2023-2024学年四川省绵阳高一年级上册开学考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省绵阳高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题

第I卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的.

1.府的平方根为（）

A.±3B.±9C.3D.3

2.下列各式，运算正确的是（）

A.（-=。5

C.a2-a4=a6D.2a3b^—a2b2=ah

3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果

如图所示.如果记数字6对面的数字为数字2对面的数字为b,那么〃+人的值为（）

C.8D.11

a

4.点N（%,%）在反比例函数的图象上，且演<0<4，则（）

X

A.必必B.Ji<o<y2C.歹2>0D.必<丁2<0

5.设全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合Z={1,2,3,5},5={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集

A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}

6.在Rt△力中，ZC=90°,AC=4,8c=7,点。在边6c上，CD=3,。4的半径长为3,

若。。与。力相切，且点8在。。内，则。。的半径长度为（）

A.2或8B.5或8C.5D.8

7.数据外，巧，…，当分别是某学校教职工"（〃23,〃€N.）个人的年收入，设这〃个数据的中

位数为x,平均数为夕，方差为z,如果再加上世界首富的年收入数据X.M，则对这（n+1）个数据,

下列说法正确的是（）

A.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大

B.年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大

C.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变

D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

8.一座楼梯的示意图如图所示，8c是铅垂线，。是水平线，8/与C4的夹角为夕现要在楼梯

上铺一条地毯，已知。f=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

D.（4+4tan。）米2

Vtan0J'

9.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,任意抛掷一

次该骰子，朝上的面的点数记为x,计算卜-3|,则其结果大于2的概率是（）

10.若关于x的不等式组的解是x<5,则，〃的取值范围是（

x<m

A.m>5B.in>5C.m<5D.m<5

11.已知集合/={xeN|x2-x-240},则满足条件"08=8的集合8的个数为（）

12.对于每个非零自然数〃，抛物线诟%与x轴交于4、纥两点，以4纥表

示这两点间的距离，则44+4与+……+4。238202s的值是（）

2023202220232023

A.B.

20222024■20242022

第n卷（非选择题，共ii4分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填写在答题卷中的横线上.

13.已知对任意的0°<a<9（T，0°</<90°,都有3。（二+尸）=5出二854+85。5出夕则$足75°的

值为.

14.底面圆半径为6cm,高为8cm的圆锥，其侧面展开扇形圆心角的度数为.

bcR,若集合k={

15.已知QER/,。+仇0},则/"+,必的值为

⑹若X-X+I*则1+3的值为—

17.如果关于x的分式方程Y+3=l无解，则〃?的值为________.

x-2x

18.对于正数x,规定/•（》）=.，计算

/（募卜4忌+…+/（（+/（>/（2上廿（2°229（2。23A----------•

三、解答题：共7小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)计算.健-|3tan6(T-5|-(;r-2019)°-2x(cos45。尸

（2）先化简，再求值：（Fy+lJ+q，其中X=6+2.

20.某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“，”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据

参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表:

分数段频数频率

60<x<700.15

70Vx<80m0.45

80<x<9060n

90<x<100

频数

120b

90卜

60...............r—।请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

3oL-1_I

明口口_________.

o60708090100分数(分)

(1)求上表中的数据加、〃的值；

(2)通过计算，补全频数分布直方图；

(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

(4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所

有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？

21.己知一次函数y=+〃的图象经过月(-2,-1),8(1,3)两点，并且交x轴于点C,交了轴于点。.

(1)求tanNOC。的值；

(2)求证.4108=135°

22.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、8两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共

需资金1575万元.改造一所A类学校和两所8类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一

所B类学校共需资金205万元.

(1)改造一所A类学校和一所5类学校所需的资金分别是多少万元？

(2)若该县的A类学校不超过5所，则8类学校至少有多少所？

(3)我市计划今年对该县A、8两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同

承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元,

其中地方财政投入到A、8两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出

有几种改造方案？

23.如图，内接于半圆，N8是直径，过A作直线使NM4c=N48C.O是弧/C的中点,

BD交AC于G,DEJ.AB”，交4c于F.

