2022-2023学年山东省青岛市九校联盟高二年级下册期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省青岛市九校联盟高二下学期期中考试数学试题

一、单选题

1.空间直角坐标系中，已知4(-1,1,3),则点A关于平面的对称点的坐标为()

A.(1,1,—3)B.(―1,—1,—3)C.(1,1,3)D.(―1,—1,3)

【答案】C

【分析】根据空间直角坐标系中点关于yOz平面的对称点的特征可得答案.

【详解】根据空间直角坐标系的对称性可得A(T1,3)关于)，Oz平面的对称点的坐标为(1,1,3),

故选：C.

2.若4名教师报名参加乡村志愿支教活动，可以从A,B,C这3个学校中选报1个，则不同的报

名方式有()

A.16利，B.24利।C.64种D.81种

【答案】D

【分析】每位教师报名都有3种选择，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】每位教师报名都有3种选择，则4名教师报名方式有3,=81(种).

故选：D.

3.质点M按规律s(f)=(2f-l)2做直线运动(位移单位：m,时间单位：s),则质点M在，=5s时的

瞬时速度为()

A.16m/sB.36m/sC.64m/sD.81m/s

【答案】B

【分析】根据导数的物理意义，求函数的导数，即可得到结论.

【详解】由s'⑺=4(2/7),得/5)=36,

•••质点M在，=5s时的瞬时速度为36m/s.

故选：B.

4.抛物线f=2y上一点A的纵坐标为2,则点A与抛物线焦点下的距离为()

A.2B.-C.3D.4

2

【答案】B

【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求解.

【详解】由抛物线/=2y的准线方程为y=-；,焦点F（O,g）,

因为抛物线x2=2y上一点A的纵坐标为2,

根据抛物线的定义，可得点A与抛物线焦点F的距离为|AF|=%+5=2+g=|.

故选：B.

5.圆V+y2-4x-4y—10=0上的点到直线x+y+6=0的最大距离是（）

A.2应B.4&C.8&D.1672

【答案】C

【分析】将圆的一般方程化为标准方程得圆心及半径，圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距

离加半径.

【详解】圆/+丁-4x-4y-10=0化为标准方程得（x—2）?+（y—2）2=18,

圆心坐标为（2,2）,半径为3啦，圆心到直线x+y+6=0的距离为与，=5也

所以圆上的点到直线x+y+6=0的最大距离为5夜+3夜=8&♦

故选:C.

6.从8名女护士和4名男医生中，抽取3名参加支援乡镇救护工作，如果按性别比例分层抽样，则

不同的抽取方法数为（）

A.112B.32C.56D.12

【答案】A

【分析】利用分层抽样的定义和方法确定抽到的女护士与男医生的人数，结合组合数公式求出结果.

【详解】•••从8名女护士，4名男医生中选出3名，...每个个体被抽到的概率是!，

4

根据分层抽样要求，应选出8x^=2名女护士，4x^=1名男医生，

44

不同的抽取方法数为C>C；=U2种.

故选：A.

7.已知4a=ln4,h=e',5c=ln5,则4，b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】依题意可得学，/>=—,。=塔，令/（力=生，利用导数说明函数的单调性，结

4e5x

合函数的单调性比较大小.

【详解】依题意可得。="，b=—,c=塔，

4e5

设〃力=竽，则小)=号匕当xe(e,y)时，r(x)<0，〃力单调递减,

又e<4<5,所以/(e)>y(4)>〃5),即学>塔，即

e45

故选：D.

8.若函数/(x)=ar2+x-Inx存在增区间，则实数。的取值范围为

【答案】C

【分析】先假设函数/(x)不存在增区间，则/(X)单调递减，利用/(x)的导数恒小于零列不等式，

将不等式分离常数后，利用配方法求得常数。的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所

求实数。的取值范围.

【详解】若函数/(x)不存在增区间，则函数/(x)单调递减，

此时/'(x)=2亦+1-：<0在区间(0,+8)恒成立，

可得2a4二-L贝I］二_•1=(,可得

xxx2x\x2)448

故函数存在增区间时实数”的取值范围为［-5内),故选C.

【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中

档题.

二、多选题

9.已知双曲线的方程为：二-f=1,则下列说法正确的是()

97

A.焦点为卜友,0)B.渐近线方程为V7x±3y=()

C.离心率e为4D.焦点到渐近线的距离为反

34

【答案】BC

【解析】根据方程求出。=3力=近,C=反7=4,再由双曲线的性质以及点到直线的距离公式得出

答案.

【详解】由方程可知。=3,6=近,0=用7=4

则焦点为仕4,0),渐近线方程为y=±2x=土也x,即V7x±3y=()

a3

离心率为e=£=g,焦点(4,0)到渐近线近工+3y=0的距离为d=

a3>/7+9

故选：BC

10.已知。一2x)7=4+4%+〃2工2"1—+%x7,则()

A.《)=1B.a3=-270

37-1

C.q+%H----F%=-2D.%+4+/+4=~

【答案】ACD

【分析】根据二项展开式系数的性质，结合赋值法，逐项计算，即可求解.

【详解】由。-2x)7=%+4%+生12+…+%『，

令x=0,可得%=1,所以A正确；

含/的项为<2；・(-2m3=-280/,故。3=-280,所以B错误；

令x=],可得(1-2)=/+q+%+…+%=-1，

又因为4=1,故4+4+…+%=-2,所以C正确；

令户一1,可得(1+2)7=佝一q+%-------%=37,

37-1.

又由4+4+。2+,,,+%=-1,故4+。2+。4+〃6=一~一，所以D正确.

故选：ACD.

11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者

对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是()

角

杨辉三

第4一

0

1丁

Z

1

X一

第1

I丁

11

4

第2一

1丁

21

1

4

第3一

1丁

1

3

13

4

第4一

1丁

1

64

14

5一

第4

1丁

1

5

10

10

5

1

6一

第4

丁

1

1

56

01

2

15

16

7

第4一

1丁

71

521

53

3

21

17

8一

第4

丁

1

1

88

562

70

56

28

18

9一

第4

1丁

1

9

436

1268

126

84

936

1

第1

o

01

51

1204

210

252

10

1202

45

110

第1

1

1

11

16555

330

462

462

330

165

1155

Cj

+C；=

"C；

+C

A.l

最大

3个数

101

和第

12个

第10

行的

023

第2

B.

个数

第7

行的

第9

和为

数之

7个

的第

8行

、第

7行

、第

6行

C.第

3

为2：

之比

5个数

与第1

14个数

右第

左到

中从

34行

D.第

D

】AB

【答案

4-1

n4-1

字

1个数

牛+

和第

9

则第

奇数，

果〃是

，如

选项

；B

计算

公式

运算

合数

利用组

项，

】A选

【分析

2

2

错

4,C

8,8

7,2

：1,

别为

字分

7个数