2023-2024学年广东省深圳市高一年级上册期中数学检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年广东省深圳市高一上册期中数学检测模拟试题

一、单选题

1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},则A僞B)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【正确答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求AC(48).

【详解】由题设可得。8={1,5,6},故Ac[5)={1,6},

故选：B.

2.设xeR,则“x>i”是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【详解】试题分析：由X>1可得f>l成立，反之不成立，所以“X>1”是。2>1”的充分不

必要条件

充分条件与必要条件

x2-x,x<\

3.已知函数f(x)=41,则/(/(-1))的值为()

-----,X>1

,x-1

A.—1B.-C.—D.1

55

【正确答案】D

【分析】利用分段函数求函数值.

【详解】因为“-1)=2"(2)=1,

所以/(/(一1))=1,

故选:D.

04

4.三个数a=0.42/=log20.4,c=2-之间的大小关系是

A.a<c<bB.h<a<cC.a<b<cD.b<c<a

【正确答案】B

2

【详解】0<0.4<l,log20.4(0,2g11,。。<l,h{0,c)1,r.6<a<c,故选B.

5.函数f(x)=立二的定义域为()

x-2

A.(1,+00)B.[1,+00)

C.[1,2)D.[1,2)U(2,+00)

【正确答案】D

【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.

【详解】由题意{c八，解得X21且XX2.

(X-2K0

故选：D.

6.已知(1,6)是角a终边上一点，则cos2a=()

A.--B.；C.-且D,近

2222

【正确答案】A

【分析】根据题意得出cosa=；,然后根据二倍角公式得出结果.

【详解】因为(1,百)是角a终边上一点，

11

u匸【、ICOS(X='----=—

所以同可2,

则cos2a=2cos2a-1二-g,

故选：A.

7.将函数〃x)=sin2x的图象向左平移(个单位后与y=g(x)的图象重合，则()

A.g(x)=sin(2x+?)B.g(x)=sin(2x-g

C.g(x)=sin(2x+与)D.g(x)=sin(2x+?

【正确答案】C

【分析】利用三角函数的图象变换可求得函数g(x)的解析式.

【详解】由已知可得g(x)=/(x+g

故选：c.

8.若函数=的图象与x轴有公共点，则实数加的取值范围为()

A.m<\B.m<\C.0</n<1D.Q<tn<\

【正确答案】D

【分析】根据指数函数性质可求得了(x)的值域，由此可构造不等式求得结果.

【详解】；国之0,<1.:.m-\<f[x)<m,

/(x)与x轴有公共点，.,.6-1<0«加，解得.04m<1

故选：D.

二、多选题

9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A.y=(g)B.y=-2xC.y=x'2D.y=-x3

【正确答案】BD

【分析】利用函数奇偶性的定义以及指数函数、暴函数、一次函数函数的单调性逐一判断四

个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于A：y=既不是奇函数也不是偶函数，故选项A不正确：

对于B：/(-x)=2x=-(-2x)=—/(x),故y=-2x是奇函数，且y=-2x在R上单调递减，

故选项B正确；

对于C：y=/的定义域为{x|xw0},关于原点对称，/(勺=1\=3=尸=/.)，

(-x)x

所以>=片2是偶函数，故选项C不正确；

对于D：>=-丁定义域为R,关于原点对称，/(-x)=-(-4=^=-/W>所以y=-x，是

奇函数，因为y=x'在R上单调增，所以>=在R上单调递减，故选项D正确;

故选：BD.

10.下列命题是真命题的是()

A.命题“玉°eR,使得%的否定是“X/xeR,均有d+x-l>。”

B.VxeR,x2+x+l>0

C."f-x=O”是“x=l”的必要不充分条件

D.如果a</?<0,那么一

a'h'

【正确答案】BCD

【分析】利用存在命题的否定变换形式即可得出答案；根据全称量词命题的真假即可得出答

案；利用充分性和必要性的定义，逐个选项判断求解即可；利用不等式的性质即可得出答案.

【详解】对于A,命题FxeR,使得V+x-lvO”的否定是“VxwR,

均有戸+工一120”,所以，A错误；

I3

对于B,VxeR,y=x21+x+l=(x4--)~+—>0,所以，B正确；

24

对于C,x2-x=x(x-l)=0,所以，“/一X=0，，不一定能得到，”=1，，,

充分性不成立，而“x=l”成立，则“Y―40”成立，所以，必要性成立，C正确；

对于D,如果〃<人<0,则〃之〉〃，所以，-5-<77,所以，D正确；

a"b

故选：BCD

11.已知函数/(x)=sin(2x+J则(

)

B.的图象关于点\会0)中心对称

A.〃x)的最小正周期为乃

C./(x)的图象关于直线x=£对称D./(x)在(05上单调递增

O

【正确答案】ACD

【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.