(1)求证：是半圆的切线;

(2)求证./D=FG

(3)若A。/G的面积为4.5,且OG=3,GC=4,求A8CG的面积.

24.如图，抛物线卜="2+36+<?(。>0)与丁轴交于点。，与x轴交于A、8两点，A点在B点左

侧.点8的坐标为(1,0),OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点。是线段NC下方抛物线上的动点，求四边形N8CD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点尸在抛物线上.是否存在以A、C、E、尸为顶点且以ZC为一边的平行

四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图1,已知直线E4与x轴、N轴分别交于点E和点力(0,2),过直线E/上的两点尸、G分

别作x轴的垂线段，垂足分别为"(〃?,0)和N(〃,0),其中机<0,n>0.

(1)如果加=-4,〃=1,试判断的形状：

(2)如果〃"?=-4,(1)中有关A/A/N的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请

说明理由；

(3)如图2,题目中的条件不变，如果机"=-4,并且ON=4,求经过A/、A、N三点的抛物线所

对应的函数关系式；

(4)在(3)的条件下，如果抛物线的对称轴/与线段4V交于点P,点。是对称轴上一动点，以点P、

。、为顶点的三角形和以点“、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点。的坐标.

1.A

【分析】根据平方根的定义即可得到答案.

【详解】烟'=9,则9的平方根为±3,

故选：A.

2.C

利用指数的运算性质即可求解.

【详解】对于A,故A不正确；

对于B,（三）故B不正确；

对于C,a2-aA=a2+4=a6,故C正确；

对于D,2aibi-aib1=a1bi（2ab-^,故D错误；

故选：C

本题考查了指数的运算性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题.

3.B

从小立方体上的数推测”=3,b=4,即求解.

【详解】从3个小立方体上的数可知，

与写数字1的邻的面上数字是2,3,4,6,

所以数字1的对面是数字5,

同理，立方体面上数字3对6,

故立方体面上数字2对4,

则a=3,b=4,

所以a+6=7.

故选：B

本题主要考查了空间想象能力以及分析能力，

4.A

应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的

x值对应的y值的符号即可求解.

【详解】由于左=-3小于0,说明函数图象分布在二四象限，

若网<0<£，说明加在第二象限，N在第四象限.

第二象限的N值总大于0,总比第四象限的点的》值大.

所以必>0>必.

故选：A.

本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质.本题考查的知识点为：4<0时，在每个象限内,

V随X的增大而增大.

5.B

【分析】根据交集和补集的含义即可得到答案.

【详解】由题意得"C8={2},

则在集合8中去掉元素2即为阴影部分表示的集合.{4,6}

故选：B.

6.D

可判断两圆内切，则的半径r=3+N£>,即求出.

如图，AD=^AC2+CD2=5>

要使。。与。/相切，且点3在。。内，则两圆内切,

设。。的半径为，

则厂=3+/£>=3+5=8.

故选：D.

本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题.

7.A

结合平均数，中位数，方差的定义，当插入大的极端值时，平均数增加，中位数可能不变，方差

会因为数据的分散而变大.

【详解】解：因为数据为，4，F…，X”分别是某学校教职工个人的年收入，

所以世界首富的收入会远远大于为，*2，七…，X,,,故这"+1个数据的平均数会增加；

而中位数为数据中间的数或中间两个数的平均数，所以中位数有可能不变；

因为世界首富的收入远远大于为，々，毛…，X,,所以数据的集中程度受的影响很大，数据

离散程度加大，所以方差变大.

故选：A

本题考查平均数、中位数、方差的定义以及插入极端大的数值对平均数、中位数、方差的影响，

熟悉平均数、中位数和方差的定义是解题的关键，属于基础题.

