(20+2x)盒,

依题意得：(120—X—80)(20+2x)=1200,3分

整理得：%2-30^+200=0,

解得：%,=10,x2=20.6分

又♦.♦需要让利于顾客，

x=20.

•••每盒茶叶降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元.7分

24.（1）证明：连接4尸、DF,如图1：

•.,四边形ABC。是矩形，F是BC的中点，

ABF=CF,ZB=NC,AB=CD,AD//BC,

：.AABF四△OCF（SAS）,2分

AF^DF,

'：AE=DE,

垂直平分A£>,

VAD//BC,4分

EFLBC.

（2）①证明：•.•防=2CD,

CD=OF=OE.

由（1）可得。4=0。，

四边形AED尸是平行四边形，5分

垂直平分AO,

四边形AED尸是菱形.6分）

②面积是矩形ABC。面积的一半的三角形有ZVIFD、AAED、AEAF,ADEF.（写对一个得1分，写

对两个得2分）8分

25.解：（1）依题意得：（26-x）（15-x）=312