【详解】/(x)的最小正周期为乃，A正确，

(£|=彳，B错误，

/图=1,C正确，

当0<x<二时，-<2x+-<-,单调递增，D正确,

6662

故选：ACD

12.已知定义在R上函数，(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①VxeR,

/(-x)=/(x)；②VX1,%e(0,+8),当用二々时，都有/仇)一/(、)>0；③/(-1)=0.则下

列选项成立的是()

A./(3)>/(T)B.若f(%-l)</(2),贝朋e(-o>,3)

C.若3>0,xe(—l,0)51,x)D.VxeR,3MeR,使得

X

【正确答案】CD

【分析】由条件可得Ax)是偶函数且/(x)在(0,+8)上单调递增，然后逐一判断每个选项即

可作答.

【详解】由条件①得Ax)是偶函数，由条件②得/(x)在(0,茁)上单调递增，

于是得/(3)</(4)=/(-4),A不正确;

由f(〃?-l)</(2)得，/(|w-l|)</(2),则|加一1|<2,解得T<m<3,B不正确;

f(x)fx>0fx<0

若厶也>0,贝ljc或，/、c，而/(T)=/⑴=0,且/(x)在(v,0)上单调递减，则

X[/(X)>0[/(x)<0

x>l或-l<x<0,C正确；

因为定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且在(0,+8)上单调递增，在(YO,0)上单调

递减，

于是得/(x)min=/(。)，取M4/(0),所以VxeR,3MeR,使得D正确.

故选：CD

三、填空题

13.若x>l,则2x+—1的最小值为__________.

x-\

【正确答案】473+2

【分析】由于X>1,可将原式整理为2x-2+二+2,然后利用基本不等式求解即可.

x-1

【详解】2x+-^-=2x-2+—+2..2>j2^6+2=4y/3+2,

x-\x-1

当且仅当x=6+1时，取得最小值.

故答案为.46+2

14.计算83+但(1。-2)+4喝3=---------

【正确答案】5

【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.

2

【详解】原式=(23)3+也10”+3=4-2+3=5,

故5.

15.已知sina=K，则cosg+a

I2

【正确答案】:

利用诱导公式直接求解.

声+05

【详解】由诱导公式可知cos=sincz=一

I213

16.已知嘉函数/。)=/"过点(3,27),若/92+3)+/(9-8/)<0,则实数左的取值范围

是__________

【正确答案】(2,6)

【分析】利用待定系数法求出幕函数的解析式，再根据单调性、奇偶性可得炉+3<扱-9,

解一元二次不等式，求得火的范围.

【详解】塞函数=过点(3,27),.•.3痴5=33,

基函数/(x)=v,显然/(X)是奇函数，且在R上单调递增.

若f(妤+3)+/(9-8*)<0,则不等式即f(k2+3)</融-9),

:.k2+3<Sk-9,.'.2<k<6,

故(2,6).

四、解答题

17.设集合A={R3x-2>l},B={x\2m<x<m+3].

(1)当机=-1时，求AcB,A<JB.

(2)若3qA,求m的取值范围.

【正确答案】(1)AB-{x|l<x<2},Au3={4r>-2}.(2)m>0.5.

【详解】由A中不等式解得：x>\,即4={点>1},

(1)把机=-1代入B中得：-2Vx«2,即8={从一24》42},

Afi={x|l<x<2},厶口3={小>-2}.

(2)2加>m+3即，〃>3时，8为空集，8gA符合题意；

2机4加+3即mW3时，则2%>1,

解得0.5<»7<3.

综上，机>0.5

18.已知函数/(x)=cos：x+石sinxcosx+1,xWR.

(1)求fx)的最小正周期和最值；

(2)求这个函数的单调递增区间.

rrIT

【正确答案】(1)最小正周期为兀，最小值为上，最大值为二(2)一^+k4丁+卜兀

),36

【分析】首先将三角函数式整理化简为/(X)=Asin(sr+(p)+3的形式，函数的最值由A,8求

TTTT

得，周期由。求得，求单调增区间时令GX+9E-y+2^,-+2^来解X的范围

【详解】(1)y=cos2x+73sinxcosx+1

cos2x+lV3sin2x.

=------------+------------+1

22

1c6.c1.

=—cos2x+——sm2x+—+1

222

丄5

所以，最小正周期为无，最小值为最大值为5.