8.D

求出/C,8C,即可求解.

【详解】在RtA/8C中，8C=/C-tan〃=4tane（米），

，4C+8C=4+4tan6»（米），

地毯的面积至少需要

1x（4+4tan0）=4+4tan0（米？）,

故选：D

本题考查了长方形的面积公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

9.C

根据题意，得到任意抛掷一次骰子所得结果包含的基本事件个数，以及满足卜-3|>2的基本事件,

基本事件个数比即为所求概率.

【详解】由题意，任意抛掷一次骰子，所得朝上的面的点数x可能取的值为1,2,3,4,5,6,

共6个基本事件；

满足卜-3|>2的x可能取的值为6,即只包含一种情况，

因此所求概率为尸=!.

6

故选：C.

本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.

10.B

先求出2x-l>3（x-2）的解，再与x〈加取交集，利用已知条件即可得出结果.

【详解】由题意得：

2x-l>3(x-2)=>x<5,

又x<m,且不等式组的解是x<5,

则，”25.

故选：B.

本题主要考查了利用不等式组的解集求参数的问题.属于容易题.

11.D

【分析】解出一元二次不等式，再利用集合子集个数公式即可得到答案.

【详解】x*2-x-2<0,解得-14x42,贝"={0,1,2},

若=则8=”,

故满足条件NA8=8的集合B的个数为2,=8,

故选：D.

12.C

【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到进而求出

nn+1

4814-A2B2+…+4202382023的值.

2〃+11

【详解】令N=f----------XH--------=0,

n[n+V)H(/?+1)

2〃+11

------------XH--------=0,

解得X」或x=

n«+1

2/7+11与X轴的交点为(%。〉

故抛物线y=V----------x+----------

1

由题意得

n"7+T'

则44+A2B2444202382023

11111112023

2232023202420242024

故选：C.

13V6+5/2

,-4~

【分析】利用给定的公式代入计算即可.

【详解】sin75°=sin(45°+30°)=sin45-cos30+cos45sin3(f

72>/3>/21V6+V2

-----X------卜--X——------------.

22224

故答案为.迎

4

14.216°

根据底面半径以及圆锥的高求出圆锥的母线长度，再根据弧长公式即可求解.

【详解】底面圆半径为6cm,高为8cm的圆锥，

则母线长/=&?+8?=10,

设侧面展开扇形圆心角为a,

所以a/=2;r•尸=12万,

所以a=l^=gxl8(T=216'.

故216。

本题考查了弧长公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

15.-1

【分析】利用集合相等，求出6=0,再求出“=±1,检验即可.

【详解】根据题意，故2=0,则6=0,

a

故{4,0,1}={42,4,0},贝lj/=l,a=±1,

当。=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，

当a=-l,b=0时，{-1,0,1)={1-1,0},符合题意，

产3+产3=_[

故答案为「1

16.18

【分析】根据题意，得到》+工=3,结合立方和公式，即可求解.

X

【详解】由――3工+1=0,可得％—3d—=0,即xH—=3,

XX

又由工3H——=(xH—)(尸—z—1)=(%*■*—)[(xH—y-2-1]=3x(32—3)=18.

XXXXX

故答案为.18

17.5或2

【分析】先移项通分，转化为•次方程无解问题或观察得出.

3

【详解】当加=2时，工工2,方程可化为2=0此时无解;

x

x—m13x-3

当加H2时,----=1—=---

x-2xx

易知x声2且XH0,整理得（5-〃?）x=6,若m=5,此方程无解,

故5或2.

18.2022.5

【分析】根据条件得到x>0时，/（x）+/Qj=l,设

"=急〕+/（需）+L+/（9+/（l>/（2>L+/（2022"（2023）,利用倒序相加法即可

求解.

【详解】因为x>0时，/（》）=4，

则当x>0时，->0,所以/仁丹/^二乙+3二一占=1,

x\xj1+x“1l+xx+1

X

设加=/（急）+/,（焉）+L+/（q+/（l”（2»L+/（2°22打（2023）①，

则〃?=/（2023）+/（2022）+1+/（2,/Q>/］之卜（舟②，

所以①+②得:2吁1获）（2023）"盛"（202q+L+［/（2023）+/岛）］,

4045

即2加=4045,所以加

2

故答案为.’40襄45

19.（1）5（2）节-1.

（1）先算开方，绝对值，零次基和乘方，最后算加减法即可;

（2）先化简原式，再把x=^+2代入求解即可.

【详解】(1)V48-|3tan60°-5|-(^-2019)°-2x(cos45o)-2

=473-373+5-1-4=73;

(2)原式=上x'24=士4,

X-]Xx-1

4_4(575-1)

把x=J^+2代入得原式==75-1.

亚+1-(75+1)(75-1)

本题主要考查了实数的混合运算以及化简求值问题,属于较易题.

2

20.(1)机=90,«=0.3；(2)图见解析；(3)70~80分；(4)

【分析】(1)根据频数、频率和样本容量三者之间的关系可求得加、〃的值；

(2)计算出70至80分段以及90至100分段的人数，由此可补充条形图；

(3)根据中位数的定义以及条形图可得出中位数所在的分数段；

(4)计算出比赛成绩在80分的选手所占的频率，由此可得出结论.

【详解】(1)总人数=30=200(人)，m=200x0.45=90,n=-^-=0.3；

0.15200

(2)由(1)的计算知70至80分段的人数为90人，

90至100分段的人数为200-30-90-60=20人，

(3)比赛成绩在60~70的人数为30<100,比赛成绩在60〜80的人数为30+90=120>100,

因此，比赛成绩的中位数落在70〜80分；

(4)恰好抽中获奖选手的概率为.自弁=|

本题考查条形图的应用，同时也考查了中位数、频率的计算以及条形统计图的完善，属于基础题.

4

21.(1)y；(2)证明见解析.

⑴先求出一次函数的解析式，求出。泛，。)，0(0,1).得到。。==，OC=|,即可得解；

4334

(2)取点A关于原点的对称点E(2,l),则问题转化为求证N8OE=45°,证明N8O£=45即得证.

-\=-2k+b345

【详解】(1)由3="一解得所以>=

b=-

3

所以C(-j,0),£)(0,1).

在放△os中，。。=2,oc=-

34

tanZOCD=—=-；

OC3

(2)证明：取点A关于原点的对称点E(2,l),

则问题转化为求证ZBOE=45。.

由勾股定理可得，OE=y/5，8E=J(3-1)?+(2-1)2=下,0B=M,

;OB2=OE2+BE2,

.1△EOS是等腰直角三角形.

所以N8O£=45°.

...408=135°.

本题主要考查一次函数的解析式的求法和平面几何选讲，考查锐角三角函数，意在考查学生对这

些知识的理解掌握水平.

22.（1）60万元和85万元；（2）15所；（3）4种方案.

（1）先设改造一所A类学校和一所8类学校所需的改造资金分别为。万元和b万元，根据题中条

件列出方程组求解，即可得出结果；

（2）设该县有A、B两类学校分别为加所和〃所，根据题中条件，得到"?=-17菅"+31省5，由题意

列出不等式求解，即可得出结果；

（3）设今年改造A类学校X所，则改造8类学校为（6-力所，由题意列出不等式求解，即可得出

结果.

【详解】（1）设改造一所A类学校和一所8类学校所需的改造资金分别为。万元和b万元.

a+26=230

依题意得:

2a+6=205

a=60

解之得

b=S5,

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元.

（2）设该县有A、8两类学校分别为加所和〃所.则

60〃?+85〃=1575,

17315

m=---n+---

1212

17315

A类学校不超过5所，/.---itH------45,n>15,

1215

即：8类学校至少有15所.