(2)因为函数尸风工的单调递增区间为《+2航3+2厶兀(&Z),

由(1)知y=sin(2x+1)+9,-^+2fai<2x+J<^+2fat(&wZ),

:.-^-\-kn<x<^r-\-kn(ZEZ),

Jo

故函数y=sin(2x+£)+:的单调递增区间为1一£+k兀,^+kAkeZ

62LS6_

19.已知函数/(》)=三2，函数/(x)为R上的奇函数，且/⑴=g.

⑴求〃x)的解析式；

(2)判断了(x)在区间(-1,1)上的单调性,并用定义给予证明：

【正确答案】⑴/(》)=告

X+1

(2)/(x)在(-1,1)上为增函数，证明见解析.

【分析】(1)由f(—x)=—/(x)得6=0,由/⑴=g得。=1,进而得答案；

(2)根据函数单调性的定义证明即可：

v*_1_A

【详解】(1)解：因为函数“力=(言是定义在R上的奇函数，

b-xx+b

所以，/(-X)=-/(%),即(-)2+「77^，b-x=-x-b,可得6=0,

所以，"x)=Y-,

厂+4

因为八l)=g,

所以."1)=占=g,解得。=1,

所以，*

X+1

(2)解:函数f(x)在(-U)上为增函数，证明如下:

任取眞,七且％<当，则*2-玉>0，

班以_____'2/(_+1)一玉()+1)

所以’/U)八口一戸而一(：+1)任+1)

(々一%)(內-、/、

=(八隈X+】)1)<c仇即人/)<〃々)，

所以，函数“X)在(-1,1)上为增函数.

20.己知函数/(x)=Asin3x+°)(A＞0,刃＞0,时＜多的部分图象如图所示.

(I)求函数“力的解析式；

(H)求函数〃x)在区间xe0,-上的最大值和最小值.

【正确答案】(1)见解析;(2)-1,2.

【详解】试题分析：第一问根据题中所给的函数图像中最高点和最低点的纵坐标可直接得出

A,根据最高点的横坐标和平衡位置的横坐标，求得函数的周期，求出。，再根据最高点的

坐标代入求得夕的值，从而得到函数的解析式，第二问根据解析式，以及定义域，可求得

可求得最大值与最小值・

666

(/)由题意可知，厶=2,

3T_22

4得T=巴解得3=2.

fg)=2sin(Y+<P)=2Y+<P=7+2mkeZ

(P；r(x)=2sin(2%-^)

所以6,故

⑵xe[0,勺引

(2)当，时，666,

fWmin=2sin(一》=-1,f^max=2sin©)=2

故

21.2013年9月7日，他在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问

题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山,

不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山“绿水青山就是金山银山''这一科学论断，成

为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.新能源汽车环保、节能，以电

代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.某新能源公司投

资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（〃416且〃€4）年内的总维修保养费用为

C（〃）=kn2+40”仏eR）万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第〃（“416且

neN"）年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入一累计维修保养费一投资成本）为“〃）

万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.

（1）求实数4的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；

（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润+年数）最大？并求出最大值.

【正确答案】（1）8,第4年；

（2）到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为宁万元.

【分析】（1）由题可得厶（〃）=-刼2+160〃-280,再结合条件即得；

（2）由题可求年平均利润为丄包=160-8（〃+电），然后利用对勾函数的性质即得.

nynJ

【详解】（1）依题意可得，A（«）=200n-（An2+40n）-280=-An2+160/7-280,

•己知丄（3）=-9&+160x3-280=128,

/.k=8,

...厶（〃）=-81+160〃-280（〃W16且〃eN,）.

令丄（〃）=-8n2+160/7-280>232,解得4<n<16.

*/neN*,

•••该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元.

，八“十心工宀丄-8n2+160n-280J35、

（2）年平均利润为一',=-------=160-8n+一,

nn\nJ

,35

令/（〃）=〃+［（〃工16且〃cN'），

n

则函数/（x）=x+?（x>0）在（o,后）上单调递减，在（、国,+8）上单调递增，

71

又•."⑸=12,/（6）=-</（5）,

O

.2(明二厶⑹J96

**.n,63

V/max

到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为1詈96万元.

22.已知函数/(x)=a2'-ka'+1(-1<x<l,a>0且a*1).

⑴若a=2#=l,求函数/(x)的值域；

⑵若¥荘[-2,2],玉。€[-1,1],使/小)24成立，求a的取值范围.

'3"

【正确答案】(1):，3

⑵(°W33,+8)

【分析】(1)根据参数的值求解出函数的解析式，再根据复合函数的性质求解值域即可；

(2)先将函数看成关于Z的一次函数，运用不等式恒成立问题的处理方法将问题转化为只

含4一