（3）设今年改造A类学校x所，则改造5类学校为（6-x）所，依题意得:

j50x+70（6-x）＜400

110x+15（6-x）＞70'

解之得14x44.

•.七取整数，二X=1,2,3,4,即：共有4种方案.

本题主要考查等式与不等式的应用，属于初高中衔接内容，是基础题.

23.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）16.

【分析】（1）根据题中条件，由角之间的关系，证明即可得出结论成立；

（2）先由题意，得到NDBC=NDB4,NDBC+NCGB=90°,再由。E工48,推出

ZFDG=2CGB=2FGD,即可得出结论成立；

（3）连结43,根据题中条件，证明△/0G~Z^8CG,得出曷丝=（空］,进而可得出结果.

【详解】证明：（1）•••/B是直径，

AZACB=90°,ZCAB+ZABC=90°.

:/MAC=ZABC,：.ZMAC+ZCAB=90°,即小_L4B,

.♦.MV是半圆的切线.

（2）如图，是弧/C的中点，

4DBC=4DBA,

是直径，AZACB=90°,故NDBC+NCGB=90°,

,/DE1AB,；.NDB4+NFDG=9Q0,

：.NFDG=NCGB=ZFGD,

，FD=FG.

(3)连结4。，则乙108=90。,

•/DE±AB,。是弧/C的中点，:.NADF=NDBA=NDAF,

：.AF=DF=FG,

S&ADG~2s&DFG~9，

又ZADG=ZBCG=90°,NDGA=ZCGB,

/XADG~/XBCG,

.S^CG_(CG^MY16

“&®bj9'

•t,S^BCG=§x9=16.

本题主要考查平面几何的证明，以及由三角形相似求三角形面积，属于中档题型.

24.(1)y=32++-3；⑵y；(3)存在，月(T-3),巴『丁,3,《二标0.

【分析】(1)将尻C两点坐标代入抛物线方程即可求出解析式；

(2)过点。作DW/4轴分别交线段/C和x轴于点A/,N,则S四边物B8=S“BC+S”8，根据

DM的取值可求出最大值；

(3)分两种情况，①过点C作C[〃x轴交抛物线于点勺，过点[作勺EJ//C交x轴于点片，②

平移直线/C交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,分别求出尸的坐标即可.

【详解】(1)•.•点8(1,0),OC=3OB,C(0,-3),

把8(1,0),C(0,—3)代入y=°工2+3ax+c得：

c=-33

解得…="

a+3。+c=0

QQ

・••所求抛物线的解析式为y=

44

（2）过点。作。/〃y轴分别交线段NC和X轴于点M、N

•••对称轴x=-¥=-],8（叫，•.•点4（-4,0）,

2a2

*e•际边形"8=S^ABC+=；x5x3+；xDMX（AN+ON）=£+2DM,

3

易得直线AC的解析式为y=-=工-3,

4

令Z）13],M——x—3^,其中—4<x<0,

£>A/=--X-3-|-X2+-X-3|=--（X+2）2+3.

4U4J4

当x=-2时，DM有最大值3,

27

此时四边形/8C。面积有最大值

（3）如图，有如下情况：

①过点C作C[〃x轴交抛物线于点片，过点片作P、E,"4c交x轴于点E

此时四边形/片片为平行四边形，C（0,-3）,

39

令_*2+?-3=-3得：x,=0,x2=-3,

•••点邛（-3,-3）.

②平移直线/C交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,

当ZC=PE时，四边形4CEP为平行四边形，

:C（0,—3）,・••由对称关系令尸（x,3）,由^^2+1工—3=3

化简得解得.学或、=¥

（_3+向「工D-3-历、

此时存在点鸟—7—,3和4

,

k）/

'-3-历\

综上，存在3个点符合题意，坐标分别是6(-3,-3),P2,3.

^^4A7

本题考查二次函数与几何结合的综合问题，属于中档题.

25.(1)直